| 标题 | 在高中数学教学中图式理论运用的尝试 |
| 范文 | 高远 [摘 要] 图式及其理论是描写学习心理的重要理论，许多教学理论都与图式理论相关.高中数学教学中，运用图式理论来解释教学，可以让教师更清晰地把握学生的学习过程，并对教学过程的优化产生新的理解.在实践的基础上研究图式理论，并寻求图式理论对学习过程的有效解释，都可以促进学生在学习过程中对图式建立或激活、学习方式选择（同化或顺应）、新图式形成等方面获得长足的发展. [关键词] 高中数学；图式理论；图式教学；理论深思 当将高中数学教学置于某一个理论之下时，你会发现理论与实践之间可以形成一个良好的关系.在解释学习的多种理论中，拥有图式理论很重要，尤其是对高中数学教学而言，图式理论在数学概念构建、规律理解、问题解决等各个方面都有着重要的实践解释与理论引领作用，可以让教师对学生的学习及过程的理解更为透彻，可以让教师自身的专业成长寻找到更好的参照. 长期以来，利用图式理论解释高中数学教学的尝试一直被数学教师所重视，即使在课程改革最高潮的时候，图式理论也从未淡化过其色彩. 而当今天教育理论界准备用核心素养以及学科核心素养引领课程改革进一步深化的时候，笔者发现图式理论仍然有着非常强的生命力. [?] 对图式及图式理论的理解内化 图式是一个具有一定历史发展历程的概念，关于图式的理解有很多种，有人认为“图式就是人脑中已有的知识结构”，也有人认为“图式是人脑中的认知结构（与知识结构是完全不同的概念，不能混淆）”，还有人认为“图式就是人对已有的经验的有效组合”……透过这些理解可以发现，尽管对图式的描述不尽相同，但其中有一个共性，那就是图式是人脑中已有的知识或经验及其有机的组合. 对图式的研究，要以著名的瑞士心理学家皮亚杰最为深入，因此皮亚杰的理论常常被称之为“图式理论”，在皮亚杰的发生认识论中，图式是一个基础性的概念，是学习发生的基础，其与同化、顺应、平衡一起，共同组成学习的过程.在这四者当中，图式是基础，同化及顺应是学生发生学习的两种不同方式——同化是用原有的知识演绎出新的知识，而顺应则是通过对原有图式的调整甚至是建立新的图式以完成新知识的建构，而学习的结果是达到新的平衡. 课程改革以来，对理论支柱的讨论非常热烈，尽管通常并不认为建构主义是课程改革的基础，但在实际教学尤其是数学教学中，还是可以看到明显的建构主义理论的影子，而建构主义就是十分重视学生的原有知识或经验基础的——先前经验，这又是与图式理论极为一致的，因此很多人认为建构主义实际上是对图式理论及其他相关理论的一种综合，是一种有效的描述知识（尤其是理科知识）学习的重要方式. 今天我们尝试用图式理论理解高中数学教学，一个重要的思路就是遵循知识发生的过程，并寻求图式理论的解释，而解释的最基本的途径，就是在图式的基础上如何通过同化或顺应，来达到新的平衡. [?] 用图式理论理解数学有效学习 高中数学教学的本义是教师教学生学习高中数学，其最终是指向学生的学习的——这一点与图式理论毫无二致. 因此用图式理论理解高中数学教学的过程，也就是用图式理论解释高中学生数学学习的过程，只不过在这个过程中需要留一只眼睛观看教师的教学行为与思考罢了. 先以数学概念的教学为例. 在“圆锥曲线”这一节内容的教学中，通常都是用一个平面与一个圆锥面相截，可以得到高中数学中的多种典型的曲线，如椭圆、双曲线、抛物线等，在实际教学中笔者发现，尽管学生对椭圆、双曲线和抛物线三个概念具有一定的先前经验，也就是学生已经具有了较好的图式——这个图式来自于生活经验以及数学学习（也包括其他相关学科的学习，如物理学科中对抛体运动的研究），但是这些图式对于此处知识的构建难以起到真正的促进作用，因为在圆锥曲线的视角下，这三个重要的曲线都是通过到两个定点，或到一个定点与一条直线的距离的比满足一定条件的点的轨迹来定义的. 这种定义方式十分抽象，其难以以形象的事物作为支撑，甚至有的时候还会在部分学生的思维里引发混乱，正如有学生所说“你告诉我一个物体抛出去就是一个抛物线我还能理解，你说到一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线，我反而不太容易理解”，这就是概念建构的复杂性. 利用图式理论来建构有效的学习过程的设计可以是这样的：第一步，先让学生充分回忆椭圆、双曲线、抛物线的相关知识，并在脑中形成清晰的表象，从图式的角度来看，这是利用形象思维重现清晰的圆锥曲线的表象，以让这个图式更为清晰与立体；第二步，借助于现代教学手段，利用动画完成平面与圆锥面相切的过程，在这个过程中，以上三个曲线的最终形成可以用不同的颜色的线条凸显出来，以强化学生已有的图式；第三步，借助于图式理论中的顺应（无法同化），在确定了平面内的定点或定直线之后，以到定点或定直线的距离作为研究对象（也同时进入了顺应的过程），重新构建对三种曲线的理解；第四步，通过两种圆锥曲线的认识方式的比较，深化对圆锥曲线形成的认识，从而达到新的平衡，并建立新的图式. 这样的教学过程中，从旧图式向新图式的过渡过程，就是一个学生的数学知识延伸与数学思维发展的过程，以图式理论来解释这样的一个过程，会较为清晰地把握学生的学习，并预知有可能出现的困难（就是顺应过程中的困难），从而提出有效的措施.显然，这对于学生的数学核心素养的形成，也是很有价值的. 问题解决也是高中数学教学的一个重要内容，从图式理论的角度来看，问题解决就是学生运用已有图式去寻求问题解释的过程. 最基本的问题解决就是数学习题的解答，而如果这个习题具有一定的生活情境，则对学生的图式就更是一个有效的考验. 在圆锥曲线知识的学习中有这样的一个问题：取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边各选择一点，分别固定，然后将笔尖放在拉链开合的交界处，随着拉链的闭合或拉开，就可以得到一条曲线，试判断这个曲线属于圆锥曲线中的哪一种曲线. 这个问题如果直接放在圆锥曲线的学习之后解答，那学生在调用图式的时候会简单一些；如果在圆锥曲线学习之后一段时间再考查学生，那学生在判断运用哪个图式的时候就复杂一些.但有一点可以肯定的是，问题中的相关条件如两个定点等，已经能够激活学生在圆锥曲线学习中建立的相关图式，而恰当的图式一旦被有效激活，那问题的解决就有了一半. 因此在本问题的解决过程中，笔者的重心就放在图式激活上，就放在跟学生一起解读问题的表述方式，并通过数学抽象，将之或以实际拉链的操作（数学活动），或以图形加工（想象表象的建立）的方式，以帮学生形成清晰的图式. 事实证明，这样的工作是有效的，如果把学生对此问题的解决比作一个工程，那这样的激活、建立图式的过程，就是一个打基础的过程. 只要这个过程是顺利的，只要学生解决问题的图式被顺利建立起来，那后面的问题可以迎刃而解，而这恰恰就是问题解决所追求的效果. 因此从上面所举的两个例子来看，图式理论在解释有效学习、有效教学的时候，确实可以发挥重要的引领作用，从而让教师的教学思路更清晰，让学生的学习过程更有效. [?] 高中数学教学中图式理论深思 用图式理论來解释高中数学教学不是一个创举，但其带来的思考却是深刻的. 长期以来，高中数学教学由于应试的需要，而自困于应试教育的空间里，尽管在这个空间中数学教师或许有着各种各样的成就感，但其真正从数学学科的角度来看，其实可以发现自己并没有真正走入数学，而这显然是数学教师的遗憾；再从数学教学的角度来看，数学教学的过程应当是一个自身专业成长的过程，可囿于应试，除了整天刷题，几乎没有其他的研究数学及其教学的机会，因此很难说有专业成长；最后从学生成长的角度来看，尽管我们承认学生在数学学习中需要取得高校的入场券，可是数学作为一门工具性、基础性学科，学生在三年的高中数学学习过程中真正获得了什么样的理性思维与数学素养，这仍然是需要评估的. 所有的这些思考，其实都指向了同一个问题，那就是数学教师在教学中是不是有一个有效的理论在引领自己前行. 图式理论是经典的教学理论，图式理论在无数的课程改革、教学改革中都经受了考验，其直接指向人的有效学习过程，通过简易却有效的过程来说明学习的过程，并从中发现影响学习的相关因素，这显然可以让教师有效地把握学生的学习过程，用来解释高中数学教学是非常恰当的. 在笔者看来，图式理论真的是博大精深，其对高中数学教学的价值还远远没有被完全发掘出来，需要一线教师结合自身的教学实践付出更多的努力. |
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