一道月考原创题的命制过程及感悟
2011年中华人民共和国教育部制定《义务教育数学课程标准》，在评价建议部分明确指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决等方面的表现.针对评价建议提出的要求，考试的命题工作也增添了很多的困难，在此种背景下，笔者命制了一份学校的八年级上学期月考试卷，其中最后一道考题就打破常规，集众多考点于一身，成功考查了学生对一学期核心内容的掌握情况，得到了全年级老师的称赞，故撰文与同行分享.1原题呈现
七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题.其实，有很多八年级的问题也可用类似的方法去思考解决.
探究
（1）如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=2，D为BC的中点，P是AB上一动点.连接DP、CP，则DP+CP的最小值是；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点P是函数y=x图像上一动点，A（1，0）、B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值是；
运用
（3）如图3，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是；
（4）在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（1，4），C（0，a），D（b，0）四点，当四边形ABCD的周长最小时，求a、b的值.
分析本题考查了轴对称及轴对称图形的相关概念、平面直角坐标系中点的对称的相关概念、勾股定理、正方形的性质、一次函数解析式的求法、一次函数的图像与坐标轴的交点的坐标，同时本题注重思想方法的考查，蕴含了数形结合、转化的思想，题目特别重视学生能力的培养，引导教师在教学的过程中重视对数学知识间内在联系的讲解，以及教学的过程中重视基础知识、基本技能的训练，基本思想方法的渗透.题目在设置时层层递进，先用七年级学过的相关知识为载体引入考题，第一问为填空题，旨在加深对平面内的最值问题的运用，难度小，容易入手；第二问依然为填空题，难度有所加大，学生理解本题内在实质后容易解决；第三问仍为填空题，但已经上升到一定的高度，从两点的最值问题上升到三点的最值问题，要仔细分析问题，将陌生问题转换成熟悉的问题，了解本题蕴含的思想方法才可以解决；最后一问难度大，综合性强，区分度明显，考查学生运用数学知识解决问题的能力.2命题过程
21初步设想
月考是学校组织的综合性检测，是对一个阶段学生掌握知识情况的诊断测试，命题须以期末考试及《新课标》的要求作为标准，功能是评价学生一个阶段对知识的掌握情况，同时这类考试还对教师的后继教学起到指导性作用，所以这类考试无论教师还是家长、学生都极为重视.
笔者在命题前首先查阅《新课标》，了解到此阶段每一章节课标对其的要求程度，接着笔者翻阅近几年八年级下学期区统考试卷，发现试卷对轴对称图形、勾股定理、一次函数都有着很高的要求，考题均以解答题形式出现，不仅考查了相关知识的掌握情况，也考查了学生分析问题与解决问题的能力以及综合运用知识的能力，试题的呈现方式体现出多元化的形式，开放性较大.故笔者思索再三，希望能够通过命制一道综合题将这部分核心考点囊括其中，很好地区分开学生掌握的情况.
基于《新课标》及区统考的要求，考虑到近几年试题考查的方式，同时鉴于此题为压轴题的定位，笔者决定命制一道难度系数为035，考查知识覆盖面广的试题，逐步递进，题型丰富，让各类学生都能得分，但又凸显出优秀的学生.
22初稿形成
试题的改编、创作离不开“题源”，笔者翻阅书本相关章节，试图找到突破点，但并无收获，庆幸的是笔者曾多次命制市区统考试卷，有丰富的经验及众多好的素材.在轴对称一章经常考到这样的考题：在一条直线的同一侧有两个点，如何在这条直线上确定一点，使它到这两个点的距离和最小？这道题看似简单，实际上学生掌握的并不熟练，于是笔者决定以此为背景，改编试题，使其作为出发点，赋予题目“新的生命”.
在命题初稿时，值得肯定的是本题取材合理：立足基础知识、基本技能，源于课本核心考点；角度新颖：着眼于学生画图时产生的问题，层层递进；题型丰富：既有填空，又有作图、解答.
2.3修订定稿
学生对于考试中的最后一题一直有较强的畏惧感，将其视为压轴题，很多学生经常“果断”放弃，本着尊重学生的原则，笔者将题目的题干、图形反复修改，尽可能的简洁，以减轻学生的恐惧感，同时题目设置时逐层铺设台阶，让每个层次的学生都能有得分的机会.
在编写试题时，第一、二问笔者曾设想这样编写：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点.连接EP、CP，则EP+CP的最小值是；
（2）如图5，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是.
《新课标》明确提出应当注重发展学生的推理能力、应用意识，以往中考试题往往都是比较单一的试题，考查学生对知识的掌握情况，而近3年南京中考题更多的考查学生的发散思维能力，让不同层次的学生都有展示的空间，凸显出学生应用数学的能力.故笔者在修订的过程中，曾设想过用以上的考查方式，降低难度，但作为压轴题为了拉开学生差距，体现更高的区分度，最终决定一开始就将正方形变成等腰直角三角形，第二问直接过渡到平面直角坐标系.
2.4总结反思
这道题的命题角度独特，很具典型性，综合性较强，但由于此试题是八年级考题，还不能涉及更多知识，笔者认为此题还能加以发展，若到初三，可将该题再发展到圆及二次函数领域，解决更多的问题，就更完美了，限于年级的原因，未能拓展，确实可惜.3命题感悟
笔者曾多次参与统考试卷的命题工作，经过多年的研究发现命制出一个好题并非易事，很多人认为一个好题要难住众多学生、让学生无从下手，然而这种想法却是一种错误的认识.
真正衡量数学试题质量的高低，要看在符合考试性质的前提下，其试题立意的高低、基本价值立场、价值态度以及所表现出来的基本价值倾向和对教学的引导与促进作用.
故笔者认为试题的评价标准应当从四个方面入手，其一试题是否具有效度，考查核心内容，体现试题考核上的有效性；其二试题是否具有信度，试题需力求公平，降低误差，尊重学生差异，提高分值可靠性；其三试题是否具有区分度，鉴别优劣，多层次、螺旋式安排试题的结构，增强区分度的可靠性；其四试题是否具有推广性，需精心选择数学知识，设置数学探究活动，使对数学知识的考查具有可推广性.一道精心命制的高质量试题，反映了命题者对课程改革精神的深度领悟、对数学本质的准确把握和对教学的高期待.
试题在命制时更要重视数学最核心的“四基”：基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验.尤为关注的是：数学思想的考查是数学的本质、精华所在.本题的设置精彩纷呈，逐步提升难度，螺旋式上升，可谓是精心设计、别有洞天.
作者简介何君青，男，江苏南京人，主要从事数学课堂教学研究，被评为“南京市优秀结对教师”、“南京市建邺区优秀教育工作者”、“南京市建邺区教学先进个人”，曾获“江苏省优质课评比”一等奖，发表文章40余篇，有2篇文章被中国人民大学《复印报刊资料·初中数学教与学》全文转载.
七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题.其实，有很多八年级的问题也可用类似的方法去思考解决.
探究
（1）如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=2，D为BC的中点，P是AB上一动点.连接DP、CP，则DP+CP的最小值是；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点P是函数y=x图像上一动点，A（1，0）、B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值是；
运用
（3）如图3，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是；
（4）在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（1，4），C（0，a），D（b，0）四点，当四边形ABCD的周长最小时，求a、b的值.
分析本题考查了轴对称及轴对称图形的相关概念、平面直角坐标系中点的对称的相关概念、勾股定理、正方形的性质、一次函数解析式的求法、一次函数的图像与坐标轴的交点的坐标，同时本题注重思想方法的考查，蕴含了数形结合、转化的思想，题目特别重视学生能力的培养，引导教师在教学的过程中重视对数学知识间内在联系的讲解，以及教学的过程中重视基础知识、基本技能的训练，基本思想方法的渗透.题目在设置时层层递进，先用七年级学过的相关知识为载体引入考题，第一问为填空题，旨在加深对平面内的最值问题的运用，难度小，容易入手；第二问依然为填空题，难度有所加大，学生理解本题内在实质后容易解决；第三问仍为填空题，但已经上升到一定的高度，从两点的最值问题上升到三点的最值问题，要仔细分析问题，将陌生问题转换成熟悉的问题，了解本题蕴含的思想方法才可以解决；最后一问难度大，综合性强，区分度明显，考查学生运用数学知识解决问题的能力.2命题过程
21初步设想
月考是学校组织的综合性检测，是对一个阶段学生掌握知识情况的诊断测试，命题须以期末考试及《新课标》的要求作为标准，功能是评价学生一个阶段对知识的掌握情况，同时这类考试还对教师的后继教学起到指导性作用，所以这类考试无论教师还是家长、学生都极为重视.
笔者在命题前首先查阅《新课标》，了解到此阶段每一章节课标对其的要求程度，接着笔者翻阅近几年八年级下学期区统考试卷，发现试卷对轴对称图形、勾股定理、一次函数都有着很高的要求，考题均以解答题形式出现，不仅考查了相关知识的掌握情况，也考查了学生分析问题与解决问题的能力以及综合运用知识的能力，试题的呈现方式体现出多元化的形式，开放性较大.故笔者思索再三，希望能够通过命制一道综合题将这部分核心考点囊括其中，很好地区分开学生掌握的情况.
基于《新课标》及区统考的要求，考虑到近几年试题考查的方式，同时鉴于此题为压轴题的定位，笔者决定命制一道难度系数为035，考查知识覆盖面广的试题，逐步递进，题型丰富，让各类学生都能得分，但又凸显出优秀的学生.
22初稿形成
试题的改编、创作离不开“题源”，笔者翻阅书本相关章节，试图找到突破点，但并无收获，庆幸的是笔者曾多次命制市区统考试卷，有丰富的经验及众多好的素材.在轴对称一章经常考到这样的考题：在一条直线的同一侧有两个点，如何在这条直线上确定一点，使它到这两个点的距离和最小？这道题看似简单，实际上学生掌握的并不熟练，于是笔者决定以此为背景，改编试题，使其作为出发点，赋予题目“新的生命”.
在命题初稿时，值得肯定的是本题取材合理：立足基础知识、基本技能，源于课本核心考点；角度新颖：着眼于学生画图时产生的问题，层层递进；题型丰富：既有填空，又有作图、解答.
2.3修订定稿
学生对于考试中的最后一题一直有较强的畏惧感，将其视为压轴题，很多学生经常“果断”放弃，本着尊重学生的原则，笔者将题目的题干、图形反复修改，尽可能的简洁，以减轻学生的恐惧感，同时题目设置时逐层铺设台阶，让每个层次的学生都能有得分的机会.
在编写试题时，第一、二问笔者曾设想这样编写：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点.连接EP、CP，则EP+CP的最小值是；
（2）如图5，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是.
《新课标》明确提出应当注重发展学生的推理能力、应用意识，以往中考试题往往都是比较单一的试题，考查学生对知识的掌握情况，而近3年南京中考题更多的考查学生的发散思维能力，让不同层次的学生都有展示的空间，凸显出学生应用数学的能力.故笔者在修订的过程中，曾设想过用以上的考查方式，降低难度，但作为压轴题为了拉开学生差距，体现更高的区分度，最终决定一开始就将正方形变成等腰直角三角形，第二问直接过渡到平面直角坐标系.
2.4总结反思
这道题的命题角度独特，很具典型性，综合性较强，但由于此试题是八年级考题，还不能涉及更多知识，笔者认为此题还能加以发展，若到初三，可将该题再发展到圆及二次函数领域，解决更多的问题，就更完美了，限于年级的原因，未能拓展，确实可惜.3命题感悟
笔者曾多次参与统考试卷的命题工作，经过多年的研究发现命制出一个好题并非易事，很多人认为一个好题要难住众多学生、让学生无从下手，然而这种想法却是一种错误的认识.
真正衡量数学试题质量的高低，要看在符合考试性质的前提下，其试题立意的高低、基本价值立场、价值态度以及所表现出来的基本价值倾向和对教学的引导与促进作用.
故笔者认为试题的评价标准应当从四个方面入手，其一试题是否具有效度，考查核心内容，体现试题考核上的有效性；其二试题是否具有信度，试题需力求公平，降低误差，尊重学生差异，提高分值可靠性；其三试题是否具有区分度，鉴别优劣，多层次、螺旋式安排试题的结构，增强区分度的可靠性；其四试题是否具有推广性，需精心选择数学知识，设置数学探究活动，使对数学知识的考查具有可推广性.一道精心命制的高质量试题，反映了命题者对课程改革精神的深度领悟、对数学本质的准确把握和对教学的高期待.
试题在命制时更要重视数学最核心的“四基”：基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验.尤为关注的是：数学思想的考查是数学的本质、精华所在.本题的设置精彩纷呈，逐步提升难度，螺旋式上升，可谓是精心设计、别有洞天.
作者简介何君青，男，江苏南京人，主要从事数学课堂教学研究，被评为“南京市优秀结对教师”、“南京市建邺区优秀教育工作者”、“南京市建邺区教学先进个人”，曾获“江苏省优质课评比”一等奖，发表文章40余篇，有2篇文章被中国人民大学《复印报刊资料·初中数学教与学》全文转载.
