| 标题 | 基于学生“困惑”的高三数学复习模式及实践策略 |
| 范文 | 杨玫 [摘 要] 步入高三，随着数学问题的综合程度的增加，学生的“困惑”也越来越多，关注学生的困惑，并以此为重要的教学资源，能够有助于我们高三数学复习的实践. [关键词] 数学；困惑；高三复习 学生学习的过程就是不断地生成困惑和不断解惑的过程，学生的认知、思维及这两个过程中得以发展，对于高三复习课亦不能外，那么，在高三复习阶段我们如何基于“困惑”来有效组织复习教学呢？本文就这个话题结合高三数学复习的具体实例进行分析，望能有助于课堂教学实践，切实提升高三数学复习的实际效果. 基于学生“困惑”的高三数学复习模式概述 纵观当下的江苏高考数学题，综合性很强，有些数学题不仅仅难住了学生，连我们教师也会感觉到“困惑”. 是不是这些数学问题“超纲了”呢？如果我们静下心来分析，这些“新题”往往能够与“旧问题”相联系，为此，我们需要引导学生去分析“困惑”在哪里？并以此为突破口去咀嚼困惑、透视困惑，最终获得解决数学综合题能力的有效提升. 当然，学生的困惑也不会无缘无故地产生，而且并非所有的困惑都有在复习课上研讨的价值，怎么办？笔者尝试着在高三复习课中使用“困惑”复习模式，借此来指导学生透视大型考试中或是平时复习课上遇到的“创新的问题”，并将“新问题”化归为用常用的办法就可以去解决的“旧问题”或“数学模型”，该教学模式有三个环节，而且环环相扣（如图1所示）. 我们观察图1所示的基于“困惑”的高三数学复习模式可以发现，我们的课堂教学模式发生了变化，不再是教师单向授课、学生单向学习的数学课堂，“困惑”成为复习课堂的载体，“困惑”是学生的知识障碍或思维障碍所在，基于困惑的复习课教学，不同的学生困惑可能有所差异，在咀嚼困惑的过程中，不同的学生思考的方向也各不相同，有趣的思维在咀嚼困惑或透视困惑的过程中不断地交融与碰撞，解决问题的方法和经验在不断地生成、延展，这一整个过程学生因为有困惑所以有探究的迫切欲望，有探究就会有收获，这种收获比传统的灌输和刷题得到的维度更高，整个过程师生共享彼此对困惑的思考，彼此的情感在解惑的过程中不断作用，最终共振，学生的学习潜能和应变能力得以有效提升. 基于学生“困惑”的高三数学复习实践分析 1. 暴露困惑，并给予及时的引导 学生的困惑往往是因为情境较新，我们不要回避或事前急于引导，给学生的思维松松绑，将困惑暴露出来，在此基础上有针对性地给予引导，促进学生将新、旧问题有效链接起来，同时培养良好的思维习惯. 案例1：如图2所示，已知AC=BC=4，∠ACB=90°，BC的中点M，D为以AC直径的圆上的一个动点，求·的最小值. 这个问题如果我们教师不给予充分地引导和思维点拨，学生容易出现困惑，那么，到底是先点拨再解决问题，还是先暴露学生的困惑再点拨解惑呢？笔者在教学中采用的是后一种方式，学生先自主尝试，生成如下几个困惑. 困惑1：无法直接用公式来求解·，为什么呢？因为模长与夹角都不已知. 困惑2：总感觉到向量本身就不容易，现在又加了“图形”，感觉更难了. 困惑3：对借助于圆的知识来求解·感到困惑，因为长度和夹角等条件不已知. 困惑4：对于·直接用公式，条件不够时，解决问题的方向大致是将向量进行分解，但是向什么方向进行分解呢？ 对于学生的困惑如何点拨呢？在教学过程中一个问题暴露出学生这么多困惑，显然我们如果还盯着这道题的解法，学生的收获是不多的，或许会生成进一步的困惑，为此笔者采用了“曲线设问”的方法，变化问题降低思维的难度，引导学生思考看似与之不相关的问题. 问题1：如果·，·，·，·，·，·，·都能借助于向量的投影定义计算得出，那么案例1问题的解决还有难度么？ 这样的问题追问，实际上是给学生提供了一种思维的铺垫，引导学生有意识地对复杂问题进行简单化的处理，长久的训练能够有助于学生思维能力的提升和良好思维习惯的养成. 2. 回归通法，并及时地变式与训练 课堂上听得懂，课后作业也会做，但是到了考试就懵了！为什么？学生在解决创新性问题时困惑更多，也许这就是学生学习数学情绪容易变化和苦恼的地方，怎么办？笔者认为为了提高学生解决问题的效率，我们应该注重引导学生进行化归，将问题的解决途径向“通法”上去靠，在学生完成问题解决后，再及时地通过变式训练的方式，将上述解决问题的“通法”再运用到新的问题解决中来，实现方法的强化. 案例2：如图3所示，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，F1，F2分别为椭圆E的两个焦点，AB=4，F1F2=2，直线y=kx+m（k>0）与椭圆E交于C，D两点，同时又与椭圆的长、短轴交于M，N两点，且满足CM=DN. （1）求椭圆E的方程； （2）已知直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求的取值范围. 这道题笔者拿给学生作为阶段性测试用，结果发现学生对于第一问的解決很轻松，均能得到+y2=1的答案，但是对于第二问学生有了如下的困惑. 困惑1：在设D（x1，y1），C（x2，y2）后，有相当一部分学生对于CM=DN这个条件的应用出现了困惑，不知道该如何应用. 困惑2：有一部分学生在解题过程中，当求解到===之后，不知道该如何求解了. 暴露学生的困惑是解惑的第一步，在暴露学生的困惑后，我们教师应该和学生一起咀嚼困惑，透视困惑，分析困难的成因，带领学生一起走出困惑，学生为什么会出现上述困惑呢？从学生解决常见的数学问题经验来看，在解决这个问题时，他是有心理预期的，即运算式中将只会含有x1+x2和x1x2的格局，而出现上述的结果超出了学生的心理预期，所以出现困惑，手足无措. 首先，这个问题的确有点难，但如何引导学生从困惑中走出来呢？笔者想到和学生一起求解过不作高考要求的“三次方程求解方法”，比如x3-3x+2=0如何求解？将学生的思维引向“配凑法”，那么案例2中的第二问是否可以运用这种方法呢？在上述思考的迁移下，学生的探究进一步推进. 方法1：====-； 方法2：将平方再配，===. 有了上述成功的经验，学生的思维还可以进一步走向普通、朴实，有没有其他方法呢？如果从“求根公式”出发是否可以求解呢？引导学生进一步尝试，获得成功的体验，当然为了巩固，在学生走出困惑后，可以进一步再变式训练，促进学生思维的进一步发展和提升. 变式的方向可以是同类问题的再思考，也可以用看似却异的问题引导学生生成新的困惑，在解决新的困惑的过程中强调解决问题方法的对比和相关问题的归类、总结. “题做错了，是纠正自己对概念的片面理解或不正确的思想方法的反面教员，如果只是重做一遍，而不分析发生错误的第一层原因，第二层原因……，那么，即使这次做对了，再做类似的题目，还会出错.”这句话恰恰说明了我们在教学过程中应该正视“困惑”，在遇到困惑时不要回避，也不要急于纠正和指导，而应该分析学生解答出现困惑点的原因，和学生一起咀嚼困惑、透视困惑，通过问题的点拨和引导，耐心地领着学生像在黑暗中寻找光明一样地去发现数学问题的本质，那么，学生获得的就不仅仅是解决问题的一种技巧，而更多的是思维方式和品质的提升. |
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