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标题

孪生质数猜想的研究新途径

范文

李云祥

【摘要】孪生质数猜想的研究新途径开辟了孪生质数崭新的研究方向.此文主要以角表、角表数链为依托进行了深入的拓展，发掘出了角表数链五个非常有趣的特性，而且角表数链还有更广阔的研究空间，并且根据角表数链的性质推演出的两个证明方法，巧妙地证明出没有最大的孪生质数，即孪生质数猜想是正确的，还有挖掘出了孪生质数分布规律的孪生质数分布公式.

【关键词】角表；角表数链；孪生质数分布公式；孪生质数猜想的巧妙证明

一、角表的认识

如图1—图3所示，这样的图表很像我们认识的无限延伸的角，所以称它们为角表.

在图1中，如果第一横行和第一竖行的某一个数，在其他行中找不到，那么这个数就是质数.

此角表中的所有数都沿4，9，16，25，36，…这些平方数为轴而对称.在对称位置上的数都对应相等.根据这种现象，还可以把图1改为另一种角表，如图2所示.

在质数中，除2，5两个外，其余的质数的个位上的数都只会重复出现1，3，7，9.

个位上的数是1，3，7，9的任何合数，都是个位上的数是1，3，7，9的数相互乘得到的（除了数1外），所以角表（图2）又可以变为如图3所示的角表.

二、角表数链的认识

根据图3，把个位上的数是1，3，7，9的数排列成数列（除了数1外），并分别划去各质数的倍数（质数的倍数是只包括不小于质数的平方数的倍数.此论文中出现的质数的倍数都是这样的），剩下的就是质数.

此数列和前面的角表密切相关，又似环环相扣的铁链，所以为方便称其为角表数链.

此角表数链，从数3开始，以从小到大的顺序排列到数7 017（此角表数链在此论文中只是一小部分）.在此角表数链中出现的5 000以内的质数，经查阅上海辞书出版社1992年8月第一次出版的《数学词典》中的“5 000以内的素数表”后都正确.还找出《数学词典》中的“5 000以内的素数表”里有两处错误：一是多排了一个质数4 691，应该是质数4 391；二是误排了一个合数4 963，应该是质数4 933.

（说明：角表数链中，某数上标有箭头和质数的，这个数就是能被此质数整除的合数，而没有标有箭头和质数的数就是新的质数.为了书写方便，此数链都按从小到大的顺序，以“弓”字形的形式，曲折来回地排列）

4.某質数到下一个相邻质数的差值数后面不跟孪生质数的是8，14，20，26，32，38，44，….

在上面这个数列中，能产生质数位置上的数，不论被某些质数怎样整除，差值数是8，14，20，26，32，38，44等后面都不会跟孪生质数.这是受距离是30的最小循环单位的限制形成的.

因此，在最小循环单位的限制下，在角表数链中就有下列两种情况：

（Ⅰ）某质数到下一个相邻质数的差值数后面跟孪生质数的差值数是4，6，10，12，16，18，22，24，28，30，34，36，…，（A+6r），（B+6r）（A取4，B取6，2+A=B，r取0和任意自然数.差值数是1，2的是因为把质数2和5考虑进去了，而在角表数链中不考虑，所以在角表数链中不考虑差值数是1和2的）.

（Ⅱ）某质数到下一个相邻质数的差值数后面不跟孪生质数的差值数是8，14，20，26，32，38，44，…，（C+6r）（C取8，r取0和任意自然数）.

（五）某质数到下一个相邻质数的差值和下一个质数到另一个相邻质数的差值相等的质数组，为方便称为等质数；等质数中相邻质数间的差值，为方便称为等质数值.

研究角表数链发现，等质数值只会是6，12，18，24，30，…，6r（r取任意自然数.等质数值是2的不研究，因为在角表数链中不研究质数2和5）.

这种现象是由最小循环单位的限制形成的.从下列数列中可以看出来：

在上面这个数列的两个最小循环单位中，如果能产生质数位置上的数，被任何质数任意整除后就会形成不同的等质数值的等质数.

四、孪生质数在角表数链中的性质

从角表数链中可以看出，当不考虑（除质数3的倍数以外）其他任何质数的倍数的分割时，每一个最小循环单位（y=3×10=30）就有y3×10×3对孪生质数（或孪生数）（孪生数是指在某个循环单位中，不被这个循环单位所包含的各质数整除的，能产生孪生质数相应位置上的数）.

例如，9～39之间有11和13，17和19，29和31三对孪生质数；19～49之间有29和31，41和43，47和49三对孪生数；121～151之间有131和133，137和139，149和151三对孪生数.

在每一个距离是y1=3×7×10=210的循环单位中，只考虑含有质数3，7的各倍数的分割时（此各质数的倍数分别指不小于32的倍数和不小于72的倍数），每一个最小循环单位中的三对孪生数中的六个数，在每一个距离为210的循环单位中相应位置上的数都被质数7各整除了一次，所以，此每一个循环单位就有 ……

同理得，在每一个距离为yx=3×7×…×n（x-1）×nx×10的循环单位中，只考虑包含质数3，7，…，n（x-1），nx的各倍数的分割时（此各质数的倍数分别指不小于32的倍数，不小于72的倍数……不小于n2（x-1）的倍数和不小于n2x的倍数），则每一个距离为3×7×…×n（x-1）×10的循环单位中的m（x-1）对孪生数，在每一个距离为3×7×…×n（x-1）×nx×10的循环单位中相应位置上的2m（x-1）个数，都会被质数

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