让课堂结尾绽放美丽花朵
高峰
1轻视数学课堂小结的表现和危害
古人云：“结句当如撞钟，轻音有余.”好的数学课堂小结犹如撞钟，不仅仅是对一节课学习过程、学习结果的简单重复，更是对知识的重组，对思想方法的总结和提炼，是学生认识上的一次升华，会产生“课虽尽，趣犹存，意未尽，情无止”的韵味.但实际教学中，教师普遍存在“两重一轻”的情况，即重视课堂导入的设计，重视分析课堂重点、难点内容并精心设计教学流程，轻视课堂小结的作用而给人留下缺憾.轻视课堂小结的具体表现为：（1）教学随意性，认为课堂小结可有可无，课前不认真预设，课上讲到哪儿就到哪儿；（2）课堂小结形式单一，缺少新意，常常以“通过本课学习，你有什么收获？”的提问式进行课堂小结；（3）教师一言堂，整个课堂小结环节以教师讲，学生听为主，忽视了学生学习的主体地位.长此以往，不能发挥课堂小结的作用，造成学生对课堂小结这一重要教学环节的漠视，对数学学习产生厌倦情绪；学生缺乏对一节课所学内容的梳理、反思、提升，所学知识支离破碎，缺乏联系，造成思维混乱，导致不能运用所学知识解决问题，学习能力得不到提高.因此，教师精心设计新颖有趣、耐人寻味的课堂小结就显得尤为重要.
2数学课堂小结的方法
2.1总结归纳法
从认知方面来说，数学教学的中心任务就是要塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力[1].每一节课都有重点和难点，为突出重点，突破难点，教师会设计活动和问题，讲授大量的内容.一节课下来，学生头脑里涌进的大量知识往往是不稳定的、不牢固的和不系统的.长此下去会造成知识间的相互干扰，不利于学生解决问题时及时有效提取，不利于知识的正迁移.因此，在课的结尾，教师利用简洁的语言、文字或图式，将一节课所学知识、思想方法和活动过程与经验进行梳理，帮助学生找到新旧知识的联系，形成知识结构，促进学生内化所学知识，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，这种课堂小结的方法可称之为归纳总结法.
案例1：苏科版《实验教材·数学》九年级上册“51圆（第一课时）”教学中，可这样进行小结.
（1）请学生对本课所学知识、数学思想和方法等方面谈收获、体会.
（2）教师根据学生的回答进行板书，如图1所示：图1上述设计中，先引导学生对所学知识、数学思想方法等回顾、反思，再板书图式，可帮助学生将零散、独立的知识连成整体，形成知识体系，方便学生储存和记忆相关信息，优化知识结构，掌握数学思想方法，拓展数学思维，为后续数学学习提供宝贵经验.
2.2比较辨别法
俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来认识世界上的一切东西的.”不少数学知识之间既有联系又有区别，学生对这些知识往往容易混淆，导致使用时相互干扰，张冠李戴而发生错误.因此在课堂小结这一环节，可让学生对这些知识进行“辨异式”或“求同式”比较，即“同中求异、异中求同”，促使学生在头脑中对这些容易混淆的知识进行清晰、精密地分化和有机整合，真正理解知识的本质特征和知识间的内在联系，这种课堂小结的方法称之为比较辨别法.
案例2：苏科版《实验教材·数学》九年级上册“55直线和圆的位置关系”这一节中，学生对切线的两种判定方法（数量关系判别法和位置关系判别法）容易产生混淆，教材对这两种方法的介绍又不在同一课时中，第一课时介绍直线和圆的三种位置关系，得出切线的数量关系判别法，第二课时介绍切线的判定，即位置关系判别法，因此在第二课时的教学中可这样设计课堂小结.
（1）填表：切线的判定方法图形适用条件常见辅助线证明的关键联系12（2）口诀归纳：无交点，证切线，作垂直，证半径；有交点，证切线，连半径，证垂直.
该课堂小结借助表格，引导学生对切线的两种判定方法的区别和联系进行辨析，突破了教学的难点，并将这两种判定方法的区别编成短小精悍的口诀，方便学生记忆和操作，有利于学生从整体上把握知识的要点，掌握学习的方法和技巧，提高概括能力，发挥学习潜力.
2.3预设悬念法
好的课堂结尾能起到“一石激起千层浪”的效果.数学课堂小结除了对本课所学知识、方法、思想进行归纳外，还可以利用知识的关联性，在课堂即将结束之际，不失时机地提出一个有一定难度的问题，或发挥学生的主动性，由学生根据教学内容自己提出想要解决的问题，让学生带着问题走出课堂，激起学生课后继续探究问题的欲望，为今后的教学打下伏笔，这种课堂小结的方法称之为预设悬念法.
案例3：在教学苏科版《实验教材·数学》七年级下册“81同底数幂的乘法”这一课时，可这样进行课堂小结.
（1）本节课我们学习了幂的一个运算性质，这个性质的名称、内容分别是什么？我们是如何发现并归纳出这个性质的？在运用这个性质的过程中要注意什么？
（2）观察下列算式：
①（23）2；②（102）4；③（2×3）2；④（12×13）3；⑤28÷23；⑥y12÷y3.
你能给上述幂的运算起个名字吗？你能类比同底数幂的乘法运算性质的研究过程去探究这些幂的运算性质吗？你知道这些幂的运算性质在使用时要注意什么吗？
“学起于思，思起于疑.”上述课堂小结从数学知识的逻辑性、连续性和系统性的角度设置探索性问题，利用问题悬念激起学生的好奇心和课后探索问题的兴趣，帮助学生在观察、比较、推理等探索过程中发现知识间的联系和区别，掌握研究此类问题的策略和经验，为学生后续学习打下良好基础.
2.4游戏活动法
心理学研究表明，学生学习的注意力稳定时间是有限度的.在一节课的最后几分钟内，学生的注意力往往很难集中.“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.”因此，教师根据初中生好奇、好胜的心理特点，利用游戏这种趣味性活动进行课堂小结，促进学生注意力的集中，使大脑在高度兴奋的状态下积极思维，进一步巩固、理解和运用知识，又使学生大脑不过分疲惫，对数学学习产生浓厚兴趣，这种课堂小结的方法称之为游戏活动法.
案例4：苏科版《实验教材·数学》八年级上册“43平面直角坐标系”这节内容既多又杂，教学时如果用总结归纳式进行课堂小结，往往不能突出课堂的重点和难点，又不能引起学生注意，效果可想而知.因此教学中可通过如下两个游戏活动进行课堂小结，突出本课知识与生活的联系.
（1）活动1：“找点”和“报坐标”比赛，即同桌的两个同学在作业纸上先建立平面直角坐标系，其中一个同学报出点的坐标，另一个同学找出相应的点；反过来，一个同学指定一个点，另一个同学报出该点的坐标，看谁做得既准确又迅速！
（2）活动2：请一个同学按教室里学生的座位建立平面直角坐标系，请另一个同学说自己座位的坐标；或者该同学报坐标，相应座位上的学生站起来[2].
苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“要能把握住儿童的注意力，就必须懂得儿童的心理，了解他的年龄特点.”上述课堂小结，看似一反常态，实质是抓住了学生的心理、年龄特点，通过开展游戏活动，让学生在比一比、赛一赛的气氛中巩固知识，提高能力，体验获得成功的乐趣，身心也获得发展.
2.5问题讨论法
美国心理学家布鲁姆指出：“思维永远是从问题开始的.一个人意识到问题的存在，通常就是他积极思维的起点.”在课堂即将结束，学生注意力明显下降的几分钟内，教师根据教学内容，设置一些富有挑战性、具有开放性的问题，促使学生进入深思、究穷的积极心理状态，让学生在讨论交流中集思广益，培养学生发散思维和创新思维能力，锻炼学生口头表达能力，这种课堂小结的方法称之为问题讨论法.
案例5：苏科版《实验教材·数学》八年级上册“34平行四边形（第二课时）”教学中，可如下进行课堂小结.
如图2，点A、点B、点C为平面内不在同一条直线上的三个点.
（1）在平面内找一个点D，使四边形ABCD是平行四边形.说说你找点D的依据.
（2）在平面内找一个点D，使以点A、点B、点C、点D为顶点的四边形为平行四边形.这样的点D你能找到几个？
（3）比较问题①、②的异同点，你有哪些收获？
该课堂小结设计了层层递进的问题串，学生在具体问题的解决中积极思考、认真讨论和交流，达到总结归纳和巩固本课所学平行四边形几种判定方法的目的，避免单调、枯燥的课堂小结模式，学生的精彩回答必将课堂引向高潮.
2.6提炼口诀法
歌德说过：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆.”数学口诀是数学知识、思想、方法的高度浓缩，具有生动、简洁、有趣、易理解、好记忆、难遗忘等优点，容易引起学生兴趣，给学生以灵感和启迪.因此在课将结束之际，教师对本节课所学的重点、难点问题编制口诀或启发学生尝试编制口诀，促进学生对所学知识的深刻理解，达到认识上的升华，让学生在轻松活泼的气氛中完成学习，这种课堂小结的方法称之为提炼口诀法.
案例6：苏科版《实验教材·数学》七年级上册“42解一元一次方程（第四课时）”教学时，可这样进行课堂小结.
（1）请同学们谈谈学习本课的收获？
（2）出示口诀：解方程（一元一次方程），繁化简，需变形；据目标，定步骤，巧变形；去分母，莫漏乘，子多项，括号添；去括号，分配律，括前负，要变号；移项时，要归类，先变号，左右调；项合并，系数加，系化1，用乘除.请同学们解释一下口诀中每句话的含义，你受到什么启发？
解一元一次方程是一种数学技能，让学生用自己的语言叙述操作的目标、步骤及其依据是数学技能训练中的一个重要措施[1].上述口诀是对解一元一次方程的思想、目标、步骤及易错点的高度总结，朗朗上口，体现概括美，突出了教学的重、难点，使学生知其然又知其所以然.教学时让学生先总结收获，教师再出示自己总结的口诀，并让学生解释口诀中每句话的含义，交流对口诀的感悟，定能提高学生解一元一次方程的熟练程度、准确性和灵活性.
3结语
俗话说：“教无定法，贵在得法.”数学课堂小结同样如此，作为数学教师，应根据教学实际需要，既要知常，又要多思，善于变化，勤于创新，设计出富有科学性和艺术性的课堂小结，让课堂结尾绽放美丽花朵，为数学课堂画上一个句号、问号、感叹号、省略号、…….
参考文献
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
[2]袁云强.多媒体教学在《平面直角坐标系》中的运用[J].初中数学教学案，2011（7）：47-48.
1轻视数学课堂小结的表现和危害
古人云：“结句当如撞钟，轻音有余.”好的数学课堂小结犹如撞钟，不仅仅是对一节课学习过程、学习结果的简单重复，更是对知识的重组，对思想方法的总结和提炼，是学生认识上的一次升华，会产生“课虽尽，趣犹存，意未尽，情无止”的韵味.但实际教学中，教师普遍存在“两重一轻”的情况，即重视课堂导入的设计，重视分析课堂重点、难点内容并精心设计教学流程，轻视课堂小结的作用而给人留下缺憾.轻视课堂小结的具体表现为：（1）教学随意性，认为课堂小结可有可无，课前不认真预设，课上讲到哪儿就到哪儿；（2）课堂小结形式单一，缺少新意，常常以“通过本课学习，你有什么收获？”的提问式进行课堂小结；（3）教师一言堂，整个课堂小结环节以教师讲，学生听为主，忽视了学生学习的主体地位.长此以往，不能发挥课堂小结的作用，造成学生对课堂小结这一重要教学环节的漠视，对数学学习产生厌倦情绪；学生缺乏对一节课所学内容的梳理、反思、提升，所学知识支离破碎，缺乏联系，造成思维混乱，导致不能运用所学知识解决问题，学习能力得不到提高.因此，教师精心设计新颖有趣、耐人寻味的课堂小结就显得尤为重要.
2数学课堂小结的方法
2.1总结归纳法
从认知方面来说，数学教学的中心任务就是要塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力[1].每一节课都有重点和难点，为突出重点，突破难点，教师会设计活动和问题，讲授大量的内容.一节课下来，学生头脑里涌进的大量知识往往是不稳定的、不牢固的和不系统的.长此下去会造成知识间的相互干扰，不利于学生解决问题时及时有效提取，不利于知识的正迁移.因此，在课的结尾，教师利用简洁的语言、文字或图式，将一节课所学知识、思想方法和活动过程与经验进行梳理，帮助学生找到新旧知识的联系，形成知识结构，促进学生内化所学知识，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，这种课堂小结的方法可称之为归纳总结法.
案例1：苏科版《实验教材·数学》九年级上册“51圆（第一课时）”教学中，可这样进行小结.
（1）请学生对本课所学知识、数学思想和方法等方面谈收获、体会.
（2）教师根据学生的回答进行板书，如图1所示：图1上述设计中，先引导学生对所学知识、数学思想方法等回顾、反思，再板书图式，可帮助学生将零散、独立的知识连成整体，形成知识体系，方便学生储存和记忆相关信息，优化知识结构，掌握数学思想方法，拓展数学思维，为后续数学学习提供宝贵经验.
2.2比较辨别法
俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来认识世界上的一切东西的.”不少数学知识之间既有联系又有区别，学生对这些知识往往容易混淆，导致使用时相互干扰，张冠李戴而发生错误.因此在课堂小结这一环节，可让学生对这些知识进行“辨异式”或“求同式”比较，即“同中求异、异中求同”，促使学生在头脑中对这些容易混淆的知识进行清晰、精密地分化和有机整合，真正理解知识的本质特征和知识间的内在联系，这种课堂小结的方法称之为比较辨别法.
案例2：苏科版《实验教材·数学》九年级上册“55直线和圆的位置关系”这一节中，学生对切线的两种判定方法（数量关系判别法和位置关系判别法）容易产生混淆，教材对这两种方法的介绍又不在同一课时中，第一课时介绍直线和圆的三种位置关系，得出切线的数量关系判别法，第二课时介绍切线的判定，即位置关系判别法，因此在第二课时的教学中可这样设计课堂小结.
（1）填表：切线的判定方法图形适用条件常见辅助线证明的关键联系12（2）口诀归纳：无交点，证切线，作垂直，证半径；有交点，证切线，连半径，证垂直.
该课堂小结借助表格，引导学生对切线的两种判定方法的区别和联系进行辨析，突破了教学的难点，并将这两种判定方法的区别编成短小精悍的口诀，方便学生记忆和操作，有利于学生从整体上把握知识的要点，掌握学习的方法和技巧，提高概括能力，发挥学习潜力.
2.3预设悬念法
好的课堂结尾能起到“一石激起千层浪”的效果.数学课堂小结除了对本课所学知识、方法、思想进行归纳外，还可以利用知识的关联性，在课堂即将结束之际，不失时机地提出一个有一定难度的问题，或发挥学生的主动性，由学生根据教学内容自己提出想要解决的问题，让学生带着问题走出课堂，激起学生课后继续探究问题的欲望，为今后的教学打下伏笔，这种课堂小结的方法称之为预设悬念法.
案例3：在教学苏科版《实验教材·数学》七年级下册“81同底数幂的乘法”这一课时，可这样进行课堂小结.
（1）本节课我们学习了幂的一个运算性质，这个性质的名称、内容分别是什么？我们是如何发现并归纳出这个性质的？在运用这个性质的过程中要注意什么？
（2）观察下列算式：
①（23）2；②（102）4；③（2×3）2；④（12×13）3；⑤28÷23；⑥y12÷y3.
你能给上述幂的运算起个名字吗？你能类比同底数幂的乘法运算性质的研究过程去探究这些幂的运算性质吗？你知道这些幂的运算性质在使用时要注意什么吗？
“学起于思，思起于疑.”上述课堂小结从数学知识的逻辑性、连续性和系统性的角度设置探索性问题，利用问题悬念激起学生的好奇心和课后探索问题的兴趣，帮助学生在观察、比较、推理等探索过程中发现知识间的联系和区别，掌握研究此类问题的策略和经验，为学生后续学习打下良好基础.
2.4游戏活动法
心理学研究表明，学生学习的注意力稳定时间是有限度的.在一节课的最后几分钟内，学生的注意力往往很难集中.“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.”因此，教师根据初中生好奇、好胜的心理特点，利用游戏这种趣味性活动进行课堂小结，促进学生注意力的集中，使大脑在高度兴奋的状态下积极思维，进一步巩固、理解和运用知识，又使学生大脑不过分疲惫，对数学学习产生浓厚兴趣，这种课堂小结的方法称之为游戏活动法.
案例4：苏科版《实验教材·数学》八年级上册“43平面直角坐标系”这节内容既多又杂，教学时如果用总结归纳式进行课堂小结，往往不能突出课堂的重点和难点，又不能引起学生注意，效果可想而知.因此教学中可通过如下两个游戏活动进行课堂小结，突出本课知识与生活的联系.
（1）活动1：“找点”和“报坐标”比赛，即同桌的两个同学在作业纸上先建立平面直角坐标系，其中一个同学报出点的坐标，另一个同学找出相应的点；反过来，一个同学指定一个点，另一个同学报出该点的坐标，看谁做得既准确又迅速！
（2）活动2：请一个同学按教室里学生的座位建立平面直角坐标系，请另一个同学说自己座位的坐标；或者该同学报坐标，相应座位上的学生站起来[2].
苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“要能把握住儿童的注意力，就必须懂得儿童的心理，了解他的年龄特点.”上述课堂小结，看似一反常态，实质是抓住了学生的心理、年龄特点，通过开展游戏活动，让学生在比一比、赛一赛的气氛中巩固知识，提高能力，体验获得成功的乐趣，身心也获得发展.
2.5问题讨论法
美国心理学家布鲁姆指出：“思维永远是从问题开始的.一个人意识到问题的存在，通常就是他积极思维的起点.”在课堂即将结束，学生注意力明显下降的几分钟内，教师根据教学内容，设置一些富有挑战性、具有开放性的问题，促使学生进入深思、究穷的积极心理状态，让学生在讨论交流中集思广益，培养学生发散思维和创新思维能力，锻炼学生口头表达能力，这种课堂小结的方法称之为问题讨论法.
案例5：苏科版《实验教材·数学》八年级上册“34平行四边形（第二课时）”教学中，可如下进行课堂小结.
如图2，点A、点B、点C为平面内不在同一条直线上的三个点.
（1）在平面内找一个点D，使四边形ABCD是平行四边形.说说你找点D的依据.
（2）在平面内找一个点D，使以点A、点B、点C、点D为顶点的四边形为平行四边形.这样的点D你能找到几个？
（3）比较问题①、②的异同点，你有哪些收获？
该课堂小结设计了层层递进的问题串，学生在具体问题的解决中积极思考、认真讨论和交流，达到总结归纳和巩固本课所学平行四边形几种判定方法的目的，避免单调、枯燥的课堂小结模式，学生的精彩回答必将课堂引向高潮.
2.6提炼口诀法
歌德说过：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆.”数学口诀是数学知识、思想、方法的高度浓缩，具有生动、简洁、有趣、易理解、好记忆、难遗忘等优点，容易引起学生兴趣，给学生以灵感和启迪.因此在课将结束之际，教师对本节课所学的重点、难点问题编制口诀或启发学生尝试编制口诀，促进学生对所学知识的深刻理解，达到认识上的升华，让学生在轻松活泼的气氛中完成学习，这种课堂小结的方法称之为提炼口诀法.
案例6：苏科版《实验教材·数学》七年级上册“42解一元一次方程（第四课时）”教学时，可这样进行课堂小结.
（1）请同学们谈谈学习本课的收获？
（2）出示口诀：解方程（一元一次方程），繁化简，需变形；据目标，定步骤，巧变形；去分母，莫漏乘，子多项，括号添；去括号，分配律，括前负，要变号；移项时，要归类，先变号，左右调；项合并，系数加，系化1，用乘除.请同学们解释一下口诀中每句话的含义，你受到什么启发？
解一元一次方程是一种数学技能，让学生用自己的语言叙述操作的目标、步骤及其依据是数学技能训练中的一个重要措施[1].上述口诀是对解一元一次方程的思想、目标、步骤及易错点的高度总结，朗朗上口，体现概括美，突出了教学的重、难点，使学生知其然又知其所以然.教学时让学生先总结收获，教师再出示自己总结的口诀，并让学生解释口诀中每句话的含义，交流对口诀的感悟，定能提高学生解一元一次方程的熟练程度、准确性和灵活性.
3结语
俗话说：“教无定法，贵在得法.”数学课堂小结同样如此，作为数学教师，应根据教学实际需要，既要知常，又要多思，善于变化，勤于创新，设计出富有科学性和艺术性的课堂小结，让课堂结尾绽放美丽花朵，为数学课堂画上一个句号、问号、感叹号、省略号、…….
参考文献
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.
[2]袁云强.多媒体教学在《平面直角坐标系》中的运用[J].初中数学教学案，2011（7）：47-48.
