换个角度看三角形面积的平分线

赵俊达
文[1]通过将直线在保持平分三角形面积的前提下进行运动,直观地得出:对于△ABC来说,经过由三条“双曲线段”所围成的区域(不含边界)内每一点,平分△ABC面积的直线都有3条;经过“双曲线段”上除端点以外的每一点,平分△ABC面积的直线都有2条;经过区域以外的点和“双曲线段”的端点,平分△ABC面积的直线都只有1条.文[2]不仅对上述结论表示认同,而且对各种情况构造了实例加以验证.同时从数学结论得出的严谨性角度提出质疑:对于一个确定的三角形,这三条“双曲线段”是否存在?如何表达?过三条“双曲线段”内、外及上的点平分三角形面积的直线的条数是否如文[1]所述?

对此,笔者用代数的方法对平分△ABC面积的直线重新做了探究,对这样的直线又有了进一步的认识.现整理如下.

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