高考数学不等式的解题技巧探讨
黄丹丹
【摘要】现代高考数学主要是由选择题、填空题、解答题以及选做题四部分构成,不等式是选做题中的一种类型,文章主要围绕高考数学新课卷中的不等式选做题展开研究,分析教师如何开展不等式教学,结合具体的教学案例进行研究。
【关键词】高考数学 不等式 选做题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)22-0130-01
前言
目前,全国各地的高考数学试卷除了基本三部分题型外,还增加了选做题,学生能够在提供的多道选做题中选择自己比较擅长的一题进行解答。选做题一般包括几何证明、函数方程以及不等式三种,不等式化作为常见选项之一,要想提高其的解题率,促使学生获得较好的解题效果,就要分析教师对不等式选做题的教学过程,探究高考数学不等式的题型、考点及解题体技能,对学生的高考提供帮助。
一、高考数学不等式选做题的题型以及考点
1.题型
在高考数学中,不等式选做题的分值一般是10分,个别地方根据实际要求为5分,研究发现,主要考察的题型包括解含绝对值不等式类、均值不等式类、三角不等式等三大类,三类分值为10分。
2.考点
《考试大纲》明确指出:“数学科的考试,要重视考察基础知识以及能力等全面数学素养。在高考数学不等式选做题的选择上也会紧扣这一要求,教师在不等式选做题教学中,要按照这一原则选择案例。
现代高考数学不等式选做题主要考察绝对值,如≦c等;还有是不等式的证明,主要考察比较、综合以及分析法的应用;还有还会考察均值不等式等,应用不等式来解决问题。如解含绝对值的不等式,要将不等式化作函数,这不仅考察不等式的概念,还考察函数方程的应用。≧a,假设数轴上的点x到c、b两点的距离之和大于或等于a,要想求解,就要考虑x 均值不等式主要是以Hn≤Gn≤An≤Qn的形式存在,当n=2时,上式即为≧,当且仅当时,等号成立。相关式子变为。 二、案例分析 以2015年高考数学不等式选做题为例进行分析: 例:已知函数f(x)=-2,则a>0. 求:(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集; (2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。 设计意图:通过该题开一看到主要是考察不等式、分段函数、函数图像等,让学生在不等式的解答中,培养自身的分析问题、解答问题的能力。 具体求解过程: (1)当a=1,f(x)>1,带入函数f(x)=-2中,可化为-2-1>0, X存在三种情况,分别是x≦-1、-1 当x≦-1时,不等式化为x-4>0,无解; 当-1 当x≧1时,不等式化为-x+2>0,解为1≦x<2. 综上可知,当a=1时,不等式f(x)>1的解集为{x| (2)由题可得: f(x)= 画出f(x)函数图像,已知函数图像与x轴围成的三角形的面积大于6,通过图像可知函数图像与x轴相交构成的三角形的三个顶点分别为A(,0),B(2a+1,0),C(a,a+1),面积可以表示为(a+1)2 有题设可知,(a+1)2>6,则求解a>2,由此可知a的取值范围为(2,+)。 对案例进行分析,这道题主要考察绝对值不等式、三角不等式,难易适当,通过不等式的解答,可以提高学生的逻辑思维能力、运算求解能力,近年来,这一类型的选做题出现较为频繁,教师在教学中,要重视这一题型的教学,让学生能够掌握基本的解题技巧。 三、高考数学不等式选做题的解题技能 教师在进行高考数学新课标不等式选做题的教学时,要正确认识考试大纲,并及时了解考试要求的变化内容,把握高考数学不等式题型的变化情况以及命题趋势,要灵活转变不等式的教学重难点,如在高考教学中,教师既要全面进行不等式题型教学,又要有教学重点,并且尝试培养学生对不等式的敏感度,让学生掌握解题的基本规律或思路。 其次要进行不等式的专项突击,将其按照考点以及重要性进行分块整合,在不等式教学中,不能够单独进行相关内容的教学,要将其与函数知识联系起来,如绝对值不等式与分段函数等,这已经成为现代高考的新趋势之一,另外,还要选择典型例题,让学生进行训练,培养学生的数学解题思路等,逐步提高学生的解题能力。 最后要引导学生重视教材案例的练习,要对基本概念进行了解,通过对教材案例的变形,让学生能够将学过的知识灵活应用起来,以此提高学生应对高考的能力。 四、结语 高考数学新课卷的不等式教学中,教师要进行全面教学,了解新课标的基本要求,认真研读《新课标》的考试要求,同时也要分清重点难点,充分应用案例来帮助教学,主动培养学生数学思维与數学解题技巧,让学生能够更加自主的应对高考数学。 参考文献: [1]王毅,李秀萍,吴由全等.浅析高考数学新课卷中的不等式选做题[J].科技信息,2013,(14):134-135. [2]王晓婷.谈高考数学选做题[J].考试周刊,2014,(32):5-6. [3]刘长柏.高考数学必做客观题——不等式[J].数学教学通讯,2015,(20):44-48.