也谈参数问题的求解策略

    岳军

    

    

    

    [摘要]参数问题是高中数学的重要题型。一般分为求参数的值和参数的取值范围两种情况。求解这类问题的关键是从题目的实际出发，构建含有关于这个参数的关系式。

    [关键词]参数问题;函数最值;策略

    [中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）08-0017-02

    数学中的常量与变量，它们相互依存，又可以在一定的条件下相互转化。而参数则游离在常量和变量之间，它时而变成常量，时而变成变量，参数这种两重性的身份注定含参问题的求解过程具有灵活性。有时为了解决问题的方便，我们也时常引进参数，让参数成为解决问题的桥梁。求参数的值或取值范围在中学数学中比比皆是，这也是高考命题的热点问题。下面列举实例予以剖析。

    策略一：利用函数的最值求解

    对于求参数取值范围的含参等式问题或不等式问题，我们通常采用参变量分离法，把参数放在等式或不等式的一侧，把其他的项放在等式或不等式的另一侧，于是问题就转化为求函数的值域问题或最值问题，也可转化为不等式问题。

    策略二：直接根据图像判断

    函数与方程思想，也是处理含参问题的法宝。当把一个等式或不等式拆分成左右两个基本初等函数时，利用图像法往往能让答案“立现”，这种方法对于选择题或填空题特别适用。

    策略三：利用导数“导”出参数范围

    导数是函数问题的解题利器。当含参函数与函数的性质有关时，往往可以通过导数与函数单调性的关系列出不等式（组），从而求得参数的取值范围。

    策略四：利用化归思想求参数范围

    通过对原问题的分析，并联系有关知识，把方程化成图形，把曲线的交点变成方程组的解，把抽象问题化为具体问题等，都体现了数学解题的化归策略。有了这个策略，才使问题的解决具有可操作性，解答起来更简捷。解析几何中的参数问题具有较强的综合性，而且确定参变量的取值范围的不等量关系也较为隐蔽。利用化归思想探究解析几何中的参数问题是常见的解题措施。

    求参数的值及范围问题是高考命题中的热点问題，解题的途径主要有：一是建立参数与其他量的函数关系，将参数的值及范围转化为函数的值域及最值问题;二是通过数形结合，利用几何意义求解，常用到分离参数、分类讨论、数形结合等方法;三是寻找含有参数的不等式，将参数范围转化为不等式的解集等。