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热路模型在动态增容技术中的研究与应用

范文

韩晓燕

摘要：本文针对现有动态增容技术相关影响因素进行了分析，分别对理论计算与室外实际环境下的数据模型进行了验证。研究表明，采用该架空导线动态增容的热路模型监测量少，隐性容量大约提高18%，增容效果明显。

关键词：架空导线;动态增容;热路模型

中图分类号：TM751文献标识码：A文章编号：1003-5168（2019）29-0150-03

Research and Application of Thermal Path Model in Dynamic

Capacity Increasing Technology

HAN Xiaoyan

（College of Information & Business， Zhongyuan Univercity of Technology，Zhengzhou Henan 450007）

Abstract： In this paper， the relevant influencing factors of the existing dynamic capacity increasing technology were analyzed， and the theoretical calculation and the data model of outdoor practical environment were verified. The results show that the monitoring amount of the model is less， the hidden capacity is increased by 18%， and the capacity increasing effect is obvious.

Keywords： overhead conductor;dynamic capacity increase;thermal model

近年来，随着经济与科技的超高速发展，对电力的需求越来越大。但是，由于电网发展规划落后，往往会限制住户对电量的实际需求。传统的解决方法是建设一条新的电路以增强输电能力。此方式可行，不仅能从根本上解决输电量的问题，还能解决其他供电难点，如碰到了用电高峰期以及部分线路出现故障问题时，能够有效解决供电用电问题。此外，还可以提升当前线路的输电能力及线路运行效率[1]。提升输电线路输送容量的常规方法是动态增容技术，根据周围环境的变化，对导线、气温、电流、自温、环境因素等干扰因素进行实时监测，将监测数据转为数学模型进行推算，得出导体最适宜的电路输送容量，提升线路的输送能力。

在实际监测过程中，必须要清楚导线温度变化其实就是产热与散热的动态平衡过程，导体的稳定温度取决散热的容易程度，即可以利用导线周围环境等效热阻来衡量。故此，可以通过热电比拟理论为基础，引入热路模型，通过和电学中电路对应关系进行研究，得出架空导线相应的热路模型。

1 架空导线动态增容热路模型的理论研究

1.1 架空导线动态增容的原理

架空导线允许载流量有多层含义，其中实时稳态载流量是根据线路实时环境条件计算出来的导线不超过上限温度的允许载流量，该值不受运行时间的影响。暂态允许载流量则是在特定环境条件因素下出现的，这个和允許运行时间有很大关系。本文所研究的架空导线动态载流量就是上述两种含义。稳态时计算公式如式（1）所示：

[Pr+Pc=Ps+I2RT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[Pr]为导线的辐射散热，W/m;[Pc]为导线的对流散热，W/m;[Ps]为导线日照吸热，W/m;[RT]为工作温度下导线的单位长度交流电阻，Ω/m。

1.2 架空导线热路模型引入

热路模型的建立以热电类比理论为基础，根据理论得出电路与热路的关系类比，即热路参数-电路参数、热流密度-电流、温差-电压、热阻-电阻和热熔-电容。

1.3 架空导线热路模型建立

1.3.1 动态增容稳态热路模型的建立。当架空导线型号定下来后，导体物理、机械作用也会变成影响导体温度的因素，故此，导体才是直接关系到输电能力大小的核心所在。由式（1）可知，导线能够通过吸收热量转化为导线自身发热、散热、辐射等的一部分。故此，通过热电类比的方法进行比较，就可以知道有关热路中温差、热熔、热阻和电场中电压、电容、电阻两者之间各属性的相互对应关系，就可以建立起以导线为核心的各组属性关系相对应的热路模型。

动态增容的稳态热路模型如图1所示，图中[Ws]为导体日照吸热所等效的热流量，W/m，即为式（1）中的[Ps];[Wc]为导线自身的发热量，W/m，即为式（1）中的[Pc]，这两个参数的计算在后面的内容中会提到;[θc]为架空导线温度，℃;[θe]为导线所在周围环境温度，℃;[Rx]为导线到[θc]检测点之间的环境热阻，℃/W;[R0]为架空导线自身热阻。

在实际计算时，考虑到架空导线为良性导体，自身的热阻对空气热阻来说较小，因此可以忽略不计。通过热传学基本理论可以得出暂态模型中等效环境热阻[Rx]，如式（2）所示：

[Rx=θc-θeWs+Wc=θc-θeI2RT+Ws]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

1.3.2 动态增容暂态热路模型的建立。当架空导线载流量发生变化时，其吸热与散热量不再平衡，其热量差导致导线自身吸纳，从而使导线温度逐渐升高，经过一定的过渡时间，最终达到一个新的动态平衡状态。在动态增容的暂态热路模型中，因为[Ws]对导体载流量的影响不超过1.2%，所以，为了计算方便，可以忽略[Ws]。其中：[Cx1]为钢芯铝绞线铝的热容，J/℃;[Cx2]为钢芯铝绞线钢的热容，J/℃。其余参数与稳态模型中的参数意义相同。

根据稳态模型中[Rx]的求法可以求出[Rx]，若把导线的两种热容合并为[Cx]，则

[Rx=qc-qeWc-Cxdqcdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

可以根据[Rx]的数值，反过来求出导线在稳态下的最大允许电流：

[Imax=70-θeRxRT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

由架空导线的暂态热路模型可以知道，这个模型是一个一阶热路模型，如果知道响应的初始状态量、时间常数[τ]以及最终状态，就可以通过电路中一阶电路的全响应，求得任意时刻的响应量，从而，根据导线初始温度[θco]以及最终温度[θc∞]解出导线任意时刻的温度[θc（t）]：

[θc（t）=θ∞+（θco-θ∞）e-t/τ]? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，时间常数[τ=RxCx]。由于钢、铝可以当作是良性导体，因此在稳定之后就会出现钢和铝温度一致的状况，监测到的温度实际上就是铝层的温度，所以其变化快慢只与[Cx]有关，选定导线[Cx]是固定值，[Rx]为两个测温点之间的环境热阻，其值随环境的变化而变化，根据公式（3）就可计算出环境热阻[Rx]，这里可以根据式（4）进行计算，得到导线最大允许电流。再根据式（5），就能计算出相关导线电流发生跃变时，导线任意时刻的温度。

1.4 架空导线热路模型参数计算

式（1）中辐射热损耗[Pr]由式（6）计算得出：

[Pr=πsDke（θc4-θe4）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中，[s]為斯蒂芬-波尔茨曼常数，[s=5.67×10-8]，W·m-2·K-4;[D]为导线直径，m;[θc]为导体稳态温度，K;[θe]为环境温度，K;[ke]为导线表面辐射系数，与导线新旧程度有关，新线为0.23～0.46，旧线为0.9～0.95。

式（1）中对流散发出的热损耗[Pc]由式（7）计算得出：

[Pc=λ·Nu·π（θc-θe）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中，[λ]为空气膜导热系数，常取0.025 85，W·m-1·K-1;[Nu]为欧拉数，由式（8）计算得出;[Re]为雷诺数，由式（9）计算得出;[v]为风速，m/s。

[Nu=0.65Re0.2+0.23Re0.61]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

[Re=1.644×109vD[θe+0.5（θc-θe）]-1.78]? ? ? ? ? ?（9）

1.4.1 热路模型中的热源计算。热源由导线自身产热[Wc]和日照吸热[Ws]组成，其中，[Wc]即为公式（1）中的[I2RT]，[Ws]由式（10）计算得出。

[WS=g×D×Si]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式中，[γ]为导线吸收系数，也与导线新旧程度有关，新线为0.23～0.46，旧线为0.9～0.95;[Si]为日照强度，W/m2。

1.4.2 交流电阻。交流电阻[RT]由式（11）计算得出：

[RT=βRd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中，[Rd]为直流电阻，Ω/m，由式（12）计算得出;[β]为交直流电阻比，由式（14）计算得出。

[Rd=R20[1+α（tc-20）]]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

式中，[α]为温度系数，铝取0.004 03，1/℃;[tc]为导体工作时的温度，℃;[R20]为导体在20℃的直流电阻，Ω/m。忽略钢芯的导电性，铝导体在20℃的直流电阻为：

[R20=4ρ20λamπd2N]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

式中，[d]为铝单线直径，mm;[ρ20]为铝单线的电阻率，取2.826 4×10-8（20℃），Ω·m;[N]为铝线总根数;[λam]为铝线的平均绞入率，可按各层铝线平均节距比来计算。

交直流电阻比[β]由式（14）计算：

[β=1+ΔR1Rd+ΔR2Rd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

式中，[ΔR1]为涡流和磁滞引起的电阻增量，由式（15）计算得出;[ΔR2]为集肤和邻近效应引起的电阻增量。

[ΔR1=8π2af（1mNm）×10-7N2×μtanδ]? ? ? ? ? ? ? ?（15）

式中，[a]为钢芯截面，mm2;[f]为电流频率，Hz;[m]为铝线层数;[Nm]为第[m]层铝线总匝数，[Nm=nm/lm];[nm]为第[m]层铝线根数;[lm]为第[m]层铝线节距长，mm;[N]为导线中铝线总根数;[μ]为钢芯复合导磁率;[tanδ]为磁损耗角正切。[μtanδ]由相应的磁场强度测量数据决定。

假如将铝线中电流分配均匀，轴向电流忽略，由[m]层铝线引起的总磁场强度[H]为：

[H=4π?I?1mNm10N（Oe）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

式中，设[I]为一个近似数，计算[H]，根据钢丝直径和[H]值求取[μtanδ]数值。[H]计算值不同于表中数值时用二次曲线插值法求。

对于[ΔR2]，忽略钢芯导电性，相关计算公式为：

[ΔR2Rd=Ys（1-?）-1/2-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

式中，[Ys]为由集肤效应引起的相对电阻增量，由式（18）计算得出;[?]为由邻近效应引起的相对电阻增量，由式（18）计算得出

[Ys=1+a（z）?[1-β02-β02b（z）]]? ? ? ? ? ? ? （18）

[?=λy2[z2（2-β0）2z2（2-β0）2+16β02]]? ? ? ? ? ? ? （19）

上述兩式中的变量可由式（20）计算得出：

[λ=1-β0（1+z24）-1/4+10β0220+z2a（z）=7z2315+3z2? ? ? ?0

式中，[D]为导线直径，mm;[R]为最高温度下导线单位长度的交流电阻，[Ω/m];[ds]为钢芯直径，mm;[s]为导线之间距离，mm。

1.4.3 热容的计算。热容的计算公式如式（21）所示：

[Cx1]=[Cgpgsglg]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

其中，[Cx1]为单位长度导线钢芯热容;[Cg、pg、sg、lg]分别为钢芯的比热容、密度、实际横截面积、长度;[Cx2]算法与[Cx1]一致。

2 热路模型的验证

2.1 稳态热路模型的理论验证

针对动态增容稳态模型中[Rx]是否能反映导线周围的环境，根据公式（2），算出了[RxRT]的乘积在不同导线温度和环境温度下的变化情况，[RT]可由式（11）计算得到，[RT]与涡流和磁滞及集肤效应有关，和环境变化的关系很小，为计算方便，可以假设[RT]不变，则[RxRT]的乘积反映了[Rx]的变化情况。其中用到的导线为LGJ400/25钢芯铝绞线，计算初始条件假定如下：Si=1 000W/m2，g=0.5，ke=0.6，风速[v]=0.5m/s。

随着环境温度不断增大，[RxRT]的数值明显增大，而且导线温度越低，随着环境温度的升高，[RxRT]数值增长越快，在环境温度不变的情况下，导线温度的升高对[RxRT]基本没有影响，所以[Rx]能反映环境的变化。

2.2 稳态热路模型的实际验证

为了进一步验证热路模型的有效性和正确性，在室外实际环境下进行了实际数据验证，根据不同环境温度、风速、日照强度、导线温度下，利用式（2）计算出各种数据下的Rx值，并把计算出来的[Rx]值带入公式（4）中计算出导线70℃时的最大载流量，求得增容量大小，即隐性容量大小。

在日照变化不大的情况下，当风速从5.3m/s到12.7m/s急速上升时，热阻上升57%左右;当导线处在相同风速下时，日照强度在减弱差不多1倍的情况下，热阻也是明显上升了16%左右。

3 结论

本文针对现有动态增容技术中监测量多、载流量计算复杂的问题，按照架空导线传热规律，建立了架空导线动态增容的稳、暂态热路模型，详细介绍了模型中各参数的计算方法，并对动态增容的稳态模型中Rx是否能反映导线周围的环境进行了验证。为了进一步验证热路模型的有效性和正确性，在室外实际环境下进行了实际数据验证。验证结果表明，热阻[Rx]在不同环境下的变化比较明显，表明热阻Rx确实能反映导线周围环境的变化，采用该架空导线动态增容的热路模型监测量少，隐性容量大约提高18%，增容效果明显。

参考文献：

[1]任佳丽.基于导线张力的动态提高输电线路输送容量技术[D].上海：上海交通大学，2008.

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