小学数学中一题多解问题教学的探讨

    苏瑛

    《义务教育数学课程标准》指出，“鼓励学生用多种方法解决问题”，许多教学实践也表明在国内小学数学教学实践中，以常见问题的解决和思考为例，通过一题多解、一题多变，实现多元化解决数学问题，可逐步培养学生的思维能力。

    一、小学数学中一题多解问题教学的必要性

    “一题多解与一题多思”一直受到中国一线小学数学教师的重视，许多教师一直在坚持一题多解问题教学的实践，也对此做了许多思考，积累了许多优秀实例和经验。例如，人教版小学数学教科书六年级上册第7章“数学广角”中的鸡兔同笼问题，课本中提供了5种解决方案：（1）猜测法：猜想哪组鸡兔数目的组合满足题意，是5只鸡3只兔吗？还是4只鸡4只兔？（2）枚举法：根据鸡的数目从最大8只到0，列举所有可能的鸡兔数目组合，从而找出满足题意的数目组合。（3）通过假设：先假设全部是鸡，通过脚的数量差异找到兔子数，再得到鸡的数量。（4）列一元一次方程求解。（5）用“鸡兔抬脚”的奇思妙想求解。这些解决方案通常是按照从算术方法到代数方法的顺序编排的，以突出代数方法的一般性。另外，还有用乘法来解决累加问题与直接用累加方法解决的比较，以突出乘法的意义及其对于加法的优越性。

    上述案例说明，一题多解问题的教学，不仅可以作为发展思维、提升创造力的教学方式，它亦可用来深化特定主题的学习，或者作为启发新课题、扩大知识领域的一种方式。一题多解问题不仅有助于巩固所学知识、培养思维灵活性，而且还带来新的研究视角，从而引发新学习主题的承接功能。以往一题多解的教学忽略了这些，研究仅局限于如何通过一题多解进行复习和解题训练上。从目前的数学课程标准的描述中，我们可以看到，数学一题多解问题教学的第二个功能在数学课程中也是非常重要的。

    二、提高一题多解问题教学成效的建议和对策

    （一）建议

    “一题多解”可分为两种：解决方案多样化、单纯算法多样化。通常所说的“思路一致但运算不同的解法”，其本质就是不能区分“一题多解”不同类型。只有从解决数学问题方法的结构来看，才能清楚地辨别出两种“解法”之间的差异。仅局限于单纯算法多样化的教学现象，虽然看起来算法已经多样化，但这种“多样化”所产生的数学构造、数学应用思维过程是重复的，对此可以简称为算法多样而思维重复。这种方法不能让学生真正根据问题情境来创造性地开发各种数量关系组合方式，而局限于解决问题的数学算法程序的变化，这与创造性地构造解决方法的数学建构活动无关，因而不具有太多的数学构造性意义，自然对学生的创造性思维的发展影响不大。另一方面，如果只采用这种“算法多样而思维重复的”多样化形式，课堂教学将必然会走向反复练习的机械训练的教学模式。

    （二）对策

    1.注重学生的综合建构

    一题多解问题的教学不仅要关注学生对多种解决方法的开发（追求“量”），而且要关注学生对这些方法的全面建构（追求“质”），它不应该仅仅是为了将学生的思维引导至某一个聚敛的解决方法上或是仅仅狭隘地固守某种“通性通法”，只有这样，学生才能从数学构造活动中获得高水平的思维练习，同时也要注意促进学生构建对多种解决方法的认知结构。

    2.重点引导学生自主开发多种解决方法

    如果教师只考虑在课堂上自顾自表演式地罗列问题的众多解决方法，却不注重激励学生能动地选择、批评、加工和改造已有解决方法，进而开发出新的解决方法，就会滑向“强行灌输”或者“题海”的路线，不只学生只能囫囵吞枣、被动接受，甚至还会招致学生对解决方法多样化的反感和抵触。

    3.强调开发新方法的过程和对多种解决方法的认知

    在课堂上，应该利用学生开发新的解决方案的过程来帮助学生实现数学解决问题方法多样发展的“质”与“量”的双赢，即引导学生善于从不同角度思考，引导学生从别人的观点和方法中学习，善于检验和纠正自己的理解，善于运用集体的智慧来促进自身能力的发展，同时也引导学生有意识地比较、解释、提炼、构建关于多种解决方法的整体理解，促进学生解决问题能力的提高。正如一些学者所指出的那样，一题多解问题教学不能盲目地追求尽可能多的解决方案，也不能将寻找多种解决方法的过程演变成解答题目技巧的训练。

    4.一题多解问题的教学应有“度”进行

    一些研究结果表明，只有少数学生可以达到数学解决问题方法多样化发展的最高发展水平。在数学课程与教学中，课程设计者和教师应该有对数学一题多解问题教学的全局视野，也就是说，对一题多解问题的教学有一定的理性认识，既对于学生实现一题多解的“难度”有充分的估計，又要适当引导学生和提供适当的锻炼机会，注意因材施教的问题；既不能一味贪多求全、过分拔高要求，要求学生人人都能用多种方法解决给定的数学问题、掌握同一数学问题的所有解决方法组成的全集，又不能压抑那些学有余力、本该能够达到更高（或最高）水平的学生的发展。一题多解问题的教学不应片面追求问题的难度、深度、解题的技巧，还应注重引导、促进学生对所获得的多种解决方法的综合建构、让学生在原有的基础上尽可能地学习多向思维、多角度思考的方法。而且，一题多解问题的教学最终未必都要将学生的认识引导到唯一的解决方法上去，而应尽量启发学生多角度的思维、拓宽视野。

    编辑 温雪莲