连续型过程的二元残差T2控制图

2023.05.03

赵培艳　卢虎生

摘要：连续型过程数据的各质量特性之间存在相关关系，各质量特性自身的数据又存在自相关现象，这种相关现象影响了传统控制图的有效性。针对此类连续生产过程，采用残差T2控制图，用钢铁联合企业的实际数据进行分析，研究了在稳定状态和不稳定状态下的传统T2控制图和残差T2控制图，比较在两种状态下两控制图的平均运行链长ARL的大小，验证了残差T2控制图能够有效的控制连续型过程的多元自相关过程。

关键词：连续型过程；残差；T2控制图；ARL

0 前言

统计过程控制[1]是一种运用统计技术对生产过程质量进行监控的方法，以发现和预测生产中可能出现的异常现象。统计过程控制常用的工具是控制图，控制图[2]是休哈特博士于1924年首次提出用于质量控制的工具，用来区分生产过程中的质量波动是由系统因素引起的还是由非系统因素引起的。传统的控制图已经比较广泛的应用在汽车制造、环保、医药等企业[3～5]。然而，随着计算机的发展，数据采集的频率越来越快，数据自相关现象越来越普遍，而且各因素之间也不是完全独立，存在一些相关现象。尤其是针对连续的生产过程，例如化工、冶金类行业，各个影响因素之间是相互影响的，各因素的观测值又具有自相关特性。

目前，针对这种连续生产过程已出现了一些控制多元自相关过程的方法，针对多元影响因素最常用的方法是主元分析法对多元数据进行降维处理，以及由Pan和Jarret提出的Kalman滤波方法[4]对观测值进行滤波处理。孙静[5]分别运用单值控制图和残差控制图就受控状况和失控状况的观测值对案例进行了分析比较，当过程存在自相关时，运用残差控制图更合适，但是，当自相关参数大于0时，残差控制图检测过程异常的灵敏性有待提高。此后，杨穆尔和孙静对二元自相关过程的残差T2控制图进行了分析[6]，探讨两个随机变量相互独立，其中一个随机变量相互独立，另一个随机变量服从一阶自回归模型的二元自相关过程。

孙静提出的残差T2控制图用于监控存在自相关现象的生产过程，但是其算例计算的数据是采用蒙特卡洛模拟而产生的仿真数据，仿真数据的产生具有很大的人为因素，而本文采用实际生产的数据，对存在自相关现象的生产过程进行监控，验证残差T2控制图的有效性。

1 二元自相关过程模型

但是由于直接计算ARL过于复杂，无法比较容易的得到解。基于此，本文探讨不同控制图在稳定状态下和非稳定状态下的虚发警报率？琢和漏发警报率？茁，通过比较稳定阶段和非稳定阶段的？琢和？茁的大小来确定T2控制图与残差T2控制图的平均运行链长ARL，从而确定哪个控制图更能有效监控生产过程的质量波动。

3 实例分析

下面以钢铁联合企业中大型设备-高炉的主要产物铁水中Si（硅）和S（硫）含量绘制控制图。

铁水是一种液态产品，1个取样即可代表整罐铁水的成分。铁水是转炉炼钢的原料，其化学组成为Fe、C、Si、Mn、P、S等。S是铁水中的有害元素，当转炉冶炼高级钢种时，要求其含量低于0.005%；当冶炼普通钢种时，要求不高于0.070%。P（磷）也是有害元素，但在高炉冶炼过程中无法脱除磷，所以不作为考核指标。铁水中Si含量对于S含量的影响最显著，呈负相关关系。在冶炼过程中，为了降低S含量，可采取提高铁水Si含量，但是Si含量过高会使得高炉酸性过高危害高炉炉衬，所以控制Si和S含量在适宜范围内是十分必须的。高炉是钢铁企业的大型设备，其寿命可达5～10年，期间可进行中修和小修。高炉冶炼铁水是一个连续的生产过程，铁水轮流从若干个铁口排出，每个铁口每隔2小时左右排出一次铁水。对于现代强化高炉，每天各个铁口出铁的总时间大于24小时，因此任何一个时刻，至少有一个铁口在出铁，而同一个高炉的不同出铁口的铁水成分是一样的。

因此，取a高炉1月份铁水数据，数据的获取是每2个小时取一次，一次取一个数据，数据中包含Si和S的含量百分比。样本数据分两组一组是稳定状态下获取的数据，这组数据是在正常生产过程中获取的稳定数据；另一组是在不稳定状态下获取的数据，是在高炉检修阶段的不稳定数据。

首先是稳定状态的数据取a高炉1月份数据。稳定状态取部分样本数据如下。

4 结语

本文在传统T2控制图的基础上，考虑两质量特性之间的相关关系，以及各质量特性的自相关现象，用自回归模型VAR计算其残差值，采用高炉炼铁厂的真实铁水质量特性数据绘制其残差T2控制图。将残差T2控制图的平均运行链长ARL与传统的T2控制图的ARL进行对比研究。

结果表明，在稳定状态下，残差T2控制图的ARL比传统T2控制图大，即稳定状态下的残差T2控制图能够有效减少虚发警报率。本文算例的残差T2控制图警报次数比传统的T2控制图减少了7个，ARL变长了441个单位。

在不稳定状态下，残差T2控制图能的ARL比传统T2控制图的小，即不稳定状态下残差T2控制图能提前发现异常现象有效减少漏发警报率。本文算例的残差T2控制图警报次数比传统的T2控制图增多了2个，ARL变短了5个单位。

参考文献：

[1]Oakland J S S. Statistical process control[M]. Routledge. 2012.

[2]MacGregor J F， Kourti T. Statistical process control of multivariate processes[J]. Control Engineering Practice. 1995， 3（3）： 403-414.

[3]陈彦，殷建军，项祖丰，汤健彬. 近海水体环境参数的SPC监控方法研究[J]. 环境科学与技术.2012，08：124-128.

[4]Pan X， Jarrett J. Applying state space to SPC： Monitoring multivariate time series [J].J Appl Statistics.2004，31（4）： 397.

[5]孙静. 自相关过程的残差控制图[J]. 清华大学学报（自然科学版）.2002，06：735-738.

[6]YANG Muer， SUN Jing. The application of residual-based 2chart for bivariate autocorrelated processes [C] Chongqing： hongyang Wenxian Press.2006： 272 - 289.