例谈高中数学“非预设性生成”教学策略

    丁强生

    

    

    [摘要]“非预设性生成”是学生不满足于课程学习目标而对知识做出的一种自主性探究，是课堂中的宝贵资源正确处理好“非预设性生成”是教师教学智慧的体现作为课堂教学的组织者与引导者，高中数学教师应善于运用自己的教学智慧，在促进课堂预设生成的同时，善于捕捉学生的動态生成，并因势利导，为学生搭建自主探究与发展创新的平台，从而让数学课堂真正成为落实学生数学思维和创新意识培养的高效课堂

    [关键词]非预设性生成;高中数学;数学思维

    [中图分类号]

    G633.6

    [文献标识码] A

    [文章编号] 1674-6058（2020）17-0006-02

    叶澜教授指出：“在教学过程中强调课堂的动态生成，但并不主张教师和学生在课堂上信马由缰地展开学习，而是要求教师在教学设计时为学生的动态生成创设条件.”一节完整的课，需要教师精心地预设.然而，纵观我们的课堂教学，不难发现教学模式千篇一律，所有问题与答案都是教师预设好的，对于学生预设外的疑惑、错误或创新等，大都会漠然处之，这样既浪费了学生的动态生成性资源，也严重扼制了学生思维与个性的发展.因此，教师应正视课堂中的“非预设性生成”，深入挖掘其蕴含的知识、方法、技能等的价值，引导学生正确认识其本质.那么如何正确有效地处理“非预设性生成”资源，让高中数学课堂成为高效课堂呢？

    一、错误生成，寻找根源

    学生在数学学习中，不可避免地会产生各种错误，这正是学生真实思维的体现.一节成功的课，应该是精彩的，不仅仅是教师与学生智慧、思维的相互碰撞，更为重要的是有“错误”的生成.只有学生出错的课堂，才是最真实的课堂.面对学生的错误，我们不仅要善待，还要深入了解学生错误思维的轨迹和出错的原因，充分挖掘错误资源的价值，并巧妙地加以利用，从而使得课堂教学从“无序”走向“有序”.

    例如，在“平面向量的运算”的巩固练习环节中，笔者设计了这样一道练习题：

    已知非零向量a，b，满足|a-b|=|b|，则有（

    ）.

    A.|2b|>|a-2b|

    B.|2b|<|a-2b|

    C.|2a|>|2a-b|

    D.|2a|<|2a-b|

    这道题考查的是学生对平面向量的定义、模加、模减等知识的掌握情况.由于这道题比较基础，所以在笔者的原先预设中，学生是能够直接给出答案的.但由于选择题不排除学生“瞎蒙”的情况，为此，在学生给出答案A后，笔者点名一位中等生（生1）让其说说解题思路.

    生1：

    故A正确.

    听到他的回答，笔者感到非常惊讶.为了挖掘出学生更多的错误，笔者继续请了生2和生3回答.

    生2：

    故A正确.

    从上述三位学生的解题思路来看，虽然最后的答案都是正确的，但显然其解题思路是错误的（这些错误看似符合逻辑，笔者在教学设计时也不曾预设到）.针对学生的这些错误，笔者组织学生小组讨论，分析其产生错误的根源，结果发现是学生混淆了实数运算与向量符号之间的关系.在一番讨论后，笔者引导学生针对实数与向量的异同点进行了归纳总结，并形成了表格，帮助学生强化对实数与向量运算的理解与记忆.这样，引领学生弄清楚错误根源，辨析错误解法，学生真正建立起了实数与向量的运算知识体系.

    二、方法生成，及时调控

    即使是一个经验丰富的教师，也无法在教学设计时能够预设到课堂中所有可能发生的情况，因此，在面对学生的“非预设性生成”时，教师要处理好预设与生成的关系，灵活地调整教学策略，让数学课堂变得更加灵动，且富有生命力.

    例如，在教学“正弦函数和余弦函数的定义、图像及性质”时，笔者设计了这样一道习题：

    已知函数f（x）= sin（3x+θ）为偶函数，求θ的大小.

    笔者的教学预设是通过这道题的训练，强化学生对偶函数定义和性质的理解与认知.由于函数f（x）为偶函数，所以有f（x）=f（-x），可以得到：sin（3x+θ）=sin（-3x+θ）

    sin（3x+θ）+sin（-3x+θ）=0，然后根据三角函数和差化积公式，可得到2sin3xcosθ=0

    然而，在教学实践中笔者发现有很多学生并未如笔者原先预设的来解题.有的学生利用偶函数图像的性质解题：由于f（x）=sin（3x+θ为偶函数，所以f（x）= sin（3x+θ的函数图像关于y轴对称，所以 由于关于y轴对称，所以当x=0时， .相比之下，学生利用了数形结合思想，巧妙地回避了偶函数的定义和和差化积的计算过程，其解题方法和思维更加简便，也更加直观.笔者被学生思维的广阔性、开放性与深刻性深深地震撼，默默地收起了自己的课前预设，引领学生共同探讨新的解决路径.

    作为教师，应用一颗宽容的心、平等的心去对待学生的奇思怪想，同时巧妙利用与正确引导课堂中的“节外生枝”，在潜移默化中培养学生的探究兴趣和思维能力.

    三、思维生成，给予鼓励

    在数学教学中，教师对于学生非标准化答案往往会采取漠视甚至是批评的态度，导致学生对数学学习失去了兴趣，严重时甚至会扼杀学生的数学思维.因此，教师应善于利用“非预设性生成”资源，并因势利导，促进学生数学思维的生成，更好地培养学生的思维能力.

    例如，在复习“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”时，笔者设计了这样一道习题：

    在教学中，笔者强调了“角度变换”是三角变换的核心，当有两个已知角时，通常是将所要求的角表示为两个已知角的和或差的形式，然后利用诱导公式将“所求角”转变为“已知角”进行求解.因此，笔者在教学预设时，让学生利用“角度变换”来解题.在课堂中，笔者先让学生自主答题.大部分学生选择了以下这种解法：

    虽然这种解法计算出的答案是正确的，但显然学生已经忘记了“角度变换”的思想方法，与笔者的预设相距甚远.对于学生的这种做法，是给予表扬或批评，还是直接忽视，直接给出最佳的解题方案呢？不管学生解题是对是错，都是他们努力思考的结果.因此，笔者先给予肯定与表扬，然后引导学生寻找最优的解题方法.这样，既尊重了学生的个性发展，又激发了学生的探究兴趣，提高了学生的课堂参与度.

    综上所述，预设与生成是相互依存、辩证统一的，课堂因预设而精彩，但教师无法预料到课堂中许多偶发的事件，这超出教师原有的预设，有智慧的教师往往能够及时地感受学情的鲜活，并随机应变、因势利导、随机调控，将“偶然”巧妙地融入课堂教学中，使得课堂教学因这份“非预设性生成”而变得更加精彩更加充满活力.

    [参考文献]

    [1]周先荣，张国棣.让瞬间的“意外”变成永恒的精彩[J]中学数学研究，2017（7）：1-4.

    [2]徐爱勇.例谈数学解题教学中“非预设性生成”的调控艺术[J].中学数学月刊，2018（10）：31-32+60.

    [3]郑炜巧用“非预设性生成资源”培养学生数学思维[J]语数外学习（数学教育），2013（8）：154+156

    （责任编辑 陈昕）