高中数学学习中数形结合思想的应用

    李峥

    【摘 要】本文从高中数学学习中应用数形结合思想的重要性入手，分析了高中数学学习中数形结合思想的应用，并进一步对其应用中需要注意的事项进行了具体的阐述。

    【关键词】高中数学；数形结合思想；重要性；应用

    【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0127-01

    数学问题实质是对各种数量关系和各种空间形式的研究，数和形之间相互依存和相辅相成，通过图形直观的将数表现出来，因此数量关系可以借助图形来表现，图形也可以借用数字进行标注。通过将数和形有效的结合在一起，可以使解题思路更加清晰，快速的完成数学题的解答。

    1 高中数学学习中应用数形结合思想的重要性

    高中数学学习对学生具有较高的要求，学生需要具备良好的空间思维能力和逻辑分析能力，通过运用数形结合思想，可以将抽象的数量具体化，降低了数学学习中对问题的理解难度。当前高中数学以符号化和抽象化作为其主要特点，使学生学习过程中存在较大的难度，通过运用数形结合思想，可以使学生的数学思维更具灵活性，能够多元化对数学题进行解答，有利于增强学生学习数学的兴趣。目前在高中数学学习过程中，大部分学生由于空间思维和逻辑思维能力欠缺，数学解题能力较差。但通过运用数形结合思想，可以增强学生的思维活动，进一步培养学生的空间思维能力，使其能够更深入的理解数学学习的本质，有利于自身辩证思维能力的形成。

    2 高中数学学习中数形结合思想的应用

    数形结合即通过数学语言与图形之间的对应关系来解决数学问题，因此要想掌握数形结合，则需要理清以数化形、以形化数和数形互变的对应关系。在高中数学学习过程中，实际解题时存在部分题计算过于复杂的情况，这种情况下采用形的方式来表达，更具直观性，能够传达出较多的数学信息，便于更快的解题。因此在解题时当遇到这类问题，需要明确题中给出的条件，并找出要求的解，基于已知条件和结论出发，对所学过的公式和定理进行应用，构建出相应的图形，利用图形的性质，并与题目所要求解的目标相结合，从而完成题目的解答。在当前高中数学学习中，集合、解析几何及求解函数的最值等方面应用以数化形的情况较多，能够有效的提高解题的正确率。

    当数学题目较长而且具有较多的已知条件时，这种情况下表现出来的图形相对复杂，因此在解题时需要对题目内部隐蔽的潜在条件进行挖掘，并运用图形本身的结构特点，与相关定理相结合，以数的形式将图形准确表达出来，并根据题目中的已知数据来完成计算，最终求出具体的答案。针对这种数学题，在解题时，也需要先明确题目中的已知条件和待求目标，并系统分析题目及所给的图形，充分理解其几何意义，找出相关的定理，与自己所学的代数知识相结合，正确表示出题目中所给的图形，从而运用相应的公式定理来完成题目的解答。在当前高中数学三角函数中经常会遇到以形变数的情况，具体可以在图形上标注出题目中的已知量，为解题过程中的实际计算提供便利。数形互变是数与形之间的有效结合，其能够将直观的图形问题转化为数量问题，再将数量问题转化为图形，通过二者之间的相互转化来找出内在联系，从而完成数学题的解答。应用数形互变也是对学生知识掌握能力的有效检验，其难度系数较高，掌握起来并不容易。因此在日常学习中，要对各种概念熟练掌握，并理解相关的定理，对数学题的基本解题方法进行掌握，并在解题时尝试利用数形结合的方法，将问题简单化，这样在遇到难题时才能灵活运用数形互变，提高自已的数学解题能力。

    3 高中数学学习中运用数形结合思想的注意事项

    在高中数学学习中要想实现数形结合思想的灵活应用，需要熟练掌握数学课本上的一些概念，并明白運算的几何意义和曲线的代数特征。在具体分析问题和解决问题时要做到数形结合思想的灵活运用，梳理好数和形之间的关系，并做好转化。同时还要充分的进行联想，从而将难解决的代数问题几何化，将几何问题代数化，完成难题的解答。

    在高中数学学习中通过运用数形结合思想，实现从具体到抽象，再由抽象到具体的转换，能够启发学生从多角度思考问题，并在解题过程中简化解题思路，将难题简单化，有效的启发学生的思维方式，对学好数学具有极为重要的意义。