数学是一种生活态度
赵青新
数学的花样年华，盛开在与日常有关的事物里，带一种自然亲切的风采，绝不是我们通常固有的刻板印象.世界知名数学家、美国科普作家乔丹·艾伦伯格的《魔鬼数学》，可谓是“深入浅出”的典范创作，涤清了我自小读书以来对数学的畏惧感，原来数学可以这样有趣，原来数学可以这样融入生活，原来数学拥有这样一种非凡的洞察力.
09999……=1吗？很多人立刻摇头，然后马上说，应该是等于1减去一个无限小的数.嗯，是这样吗？现在换个说法.古希腊数学家芝诺的诡辩，艾伦伯格用现代场景形容为“永远无法到达的冰激凌商店”.无论你走完多少个半程，你永远无法到达冰激凌店，总会有一段极小但不等于零的距离.犬儒学派的第欧根尼用行动直接驳斥了芝诺，我们当然也清楚冰激凌最终肯定能吃到，但是问题好像还是没解决啊？从芝诺到牛顿的“无限小”、贝克莱的“逝去量的鬼魂”、哈代的发散级数、柯西定理，数学对这个貌似简单的问题的纠结，答案不是要点，重要的是福尔摩斯式的推理过程，如果情况显得诡异，说明一切皆有可能.
对于那些看上去自相矛盾的事情，人们的第一反应往往是，“这怎么可能！”恰恰是这些看上去自相矛盾的洞察力，能够将我们引上通往更好发展方向的途径.09999……=1还是<1？都有可能.艾伦伯格提醒我们，这不是数学的相对主义.数学既要重视答案的准确，也要鼓励明智的含糊，数学向来是灵活多变的，向来要在习以为常的生活中寻找各种“不可能”，并研究“不可能”背后的必然规律.《魔鬼数学》既不冷艳高贵，也不浅陋平庸，那些高深的数学理论，微积分、素数、概率、线性回归等，时时刻刻与当下的经济生活、社会生活联系起来，理论明晰且非常实用，擦亮我们的眼睛，及时发现“不可能”.
哈维团队在“Cash WinFall”彩票中的赢利让人咋舌.他们发现了规则中的漏洞，抓住每次累积奖金向下分配的时机，在六年的时间里，分批分地点购买事先演算出的彩票号码.作为麻省理工学院的学生，专业的数学知识帮了他们大忙，或许有人说这个案例并不典型，普通人难以捕捉这样的机会.那么，2007年的美国次贷危机呢？“怎么可能？绝不可能！”是什么蒙蔽了人们的眼睛？巴里等“大空头”获得的资料和数据并不是绝密文档，几乎每个华尔街人都可以看到，只要稍加思考，就能找到其中自相矛盾的各种问题.与其说巴里的洞察力令人佩服，不如说华尔街“精英”的盲目更让人惊讶.对于普通投资者而言，即使我们看不懂数据，至少我们要明白“选股必涨巴尔的摩股票经纪人”绝不可能存在，不要把钱交给所谓的“专家”，世界上没有那么多的神算子，只不过刚好有人会被概率砸中.
学一点数学真的很必要.生活里的许多场合——那些经常被有意或无意地巧妙运用的数学，本身展现给公众的都是无辜的、美好的一面，但其实是出于某种目的而异化为玄虚或欺骗的法宝.如果直觉与事实相抵触，那就依靠数学常识来解决问题.看过“拉弗曲线”，就能理解税率与政府之间的关系；知道“线性中心主义”，才清楚“按比例换算”原来那么荒谬；“大数定律”就是那只不讲情面的、无法抗拒的手；“比盘子还大的饼状图”反映了“真实但是不准确”的数字错位……这些数学常识告诫我们，必须要注意数学出现的场合，离开了附着的情境，数学就会成为有心人的工具，政治选票、市场数据、盈利报告，这种那种，它们往往用繁琐的、累叠的数字来包裹，能够破解它们的就是数学思维培养出的洞察力.
大数据时代，我们需要具备明澈的数学思维.各种各样的数学问题包围我们的生活，小至电信扣费，大至GDP报告，我们有太多的数据，却很难理解其中的相关性.数学本身就是一种生活态度，以数学的眼光来看生活，就不会有那么多的模糊.繁花似锦的复杂路途常埋陷阱，而最简单的总是被证明是对的，当然也是好的.
数学的花样年华，盛开在与日常有关的事物里，带一种自然亲切的风采，绝不是我们通常固有的刻板印象.世界知名数学家、美国科普作家乔丹·艾伦伯格的《魔鬼数学》，可谓是“深入浅出”的典范创作，涤清了我自小读书以来对数学的畏惧感，原来数学可以这样有趣，原来数学可以这样融入生活，原来数学拥有这样一种非凡的洞察力.
09999……=1吗？很多人立刻摇头，然后马上说，应该是等于1减去一个无限小的数.嗯，是这样吗？现在换个说法.古希腊数学家芝诺的诡辩，艾伦伯格用现代场景形容为“永远无法到达的冰激凌商店”.无论你走完多少个半程，你永远无法到达冰激凌店，总会有一段极小但不等于零的距离.犬儒学派的第欧根尼用行动直接驳斥了芝诺，我们当然也清楚冰激凌最终肯定能吃到，但是问题好像还是没解决啊？从芝诺到牛顿的“无限小”、贝克莱的“逝去量的鬼魂”、哈代的发散级数、柯西定理，数学对这个貌似简单的问题的纠结，答案不是要点，重要的是福尔摩斯式的推理过程，如果情况显得诡异，说明一切皆有可能.
对于那些看上去自相矛盾的事情，人们的第一反应往往是，“这怎么可能！”恰恰是这些看上去自相矛盾的洞察力，能够将我们引上通往更好发展方向的途径.09999……=1还是<1？都有可能.艾伦伯格提醒我们，这不是数学的相对主义.数学既要重视答案的准确，也要鼓励明智的含糊，数学向来是灵活多变的，向来要在习以为常的生活中寻找各种“不可能”，并研究“不可能”背后的必然规律.《魔鬼数学》既不冷艳高贵，也不浅陋平庸，那些高深的数学理论，微积分、素数、概率、线性回归等，时时刻刻与当下的经济生活、社会生活联系起来，理论明晰且非常实用，擦亮我们的眼睛，及时发现“不可能”.
哈维团队在“Cash WinFall”彩票中的赢利让人咋舌.他们发现了规则中的漏洞，抓住每次累积奖金向下分配的时机，在六年的时间里，分批分地点购买事先演算出的彩票号码.作为麻省理工学院的学生，专业的数学知识帮了他们大忙，或许有人说这个案例并不典型，普通人难以捕捉这样的机会.那么，2007年的美国次贷危机呢？“怎么可能？绝不可能！”是什么蒙蔽了人们的眼睛？巴里等“大空头”获得的资料和数据并不是绝密文档，几乎每个华尔街人都可以看到，只要稍加思考，就能找到其中自相矛盾的各种问题.与其说巴里的洞察力令人佩服，不如说华尔街“精英”的盲目更让人惊讶.对于普通投资者而言，即使我们看不懂数据，至少我们要明白“选股必涨巴尔的摩股票经纪人”绝不可能存在，不要把钱交给所谓的“专家”，世界上没有那么多的神算子，只不过刚好有人会被概率砸中.
学一点数学真的很必要.生活里的许多场合——那些经常被有意或无意地巧妙运用的数学，本身展现给公众的都是无辜的、美好的一面，但其实是出于某种目的而异化为玄虚或欺骗的法宝.如果直觉与事实相抵触，那就依靠数学常识来解决问题.看过“拉弗曲线”，就能理解税率与政府之间的关系；知道“线性中心主义”，才清楚“按比例换算”原来那么荒谬；“大数定律”就是那只不讲情面的、无法抗拒的手；“比盘子还大的饼状图”反映了“真实但是不准确”的数字错位……这些数学常识告诫我们，必须要注意数学出现的场合，离开了附着的情境，数学就会成为有心人的工具，政治选票、市场数据、盈利报告，这种那种，它们往往用繁琐的、累叠的数字来包裹，能够破解它们的就是数学思维培养出的洞察力.
大数据时代，我们需要具备明澈的数学思维.各种各样的数学问题包围我们的生活，小至电信扣费，大至GDP报告，我们有太多的数据，却很难理解其中的相关性.数学本身就是一种生活态度，以数学的眼光来看生活，就不会有那么多的模糊.繁花似锦的复杂路途常埋陷阱，而最简单的总是被证明是对的，当然也是好的.
