数值积分中二重积分的应用

    吉小为

    

    [摘 要] 二重积分作为数值分析的重要组成部分，在数学与应用数学中有重要应用。对数值积分中的二重积分进行探讨，列举了有界区域的二重积分情况下的常用数值方法，并采用实例代入计算，学习和了解二重积分，熟练使用转化累次积分、选择恰当的积分次序和换元法等解题技巧。同时，数值求积分具有较高的精确度，更具有科学性和使用价值。

    [关 键 词] 二重积分；梯形公式；辛普森公式；MATLAB

    [中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0135-01

    数值积分是一种计算定积分数值的方法，由于在数学分析中，许多定积分不能得到精确度较高的值，从而在大型数据计算中，一般采用数值分析求积分。数值积分原理很简单，就是用数值逼近的方法近似计算定积分。将被积函数用插值多项式代替，用多項式的结果近似等于定积分的值，并满足较高的代数精度。

    二重积分是二元函数上的积分，相对于一重积分而言，具有更广泛的应用，主要用来解决无法直接测量的高维空间数据，例如，曲顶柱体积。因此，探讨数值积分中的二重积分有着实际意义。

    一、二重积分的常见数值计算方法

    三、结论

    通过对二重积分计算方法的概括总结和应用，能够发现二重积分可有多种方法计算，不同方法之间既有联系也有区别，按积分的条件、计算的难易程度和方法的优缺点来选择最合适的计算方法。二重积分的数值计算也存在一定的技巧，一般采用以定积分为基础，化重积分为累次积分的方法进行简便操作。我们也可以利用MATLAB等软件直接计算，但数值计算更有利于学习和理解，二重积分作为数值分析的重要组成部分，在数学与应用数学学科学习中也普遍要求了解和掌握。

    参考文献：

    [1]徐薇薇.MATLAB在二重积分计算中的应用[J].天津职业院校联合学报，2017（2）：116-124.

    [2]黄冶文.二重积分的计算与应用[J].高教视野，2017（7）：33-36.

    [3]杨爱民，龚佃选，阎少宏.数值计算方法[M].国防工业出版社，2005：89-98.