纵横博弈论

    陈建先

    一、纵向博弈论——跨跃东西的“博弈”

    博弈论的历史发展，横跨东西方，历经古代、近代、现代和当代。不同历史时期、不同地区国家，对博弈论的理解有较大差异。古代、中世纪，博弈被视为“儿戏”且与“赌博”相关，近代成为数学的分支学科，现代运用博弈论分析经济现象，当代又理解为思维方式和研究工具。

    古代中国的儿戏：博弈论是现代社会的产物，但博弈思维、博弈因子却早已有之。虽然，现代意义的博弈论产生在西方，而几千年以前的中国就有了博弈因子。“博弈”一词最早出现在中国古代。《论语·阳货》：“子曰：饱食终日，无所用心，难矣哉。不有博弈乎？”就是说，成天吃饱了没事做，不如下下棋、打打牌（游戏游戏）。当时的游戏，儿戏亦不是探讨博弈策略、思维方式，只是一种消遣的娱乐工具。《现代汉语词典》解释“游戏：娱乐活动，如捉迷藏、猜灯迷；玩耍，几个孩子正在大树底下游戏。”中国古代的游戏，捉迷藏、棋牌、猜拳、赛马、赌博等。中国古代最有代表性、至今流传西方的一个游戏——“石头·剪子·布”。从博弈要素思考：参与人（二人）、策略（石头、剪子或布）、得益（输或赢），这个游戏是一个典型的零和博弈（双方得益相加为零）。

    近代西方的赌博：博弈无处不在，这种竞合行为贯穿人类社会始终，正如 CharlesLamb（1775-

    1834）所言：“人类是赌博的动物，他们总是想多赢一点。”人类对赌博的兴趣是博弈论产生的原动力。17世纪中期，曾有赌博者求教于近代著名科学家伽利略，一个投掷三个骰子之和数问题。问：一次投3个骰子之和为9的结果有6种，10的结果也有6种。为什么实验中，3个骰子之和为9的结果，比为10的结果出现得少？投掷三个骰子的和数：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，这14种结果是以等可能性出现的吗？为了解释和解决赌博中存在的诸多困境以及现实社会中人们对“命运”的理解等相关问题，概率论由此产生和发展。概率论虽然始于人们对赌博的贪婪，随后却发展成为了统计学和物理学等学科的基础理论，在现代社会中又成为了策略博弈等不可或缺的理论依据。

    现代博弈与经济：1944年，冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦合著《博弈论与经济行为》在美国普林斯顿大学出版社出版，标志着具有现代意义的博弈论产生。冯·诺伊曼的最大贡献是首次证明了博弈论的基本定理：“每个矩阵博弈都能通过引进混合策略而被严格决定”；将二人博弈推广到n人博弈，并将博弈论系统地应用于经济学研究；提出了博弈的3种表述方式和2种解的概念，即扩展式、正规式和特征函数式，以及极小极大解和稳定集解。20世纪70年代以后， 博弈论已形成了一个完整的体系；20世纪80年代开始，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分， 甚至可以说成为微观经济学的基础。诺贝尔经济学奖在1994年和2005年授予了五位博弈论专家（纳什、莱茵哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼，罗伯特·奥曼和托马斯·谢林）。博弈论发展日益成熟，不仅应用于经济学的研究，并开始对其它学科的研究产生强有力的影响。博弈论逐渐应用到管理学、生物学、计算机科学、道德哲学等领域，同时与数学、心理学、逻辑学、统计学以及认识论、伦理学等学科建立重要联系。

    当代博弈与思维：诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森曾讲：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”；“了解博弈论，将改变你整个一生的思维方式”。21世纪，人类社会进入到“博弈论革命时代”，无论是什么学科，也无论是什么领域，都在运用博弈思维。这是因为，博弈论带来了全新的视角、全新的理念、全新的思维和全新的方法。博弈论是研究策略互动的人类社会行为的科学，是理解高度互动的人类社会的一种思想方法和分析工具。博弈的精髓在于策略各方是互动的、依存的、均衡的。博弈论的创立者冯·诺伊曼说：“人生是永不停息的博弈过程，博弈意味着通过选择合适策略达到合意结果。”所谓博弈论，就是研究人类行为规律的理论。有人认为博弈论是运用数学方法来研究管理要素，所以属于数学的范畴；有人认为博弈论是研究经济行为，所以属于经济学的范畴；有人认为博弈论是研究策略（决策）行为，所以属于决策学。其实，博弈论的应用并不仅仅局限于经济学、政治学、决策学、军事学……它是一种分析工具、研究方法，以探讨人们的思维方式与理念。我国最权威的博弈论专家、北京大学张维迎教授这样描述博弈论的研究价值意义：“如果对博弈论不了解的话，那么，我们在经济学、法学、社会学、政治学等学科上都很难进行前沿问题的研究。”

    二、横向博弈论——两个世界的“游戏”

    博弈论英文为Game Theory，其中对“Game”理解，东西方之间存在着非常大的区别。东方人，更多地理解为“儿戏”（下棋、打牌、游戏）；西方人，更多地理解为“策略”、“规则”。

    中国理解的游戏：游戏在中国传统理解为“儿戏”，《现代汉语词典》解释“游戏”：娱乐活动，如捉迷藏、猜灯迷；玩耍。中国古代的游戏，捉迷藏、棋牌、猜拳、赛马、赌博等，以及军事中的用兵。如果没有输赢就不成其为游戏，所以中国人理解的游戏就是“输赢”的关系，也就是博弈论中的零和博弈。

    博弈，游戏亦。“博弈”一词最早有文字记载，出现在中国的《论语·阳货》，“子曰：饱食终日，无所用心，难矣哉。不有博弈乎？为之犹贤乎已！”也就是说，孔子以为，成天吃饱了没事干的人，还不如那些下棋打牌的人呢。在中国古代，“博”、“弈”是两种游戏。“博”在古代写作“湖”。东汉的语言学家许慎在《说文解字》中写道：“湖，局戏也。六箸十二棋也。古者乌曹作湖。”所谓的“湖”就是指“六博”。而六博就是一种游戏。“博”在古代汉语中被解释成博戏之意，后来泛指赌博。“弈”，棋之义，即包括围棋、象棋、军棋等。最早的时候，弈是专指围棋的。东汉的许慎在《说文解字》中说：“弈，围棋也。”班固的《弈旨》中说：“北方之人谓棋为弈。”围棋，有横竖19条线，总共有361个交叉点。因此第一手有361种选择，第二手有360种博弈选择。

    “石头·剪子·布”。参与人——两人，策略——石头、剪子、布，得益——输赢。如果两人的策略一样，则平局；如果两人的策略不一样，如一方出“石头”，另一方出“剪子”，前者胜，后者输；如一方出“剪子”，另一方出“布”，前者胜，后者输；如一方出“布”，另一方出“石头”，前者输，后者胜。两个参与者之间的策略不能完全独立，是相互依存的。因为每个参与者胜负的概率各为1/2，所以被认为是最公平的游戏。研究表明：在石头、剪子、布这三种招式中，“剪刀先胜”策略具有心理学依据。人们最常出的第一招是“石头”，这意味着你的对手精明一些通常就出“布”。而假如你出“剪刀”，就可出其不意获胜。这里的心理分析显然更具说服力，而且有诸多事例加以佐证。1998年日本数学家三井吉泽对725人在该游戏中所出的手势结果进行了统计，出“石头”的占35%，出“布”的占33%，出“剪刀”的占31%。

    《九宫算数》。九宫算数也称九宫图，相传是大禹治水时，在一只乌龟背上发现的，它也是我国古代在数学方面的一个贡献。“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”，横、竖、斜的三个数之和相等——均为“15”。博弈策略中有这样一个策略游戏：两人在1.2.3.4.5.6.7.8.9中，轮流抽取三张牌，其点数相加为15，谁就是赢家。优势策略是什么？其实，答案就在《九宫算数》之中（见下表）。这个博弈游戏，一方面说明，彼此之间的策略选择都必须首先考虑对方的策略选择，然后才决定自己的策略选择；另一方面说明，策略选择也需要一定的技能，如这个策略运用《九宫算数》，你的策略选择就“一目了然”了。

    表：《九宫算数》

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    西方理解的游戏：西方权威辞典《朗文现代大英汉词典》对“Game”的解释：互相遵守约定规则下竞争的游戏或运动；《新韦氏国际词典》解释：在一定规则下，依靠策略或运气来取胜的任何游戏或竞赛；《新牛津英汉双解大词典》解释：游戏、运动，尤指按一定规则通过技巧、力量、或运气进行竞争的游戏、运动；《牛津高阶英汉双解词典》解释：个人或团队间进行的有规则的游戏、运动。几本权威词典对于Game一词解释的共同特点：基于既定规则的，采取策略、技巧、运气取胜的竞争性的游戏、运动。西方对游戏的理解，实际上也是一种“假设”，通过这种假设来分析规则、思考策略。“游戏”（Game）在现代西方理解为“策略”（如何进行策略思维、策略行为）或“境界”，即“往往是人们把一件事情做到了某种极致，做到了随心所欲的地步，才能到达‘游戏的境界”，而并非中国传统理解彼此之间的输赢的娱乐活动，即“你赢我输或我赢你输”的零和博弈方式。世界上有许多著名的经典游戏，如古希腊著名学者苏格拉底的“摘麦穗”游戏，诺贝尔经济学奖获得者布坎南的“选举博弈”游戏，“决策之父”西蒙的“最佳苹果”游戏，世界博弈研讨会的“金币博弈”游戏，西方号称高智商的“强盗分赃”游戏等等。

    西方有一种游戏叫“桥牌”，4人玩，两两一方（东西方、南北方），彼此之间竞争，而两人之间合作，既有竞争又有合作。所以，博弈论既探讨人们相互博弈过程中的竞争状态，又要探讨人们相互博弈过程中的均衡状态。从某种角度上讲，博弈论就是研究“游戏者”行为的学问。1997年，计算机“深蓝”战胜被称为棋王的国际象棋大师——加里·卡斯帕罗夫，曾引起世人的非常关注。“深蓝”的胜利，与其说是机器的胜利，不如说是人类思想的胜利；“深蓝”的胜利，也可以说是博弈论的胜利，因为“深蓝”的程序是按照动态博弈来设计的。

    综上所述，由于东西方人对“Game”的理解不同，这也使博弈论在东西方发展的不一致。东方游戏更多地停留在“儿戏”、纯娱乐的层面上；而西方游戏的不断发展，由此产生概率论，促进了数学的发展，同时又被经济学所用，给人们进行策略选择，且产生博弈论。中国古代有许多许多的博弈因子，如“博弈”一词，有文字记载最早出现在《论语》中；西方至今都玩的猜拳游戏（石头·剪子·布）出现在中国古代；《孙子兵法》中“不战而屈人之兵”的博弈理念，是现代西方博弈论中的精髓。非常遗憾的是，中国古代有许许多多的博弈因子，而具有现代意义的博弈论却没有产生在中国。但其实这也并非重要，只要人们现在能够运用博弈思维方式与理念、博弈方式与方法，去解决中国当今的现实问题，不断地与时俱进，使中国在当代社会中成为一个强国，也就有了意义价值。

    本文系2014年国家社会科学基金项目“现代投票规则的博弈研究” （NO：yjg110347）和重庆市研究生教育优质课程项目“管理博弈论”（NO：2013.62）等阶段性成果，作者均为项目负责人。

    作者：重庆市行政学院公共管理教研部教授

    责任编辑：张 波