| 标题 | 基于Comsol Multiphysics无限长圆柱载流导线产生的磁场分布研究 |
| 范文 | 刘延东+徐志远 摘 ?要： 介绍一种基于Comsol Multiphysics软件的工程电磁场仿真方法。以无限长圆柱载流导线产生的磁场分布为例，在理论计算的基础之上，给出了基于Comsol Multiphysics软件的仿真过程。并对比分析了理论计算值和仿真结果。证明了Comsol Multiphysics软件是一款功能强大，操作简单，计算精度高的工程电磁场仿真软件。 关键词： 工程电磁场; 麦克斯韦方程; 安培环路定律; Comsol Multiphysics软件 中图分类号： TN911?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号： 1004?373X（2015）02?0009?02 Study on distribution of magnetic field produced by infinite length cylinder current?carrying conductor based on Comsol Multiphysics LIU Yan?dong， XU Zhi?yuan （College of Light Industry， Liaoning University， Shenyang 110136， China） Abstract： A kind of engineering electromagnetic field simulation method based on Comsol Multiphysics software is introduced in this paper. Taking the magnetic field distribution produced by infinite length cylindrical current?carrying conductor as an example， the process of simulation based on Comsol Multiphysics software is given on the basis of the theoretical calculation. The theoretical calculation values and the simulation results are compared and analyzed. The result proves that the Comsol Multiphysics software is a powerful， simple and high calculation precision simulation software for engineering electromagnetic field. Keywords： engineering electromagnetic field; Maxwell equation; ampere circuit law; Comsol Multiphysics 以麦克斯韦为核心的工程电磁场理论，具有抽象性，难理解的特点[1]。通过仿真软件，可使抽象的电磁场理论形象化，便于理解。Comsol Multiphysics作为一款多物理场仿真软件，与现有的工程电磁场仿真软件如Ansoft Maxwell，IMST Empire，FDTD等相比[2]，其具有计算精度高，可耦合其他物理场等特点。本文以无限长圆柱载流导线产生的磁场分布为例，分别进行了理论计算和基于Comsol Multiphysics软件的仿真计算[3]。并对比分析了计算结果，证明了Comsol Multiphysics软件，对于工程电磁场仿真的便捷性，快速性和准确性[4]。 1 ?求长直导线的磁场分布无限长圆柱载流导线 产生的磁场理论计算 考虑在一根半径为a，轴沿z轴的无限长固体圆柱导线内，流动着具有均匀密度[J=J0az ?A/m2]的电流，如图1中的横截面所示，由式（1）安培环路定理求各处的磁场[5?6]。 <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t1.tif> 图1 无限长固体圆柱导线截面图 [cH?dl=SJ?dS] ? ? ? ? ?（1） [B=μ0I2πraΦ] ? ? ? ? ? ? ? （2） 此电流分布可视为平行于z轴的无线长细丝导线的叠加，那么考虑到关于z轴的对称性，并从式（2）给出的由一根无线导线产生的磁场的性质出发，可以断定所要求的H只具有仅依赖于r的Φ分量。因此： [H=HΦ（r）aΦ] ? ? ? ?（3） 选择一个以原点为中心，位于xy平面内的圆周闭合路径C，半径为r，由此得到： [cH?dl?=02πH?（r）a??rdφa?=2πrH?（r）] ? ? ? （4） 考虑由C围城的平面，并注意电流仅对r<a存在，得到由该闭合路径包围的电流为：[sJ?dS=r=0r?=02πJ0a??rdrd?az， ? ? ? r≤ar=0a?=02πJ0az?rdrd?az， ? ? ? ?r>a ? ? ? ? ? ?=J0πr2， ? ? ? ? ? r≤aJ0πa2， ? ? ? ? ? r>a] ? ? ?（5） 将式（4）和式（5）代入式（3），得到： [2πrH?=J0πr2， ? ? ? ? ?r≤aJ0πa2， ? ? ? ? r>a] ? ? ? ? ? （6） 即： [H=J0r2a?，r≤aJ0a22ra?，r>a] ? ? ? ? ? ? ? （7） <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t2.tif> 图2 圆柱导线的[H?]随r的变化 2 ?基于Comsol Multiphysics仿真无限长圆柱 载流导线产生的磁场 使用Comsol Multiphysics软件对其进行仿真。打开航视图的窗口，选择“新增“模块，确定所仿真的空间维度，确定“2D”，即平面仿真。选择“ACDC模块，静态，磁，垂直感应电流，向量位能”模块，做无限长圆柱载流导线产生的磁场仿真。 首先，完成几何模型的建立。利用绘图工具栏的圆形图标画出两个半径分别为0.025 m和0.01 m的两个圆，两个圆要求为同心圆，外面圆的作为求解域的边界，里面圆为通有电流的通电长直导线。其次进行求解域和边界的设定，内部的圆设定为电流密度为[10 ?A/m2]，外部圆全部按照默认的参数即可。对边界设置，外部圆设定为“磁绝缘”，内部圆设定为“连续”即可。然后进行划分网格，可以用在工具栏下面的图标直接进行划分，也可以根据菜单栏中的“网格”选择自由网格参数，自由确定网格的大小，然后点击“重划网格”，完成网格划分。最后进行求解计算，单击图标上的等于号，即求解按钮，完成求解过程。图3即为求解后的无限长圆柱载流导线产生的磁场。图4为由Comsol仿真软件得到的圆柱导线的[H?]随r的变化情况。 <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t3.tif> 图3 无限长圆柱载流导线产生的磁场 <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t4.tif> 图4 由Comsol磁场强度变化曲线 3 ?结 ?论 由式（7）理论计算，分别计算无限长圆柱载流导线内、上、外的磁场强度值。并通过Comsol的后处理功能，分别提取3点处的磁场强度值，数据对比见表1。 表1 磁场强度数据对比 4 ?结 ?语 通过对比分析，计算的理论值和仿真结果具有高度的一致性，验证了Comsol Multiphysics仿真软件不仅具有便捷性和快速性，其计算结果也具有较高的精度，适合工程电磁场的仿真学习。 （上接第10页） 参考文献 [1] 松鹰.麦克斯韦和电磁理论[J].自然杂志，1979（11）：665?672. [2] 杨俊秀，赵文来，鲍佳.Ansoft在电磁场与电磁波教学中的应用[J].现代电子技术，2013，36（2）：97?99. [3] 马平，周晓宁，田沛.基于 COMSOL 电容层析成像[J].电测与仪表，2009，46（11）：20?23. [4] 傅文珍.少学时情况下“工程电磁场”教学体系改革[J].中国电力教育，2013（11）：66?67. [5] 倪光正.工程电磁场原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2009. [6] Rao N N.工程电磁学基础[M].6版.北京：机械工业出版社，2006. 将式（4）和式（5）代入式（3），得到： [2πrH?=J0πr2， ? ? ? ? ?r≤aJ0πa2， ? ? ? ? r>a] ? ? ? ? ? （6） 即： [H=J0r2a?，r≤aJ0a22ra?，r>a] ? ? ? ? ? ? ? （7） <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t2.tif> 图2 圆柱导线的[H?]随r的变化 2 ?基于Comsol Multiphysics仿真无限长圆柱 载流导线产生的磁场 使用Comsol Multiphysics软件对其进行仿真。打开航视图的窗口，选择“新增“模块，确定所仿真的空间维度，确定“2D”，即平面仿真。选择“ACDC模块，静态，磁，垂直感应电流，向量位能”模块，做无限长圆柱载流导线产生的磁场仿真。 首先，完成几何模型的建立。利用绘图工具栏的圆形图标画出两个半径分别为0.025 m和0.01 m的两个圆，两个圆要求为同心圆，外面圆的作为求解域的边界，里面圆为通有电流的通电长直导线。其次进行求解域和边界的设定，内部的圆设定为电流密度为[10 ?A/m2]，外部圆全部按照默认的参数即可。对边界设置，外部圆设定为“磁绝缘”，内部圆设定为“连续”即可。然后进行划分网格，可以用在工具栏下面的图标直接进行划分，也可以根据菜单栏中的“网格”选择自由网格参数，自由确定网格的大小，然后点击“重划网格”，完成网格划分。最后进行求解计算，单击图标上的等于号，即求解按钮，完成求解过程。图3即为求解后的无限长圆柱载流导线产生的磁场。图4为由Comsol仿真软件得到的圆柱导线的[H?]随r的变化情况。 <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t3.tif> 图3 无限长圆柱载流导线产生的磁场 <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t4.tif> 图4 由Comsol磁场强度变化曲线 3 ?结 ?论 由式（7）理论计算，分别计算无限长圆柱载流导线内、上、外的磁场强度值。并通过Comsol的后处理功能，分别提取3点处的磁场强度值，数据对比见表1。 表1 磁场强度数据对比 4 ?结 ?语 通过对比分析，计算的理论值和仿真结果具有高度的一致性，验证了Comsol Multiphysics仿真软件不仅具有便捷性和快速性，其计算结果也具有较高的精度，适合工程电磁场的仿真学习。 （上接第10页） 参考文献 [1] 松鹰.麦克斯韦和电磁理论[J].自然杂志，1979（11）：665?672. [2] 杨俊秀，赵文来，鲍佳.Ansoft在电磁场与电磁波教学中的应用[J].现代电子技术，2013，36（2）：97?99. [3] 马平，周晓宁，田沛.基于 COMSOL 电容层析成像[J].电测与仪表，2009，46（11）：20?23. [4] 傅文珍.少学时情况下“工程电磁场”教学体系改革[J].中国电力教育，2013（11）：66?67. [5] 倪光正.工程电磁场原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2009. [6] Rao N N.工程电磁学基础[M].6版.北京：机械工业出版社，2006. 将式（4）和式（5）代入式（3），得到： [2πrH?=J0πr2， ? ? ? ? ?r≤aJ0πa2， ? ? ? ? r>a] ? ? ? ? ? （6） 即： [H=J0r2a?，r≤aJ0a22ra?，r>a] ? ? ? ? ? ? ? （7） <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t2.tif> 图2 圆柱导线的[H?]随r的变化 2 ?基于Comsol Multiphysics仿真无限长圆柱 载流导线产生的磁场 使用Comsol Multiphysics软件对其进行仿真。打开航视图的窗口，选择“新增“模块，确定所仿真的空间维度，确定“2D”，即平面仿真。选择“ACDC模块，静态，磁，垂直感应电流，向量位能”模块，做无限长圆柱载流导线产生的磁场仿真。 首先，完成几何模型的建立。利用绘图工具栏的圆形图标画出两个半径分别为0.025 m和0.01 m的两个圆，两个圆要求为同心圆，外面圆的作为求解域的边界，里面圆为通有电流的通电长直导线。其次进行求解域和边界的设定，内部的圆设定为电流密度为[10 ?A/m2]，外部圆全部按照默认的参数即可。对边界设置，外部圆设定为“磁绝缘”，内部圆设定为“连续”即可。然后进行划分网格，可以用在工具栏下面的图标直接进行划分，也可以根据菜单栏中的“网格”选择自由网格参数，自由确定网格的大小，然后点击“重划网格”，完成网格划分。最后进行求解计算，单击图标上的等于号，即求解按钮，完成求解过程。图3即为求解后的无限长圆柱载流导线产生的磁场。图4为由Comsol仿真软件得到的圆柱导线的[H?]随r的变化情况。 <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t3.tif> 图3 无限长圆柱载流导线产生的磁场 <E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼22t4.tif> 图4 由Comsol磁场强度变化曲线 3 ?结 ?论 由式（7）理论计算，分别计算无限长圆柱载流导线内、上、外的磁场强度值。并通过Comsol的后处理功能，分别提取3点处的磁场强度值，数据对比见表1。 表1 磁场强度数据对比 4 ?结 ?语 通过对比分析，计算的理论值和仿真结果具有高度的一致性，验证了Comsol Multiphysics仿真软件不仅具有便捷性和快速性，其计算结果也具有较高的精度，适合工程电磁场的仿真学习。 （上接第10页） 参考文献 [1] 松鹰.麦克斯韦和电磁理论[J].自然杂志，1979（11）：665?672. [2] 杨俊秀，赵文来，鲍佳.Ansoft在电磁场与电磁波教学中的应用[J].现代电子技术，2013，36（2）：97?99. [3] 马平，周晓宁，田沛.基于 COMSOL 电容层析成像[J].电测与仪表，2009，46（11）：20?23. [4] 傅文珍.少学时情况下“工程电磁场”教学体系改革[J].中国电力教育，2013（11）：66?67. [5] 倪光正.工程电磁场原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2009. [6] Rao N N.工程电磁学基础[M].6版.北京：机械工业出版社，2006. |
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