加强结构不良问题的教学，提高学生发现和提出问题的能力
张东
【摘要】新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》和《义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，在“问题解决”目标中，除了继续提出培养学生分析和解决问题能力之外，又强调还应重视学生发现和提出问题的能力的培养.本文以一道试题为例指出：加强学生解决“结构不良问题”的教学，才能真正提高学生的问题解决能力，同时也是提高学生发现和提出问题能力的有效途径.
【关键词】结构不良问题；发现和提出问题
“问题解决”是义务教育阶段数学课程的四个具体目标之一，新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》和《义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，在“问题解决”目标中，除了继续提出培养学生分析和解决问题能力之外，又强调还应重视学生发现和提出问题的能力的培养.然而在前不久我区的一次全区期末质量检测中发生的一个现象，却引发了笔者关于“问题解决”的一些思考……
1事件回放
在我区2014—2015学年第一学期八年级全区期末监测中，出现了这样一
道试题：
（货车过杆问题）如右图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为32m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰与地面接触.此时CA为07m.在此状态下，若一辆货车高3m，宽25m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明.（参考数据：3≈1.7）
考后笔者对我校八年级180名学生得分情况进行统计，发现得分率仅为5%，然后笔者又对我区一所区级示范学校的八年级学生进行调查，发现该题的得分率也仅为20%.老师们纷纷反映：很多我们认为数学学得比较“好”的学生，面对本题也束手无策.此外，笔者又对20名数学学习较“好”的同学了访谈，大约20%的学生说“读不懂题”，大约80%的学生反映“不知道要求什么，不知道从何入手”.然而，当笔者将此题的所求改为“求当货车恰好碰停止杆时剩余的路宽”后，让这20名学生现场求解并对结果进行统计后，惊人的发现正确率竟提高到了95%.
2事件分析
上述数学问题，显然是属于问题解决类型的问题，但学生的两种截然不同的表现却反映出学生在“问题解决”方面存在者一些不足：
（1）学生对“结构不良问题”非常不适应.心理学和教育学中，把问题的条件、问题的目标（即问题所要达到的目的）、问题的解法都明确的问题叫做结构良好问题；把上述三者至少有一个没有明确界定的问题叫做结构不良问题.上文中改编前的问题只给出了问题的任务（即“能否通过”），但却没有明确指出问题解决的目标量（即影响货车能否通过的数学量）是谁，需要学生通过分析任务的限制条件（从入口内通过且不碰杆），自己发现和提出问题解决的目标量（当货车恰好碰停止杆时剩余的路宽，或当货车恰好贴入口右侧通过时停止杆的高度）并进行决策.因此该问题属于结构不良问题.解决这道试题所用到的数学知识与技能难度并不大，但由于平时学生在数学学习过程中遇到的问题，大多都是那种条件或所求包括解决方法都很明确、清晰的结构良好的问题，而对于这种“不走寻常路”的结构不良问题甚少接触，所以很不适应，感觉束手无策.甚至很多数学学习较“好”的学生也空有“一身本领”却无法施展——因为不知道“敌人”是谁.而上述案例也表明，一旦明确了问题的求解目标，变成一个结构良好问题，学生对这类问题的解决就没那么困难了.
（2）学生“发现和提出问题”方面的能力亟待加强.在上文的案例中，绝大多数学生无法从模糊的问题任务中，自己发现和提出问题解决的目标量，从而导致问题无法解决，这反映了学生发现和提出问题方面能力的不足.《义务教育数学课程标准（2011版）解读》里指出，“发现和提出问题”相比“分析问题和解决问题”而言，难度更大，要求更高.这是因为“分析问题和解决问题”中，问题的“已知”和“未知”都是清楚的，学生只需利用已有的知识与技能、思路与方法就得到问题的答案，但对于“发现和提出问题”来说，问题的“已知”或“未知”都是不清楚的，需要学生自己经过多方面、多角度的数学思维，自己确定出已知条件或问题解决的目标，对学生的创造性思维的要求比较高.而在教学中，教师往往比较注重学生分析和解决问题能力的培养，而忽视发现和提出问题能力的培养，认为“发现和提出问题”能力的培养是虚的，只是口号，在问题解决过程中起不了什么作用，加之在期末考试中也很少出现类似的试题，因此教师在教学中重视不够.
3几点思考
思考1解决结构不良问题的水平高低，才是检验学生问题解决能力的真正试金石.在《当代教育心理学》一书中，陈琦和刘儒德总结了结构不良问题和结构良好问题之间的差异（如下表）：
通过这9个维度的比较，不难发现结构不良问题具有信息呈现不完整或多余、冗长，是以真实生活为背景，存在多种解法，所运用的概念、规则和原理不明确，答案不唯一，评价标准多样化等特征.因此，通过此类问题的解决不仅可以完整地检验出学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，而且也能检验出学生能否将学科能力转化为实际生活问题解决的能力，从而能全面、真实地反映学生的问题解决能力的高低.
在国际上，对“问题解决”的评价方面，比较有影响力的是国际经合组织（OECD）构建的PISA数学测试框架，这个测试的目的是考查义务教育末期学生是否掌握参与社会生活所需要的问题解决能力和终身学习能力，而PISA试题几乎全部是来自真实生活的结构不良问题.
思考2教师应在课堂教学中加强结构不良问题解决的教学，注重学生发现和提出问题的能力的培养.
（1）“藏”起来——教学中适度的增加问题的模糊性
教师在设计问题时，不妨多设计或选择一些条件模糊，问题模糊或方法模糊
的结构不良问题，让学生去从模糊的问题中创造性地提出和发现条件、所求及方法.例如以下两个问题：
问题1（2013北京中考第10题）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式；
问题2（人教版数学教材八年级下）下表中给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式：
选择哪种方式能节省上网费？
问题1与问题2都属于结构不良问题，其中问题1的特点是答案多样，问题2的特点是问题的目标不清晰，并且方法不确定，同时问题还源于真实的生活情境，这类问题对学生的发现和提出问题的能力的锻炼很有作用.
（2）“慢”下来——教学中不急于传授
面对疑惑时，如果教师总是急于给出结论，或急于揭晓答案，那么学生自己发现和提出问题的通道就被堵死了，因此教学中教师必须要“慢”下来，改变迫不及待“告诉”学生的心理，给学生自己去发现和提出问题的时间和空间.例如在上文中的“货车过杆问题”中，教师不要急于代替学生去明确条件、画图分析、指出该怎样思考、指出问题解决的目标量等等，而应让学生自己去经历和思考，自己去发现和提出，也相信学生自己可以做到，而教师只是适时的启发，并在解决问题之后，组织学生对发现和提出问题过程中的思维过程与思维方法进行反思，并进行一般化的提炼和概括.这样经历一次次的发现和提出问题活动的锻炼，发现和提出问题思维方法的感悟、总结以及应用，那么学生发现和提出问题的能力就会逐步提高.
（3）培养学生向自己提问.教育界有句名言：教是为了“不教”.所以如果能让学生学会在解决问题的过程中，当暂时没有思路时会通过向自己提问来启发自己，那就真正做到了“不教”.比如在解决结构不良问题的过程中，教师可以向波利亚学习，鼓励学生自我提问：如果我不能解决所提出的问题，可否先解决一个与此相关是问题？我能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？等等.波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的的向自己提出问题时，它就变作你的问题”.因此从某种角度上说，“问题解决”的过程就是一个不断进行“问题提出”的过程.
在数学教育呼唤回归教育价值、培养创新型人才的今天，重视学生发现和提出问题的能力的培养已成为教育者义不容辞的使命，希望广大教师能重视结构不良问题的教学，我们一起来挖掘其中的教育价值，共同来探索培养学生创新能力的有效途径.
参考文献
[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]人教版义务教育教科书数学八年级下册.人民教育出版社2013.
[3]波利亚著，涂宏，冯承田译.怎样解题：数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社，2007.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社，2007.
[5]陈爱苾.课程改革与问题解决教学[M].首都师范大学出版社，2012.
【摘要】新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》和《义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，在“问题解决”目标中，除了继续提出培养学生分析和解决问题能力之外，又强调还应重视学生发现和提出问题的能力的培养.本文以一道试题为例指出：加强学生解决“结构不良问题”的教学，才能真正提高学生的问题解决能力，同时也是提高学生发现和提出问题能力的有效途径.
【关键词】结构不良问题；发现和提出问题
“问题解决”是义务教育阶段数学课程的四个具体目标之一，新颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》和《义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，在“问题解决”目标中，除了继续提出培养学生分析和解决问题能力之外，又强调还应重视学生发现和提出问题的能力的培养.然而在前不久我区的一次全区期末质量检测中发生的一个现象，却引发了笔者关于“问题解决”的一些思考……
1事件回放
在我区2014—2015学年第一学期八年级全区期末监测中，出现了这样一
道试题：
（货车过杆问题）如右图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为32m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰与地面接触.此时CA为07m.在此状态下，若一辆货车高3m，宽25m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明.（参考数据：3≈1.7）
考后笔者对我校八年级180名学生得分情况进行统计，发现得分率仅为5%，然后笔者又对我区一所区级示范学校的八年级学生进行调查，发现该题的得分率也仅为20%.老师们纷纷反映：很多我们认为数学学得比较“好”的学生，面对本题也束手无策.此外，笔者又对20名数学学习较“好”的同学了访谈，大约20%的学生说“读不懂题”，大约80%的学生反映“不知道要求什么，不知道从何入手”.然而，当笔者将此题的所求改为“求当货车恰好碰停止杆时剩余的路宽”后，让这20名学生现场求解并对结果进行统计后，惊人的发现正确率竟提高到了95%.
2事件分析
上述数学问题，显然是属于问题解决类型的问题，但学生的两种截然不同的表现却反映出学生在“问题解决”方面存在者一些不足：
（1）学生对“结构不良问题”非常不适应.心理学和教育学中，把问题的条件、问题的目标（即问题所要达到的目的）、问题的解法都明确的问题叫做结构良好问题；把上述三者至少有一个没有明确界定的问题叫做结构不良问题.上文中改编前的问题只给出了问题的任务（即“能否通过”），但却没有明确指出问题解决的目标量（即影响货车能否通过的数学量）是谁，需要学生通过分析任务的限制条件（从入口内通过且不碰杆），自己发现和提出问题解决的目标量（当货车恰好碰停止杆时剩余的路宽，或当货车恰好贴入口右侧通过时停止杆的高度）并进行决策.因此该问题属于结构不良问题.解决这道试题所用到的数学知识与技能难度并不大，但由于平时学生在数学学习过程中遇到的问题，大多都是那种条件或所求包括解决方法都很明确、清晰的结构良好的问题，而对于这种“不走寻常路”的结构不良问题甚少接触，所以很不适应，感觉束手无策.甚至很多数学学习较“好”的学生也空有“一身本领”却无法施展——因为不知道“敌人”是谁.而上述案例也表明，一旦明确了问题的求解目标，变成一个结构良好问题，学生对这类问题的解决就没那么困难了.
（2）学生“发现和提出问题”方面的能力亟待加强.在上文的案例中，绝大多数学生无法从模糊的问题任务中，自己发现和提出问题解决的目标量，从而导致问题无法解决，这反映了学生发现和提出问题方面能力的不足.《义务教育数学课程标准（2011版）解读》里指出，“发现和提出问题”相比“分析问题和解决问题”而言，难度更大，要求更高.这是因为“分析问题和解决问题”中，问题的“已知”和“未知”都是清楚的，学生只需利用已有的知识与技能、思路与方法就得到问题的答案，但对于“发现和提出问题”来说，问题的“已知”或“未知”都是不清楚的，需要学生自己经过多方面、多角度的数学思维，自己确定出已知条件或问题解决的目标，对学生的创造性思维的要求比较高.而在教学中，教师往往比较注重学生分析和解决问题能力的培养，而忽视发现和提出问题能力的培养，认为“发现和提出问题”能力的培养是虚的，只是口号，在问题解决过程中起不了什么作用，加之在期末考试中也很少出现类似的试题，因此教师在教学中重视不够.
3几点思考
思考1解决结构不良问题的水平高低，才是检验学生问题解决能力的真正试金石.在《当代教育心理学》一书中，陈琦和刘儒德总结了结构不良问题和结构良好问题之间的差异（如下表）：
通过这9个维度的比较，不难发现结构不良问题具有信息呈现不完整或多余、冗长，是以真实生活为背景，存在多种解法，所运用的概念、规则和原理不明确，答案不唯一，评价标准多样化等特征.因此，通过此类问题的解决不仅可以完整地检验出学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，而且也能检验出学生能否将学科能力转化为实际生活问题解决的能力，从而能全面、真实地反映学生的问题解决能力的高低.
在国际上，对“问题解决”的评价方面，比较有影响力的是国际经合组织（OECD）构建的PISA数学测试框架，这个测试的目的是考查义务教育末期学生是否掌握参与社会生活所需要的问题解决能力和终身学习能力，而PISA试题几乎全部是来自真实生活的结构不良问题.
思考2教师应在课堂教学中加强结构不良问题解决的教学，注重学生发现和提出问题的能力的培养.
（1）“藏”起来——教学中适度的增加问题的模糊性
教师在设计问题时，不妨多设计或选择一些条件模糊，问题模糊或方法模糊
的结构不良问题，让学生去从模糊的问题中创造性地提出和发现条件、所求及方法.例如以下两个问题：
问题1（2013北京中考第10题）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式；
问题2（人教版数学教材八年级下）下表中给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式：
选择哪种方式能节省上网费？
问题1与问题2都属于结构不良问题，其中问题1的特点是答案多样，问题2的特点是问题的目标不清晰，并且方法不确定，同时问题还源于真实的生活情境，这类问题对学生的发现和提出问题的能力的锻炼很有作用.
（2）“慢”下来——教学中不急于传授
面对疑惑时，如果教师总是急于给出结论，或急于揭晓答案，那么学生自己发现和提出问题的通道就被堵死了，因此教学中教师必须要“慢”下来，改变迫不及待“告诉”学生的心理，给学生自己去发现和提出问题的时间和空间.例如在上文中的“货车过杆问题”中，教师不要急于代替学生去明确条件、画图分析、指出该怎样思考、指出问题解决的目标量等等，而应让学生自己去经历和思考，自己去发现和提出，也相信学生自己可以做到，而教师只是适时的启发，并在解决问题之后，组织学生对发现和提出问题过程中的思维过程与思维方法进行反思，并进行一般化的提炼和概括.这样经历一次次的发现和提出问题活动的锻炼，发现和提出问题思维方法的感悟、总结以及应用，那么学生发现和提出问题的能力就会逐步提高.
（3）培养学生向自己提问.教育界有句名言：教是为了“不教”.所以如果能让学生学会在解决问题的过程中，当暂时没有思路时会通过向自己提问来启发自己，那就真正做到了“不教”.比如在解决结构不良问题的过程中，教师可以向波利亚学习，鼓励学生自我提问：如果我不能解决所提出的问题，可否先解决一个与此相关是问题？我能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？等等.波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的的向自己提出问题时，它就变作你的问题”.因此从某种角度上说，“问题解决”的过程就是一个不断进行“问题提出”的过程.
在数学教育呼唤回归教育价值、培养创新型人才的今天，重视学生发现和提出问题的能力的培养已成为教育者义不容辞的使命，希望广大教师能重视结构不良问题的教学，我们一起来挖掘其中的教育价值，共同来探索培养学生创新能力的有效途径.
参考文献
[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]人教版义务教育教科书数学八年级下册.人民教育出版社2013.
[3]波利亚著，涂宏，冯承田译.怎样解题：数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社，2007.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社，2007.
[5]陈爱苾.课程改革与问题解决教学[M].首都师范大学出版社，2012.
