信号与系统课程微课的设计
任蕾+薄华+金欣磊
[摘 要]微课是一种简短及完整的教学活动，其特点是教学目标明确、教学时间短和利于自主学习等。信号与系统微课设计的关键问题，即教学内容筛选、微课教学实施方法和微课教学效果考核三个方面。随“互联网+”在教育领域的普及和推广，需不断探索创新的教学方法和教学手段，推动信号与系统课程教学的改革。
[关键词]微课；信号与系统；实例；教学设计
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）04-0035-03
引言
信号与系统课程是电子信息类专业的学科基础课，教学内容多，但授课学时一般为50学时至64学时不等，内容繁多与学时少一直困扰着授课教师。随着互联网技术的发展，国内高校一直在探索创新教学模式，“慕课”、“微课”和“翻转课堂”等新理念不断涌现。“微课”是指以流媒体形式展示的简短且完整的教学活动，其教学内容围绕某个知识点或教学环节展开。[1]“微课”的特点是教学目标明确、主题突出、教学时间短等，适合个体自主学习。文献2指出当前热门的“慕课”、“微课”等信息化教学带来了思维片段化，不利于整体思维的培养，因此以电子信息类课程为例，提出渗透思维方式及开放性实验等若干教学思路。[2]鲁小利等针对信号与系统课程介绍了微课改革实践，他們以周期矩形脉冲的频谱特点及信号带宽知识点为例详细阐述了微课的设计。[1]董兴法等以电子信息类课程为目标，介绍了网络优质资源与视频微课引领的翻转课堂教学模式实践情况。[3]文献4中介绍了“慕课”、“微课”等教学方式在信号与系统课程教学改革中的尝试，其中一项是分层次教学，即为不同水平学生提供不同的教学资源。[4]本文从微课的教学内容和教学方法等着手，介绍该课程微课设计的关键问题，并以一阶RC串联电路分析为例详细阐述微课的设计过程。
一、信号与系统微课设计——以一阶RC串联电路分析为例
（一）微课设计的关键问题
笔者认为微课设计的关键在于教学内容筛选、微课教学实施方法和微课教学效果考核。
1.教学内容筛选
信号与系统课程教学内容十分丰富，应用广泛。作为简短的教学过程，在教学内容选择上应满足内容适量、理论完备、延伸性强等特点，即内容上应紧紧围绕某个知识点或几个联系密切的知识点展开。目前全国高校微课教学比赛中有23个信号与系统课程的微课参赛作品，教学内容主要围绕与实践结合紧密或学习有难度的知识点展开，包括：信号的基本运算、信号的分解与合成、系统冲激响应的本质、傅里叶变换以及傅里叶级数的性质及其应用、周期与非周期信号的频谱分析、连续时间系统的复频域分析、卷积的定义与性质及其计算方法、滤波器的概念与分析、采样定理及其应用等。可供选择的教学内容还有反卷积及其应用、系统模拟方法、系统零极点分布与系统特性分析等。同时，考虑到连续与离散时间信号和系统的分析方法的密切联系，可利用对比方法，将相关教学内容关联在微课教学中。
2.微课教学实施方法
教学实施是微课设计的重点，包括以下几点。
问题的提出：要获得良好的教学效果、调动学生的学习动力，需选择合适的切入点，以此引出微课的教学内容。因为信号与系统是理论性强的课程，公式特别多，合理设计微课的“起点”会对教学效果起到积极作用。
解决方法：这是微课要表达的核心内容，即所需掌握的理论与方法的介绍与讲解。在这一部分中，微课设计中可结合音视频、动画、相关软件等各类教学手段，使教学过程更加形象化、立体化。
实例和应用：笔者认为微课设计中应包括适量的实例，特别是与工程实践结合紧密的实例，以此讲解如何应用学习的方法和理论解决实际问题，这是工科类专业课中偏理论课程教学的改革方向[5]，详细的在文献5等中已有论述。
微课教学的总结、知识点的梳理：微课作为简短教学类型，具有自封闭性，是一个完整的教学环节，因此最终对微课课程教学内容的总结和梳理十分必要，在本环节设计中，可以把需要掌握的知识点或者拓展应用等加以整理、汇总。
3.微课教学效果考核
教学是一个闭环过程，包括教与学两个方面，笔者认为微课学习后需设计相应的考核内容，以考查学生对知识的掌握程度。这里的考核内容需分层次对待，有基础类、提高类和拓展类三个层次的作业，基本类主要针对具体的知识点如何应用进行考核，提高类可以是面向应用的实际问题分析与求解，而拓展类是针对微课教学内容给出相关新技术和新理论领域的拓展型练习。不同层次的学生可自主选择相应的考核任务，并通过作业系统和答疑系统完成整个微课的学习。
（二）微课的教学设计实例——以一阶RC串联电路分析为例
为说明信号与系统微课设计的过程，下面以一阶RC串联电路分析为例进行详述。
一阶RC串联电路是典型的线性时不变系统，在前续电路分析基础课程中是利用电路知识进行分析求解的，该系统是一阶低通或高通滤波器的典型电路，因此我们选择该实例作为微课教学对象，以实际电路为切入点，涉及的教学内容包括：1）系统建模；2）利用卷积分析线性时不变系统；3）系统频率响应；4）系统模拟。
设系统的激励信号为电压源e（t），串联回路中电容器的电压uC（t）为系统响应，根据电路结构和伏安关系特性，建立描述系统的模型，即微分方程为：
在Matlab中通过设置对应的系统函数模拟该一阶电路系统，并将激励与响应信号在示波器中显示，系统模拟图和各信号波形图分别如图2、图3和图4所示。从波形中得到，该系统是对激励信号的低通滤波，也验证了系统频率响应和时域波形的一致性。同时，对该微课知识要点的梳理，可以从系统分析的时域方法、频域方法和系统模拟三个层面展开。
在该微课中，我们以系统实例为对象，结合了Matlab在绘图和系统模拟领域的优势，从时域分析、频域分析和系统模拟等角度阐述了一阶RC串联电路的分析方法，帮助学生理解信号与系统课程中各知识点的关联性，以及从不同角度分析系统的方法。
同时，针对该微课，我们设计的思考题或考核内容包括：
1.当电路参数R、C改变时对电路有何影响？
2.如何从激励和响应信号波形上阐述系统的特性？
3.当改变响应信号时，例如若令电阻的电压作为系统响应，则该系统特性有何改变？
4.当该电路中加入电感器时，系统有何改变？
5.实际系统中还存在哪些实例，其物理模型可以一阶线性时不变系统进行描述？
通過设置上述问题，以启发学生对相关知识点的理解和思考。完成上述问题过程中，要求结合Matlab等软件对结果进行分析和求解。
本节通过一阶RC串联电路为例，介绍了微课设计的过程，包括内容选择、问题的引入、知识点的介绍和微课教学考核等。
二、今后的工作
笔者认为关于信号与系统微课的设计与实施等，今后需从以下几点着手：
（一）微课教学内容的选择
选择课程中哪些素材作为微课教学的核心内容是需思考的首要问题。我们认为除选择课程中重要的某个知识点外，还应打破课程章节的限制，将多个知识点以具体实例为对象融合为一体，呈现立体化的微课教学内容，为学生呈现系统分析方法的全貌，同时进行适当的扩展和延伸，即微课能对课堂教学起到有益拓展的作用，在深度上和广度上不局限于本学科，倡导多学科的融合。例如，在采样定理的微课中，可选择压缩传感及其应用等作为拓展内容，并在考核中设计对应的思考题；
（二） 微课设计手段
微课中需结合多种技术手段，包括视频的录制、动画演示、利用软件展示等。随着虚拟现实技术的发展以及在教育领域应用的推进，还可考虑在微课设计中加入虚拟现实或增强现实技术，创新微课的体验模式。
（三） 结合新媒体的微课内容发布
微博、微信等新媒体是当今信息传播的重要途径，微课的教学内容可通过上述新媒体平台定期发布，例如课程微信群或微信公众号等，以实现信息共享和信息获取的便捷化。
本文对“信号与系统”微课中的关键问题进行了阐述，并以一阶电路为例给出微课设计的过程。伴随“互联网+”在教育领域的普及和推广，需不断探索创新的教学方法和教学手段，推动“信号与系统”课程教学的改革。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 鲁小利，李丽芬，赵燕.微课《信号与系统》改革实践[J]. 信息与电脑，2015（2）：86-87.
[2] 李利，陈刚.微时代下如何培养学生良好思维方式[J].电气电子教学学报，2014（6）：17-19.
[3] 董兴法，肖金球，潘欣裕，刘志文，李真.网络资源引导电子信息类课程翻转课堂研究[J].电气电子教学学报，2015（2）：8-10.
[4] 徐春雨，王豫峰，郭常盈，徐国清.《信号与系统》课程教学改革的探索[J].现代计算机，2016（1）：12-15.
[5] 郑君里，谷源涛.试谈“信号与系统”课程理论与实践之结合[J].电气电子教学学报，2014（3）：1-5.
[特约编辑：黄紧德]
[摘 要]微课是一种简短及完整的教学活动，其特点是教学目标明确、教学时间短和利于自主学习等。信号与系统微课设计的关键问题，即教学内容筛选、微课教学实施方法和微课教学效果考核三个方面。随“互联网+”在教育领域的普及和推广，需不断探索创新的教学方法和教学手段，推动信号与系统课程教学的改革。
[关键词]微课；信号与系统；实例；教学设计
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）04-0035-03
引言
信号与系统课程是电子信息类专业的学科基础课，教学内容多，但授课学时一般为50学时至64学时不等，内容繁多与学时少一直困扰着授课教师。随着互联网技术的发展，国内高校一直在探索创新教学模式，“慕课”、“微课”和“翻转课堂”等新理念不断涌现。“微课”是指以流媒体形式展示的简短且完整的教学活动，其教学内容围绕某个知识点或教学环节展开。[1]“微课”的特点是教学目标明确、主题突出、教学时间短等，适合个体自主学习。文献2指出当前热门的“慕课”、“微课”等信息化教学带来了思维片段化，不利于整体思维的培养，因此以电子信息类课程为例，提出渗透思维方式及开放性实验等若干教学思路。[2]鲁小利等针对信号与系统课程介绍了微课改革实践，他們以周期矩形脉冲的频谱特点及信号带宽知识点为例详细阐述了微课的设计。[1]董兴法等以电子信息类课程为目标，介绍了网络优质资源与视频微课引领的翻转课堂教学模式实践情况。[3]文献4中介绍了“慕课”、“微课”等教学方式在信号与系统课程教学改革中的尝试，其中一项是分层次教学，即为不同水平学生提供不同的教学资源。[4]本文从微课的教学内容和教学方法等着手，介绍该课程微课设计的关键问题，并以一阶RC串联电路分析为例详细阐述微课的设计过程。
一、信号与系统微课设计——以一阶RC串联电路分析为例
（一）微课设计的关键问题
笔者认为微课设计的关键在于教学内容筛选、微课教学实施方法和微课教学效果考核。
1.教学内容筛选
信号与系统课程教学内容十分丰富，应用广泛。作为简短的教学过程，在教学内容选择上应满足内容适量、理论完备、延伸性强等特点，即内容上应紧紧围绕某个知识点或几个联系密切的知识点展开。目前全国高校微课教学比赛中有23个信号与系统课程的微课参赛作品，教学内容主要围绕与实践结合紧密或学习有难度的知识点展开，包括：信号的基本运算、信号的分解与合成、系统冲激响应的本质、傅里叶变换以及傅里叶级数的性质及其应用、周期与非周期信号的频谱分析、连续时间系统的复频域分析、卷积的定义与性质及其计算方法、滤波器的概念与分析、采样定理及其应用等。可供选择的教学内容还有反卷积及其应用、系统模拟方法、系统零极点分布与系统特性分析等。同时，考虑到连续与离散时间信号和系统的分析方法的密切联系，可利用对比方法，将相关教学内容关联在微课教学中。
2.微课教学实施方法
教学实施是微课设计的重点，包括以下几点。
问题的提出：要获得良好的教学效果、调动学生的学习动力，需选择合适的切入点，以此引出微课的教学内容。因为信号与系统是理论性强的课程，公式特别多，合理设计微课的“起点”会对教学效果起到积极作用。
解决方法：这是微课要表达的核心内容，即所需掌握的理论与方法的介绍与讲解。在这一部分中，微课设计中可结合音视频、动画、相关软件等各类教学手段，使教学过程更加形象化、立体化。
实例和应用：笔者认为微课设计中应包括适量的实例，特别是与工程实践结合紧密的实例，以此讲解如何应用学习的方法和理论解决实际问题，这是工科类专业课中偏理论课程教学的改革方向[5]，详细的在文献5等中已有论述。
微课教学的总结、知识点的梳理：微课作为简短教学类型，具有自封闭性，是一个完整的教学环节，因此最终对微课课程教学内容的总结和梳理十分必要，在本环节设计中，可以把需要掌握的知识点或者拓展应用等加以整理、汇总。
3.微课教学效果考核
教学是一个闭环过程，包括教与学两个方面，笔者认为微课学习后需设计相应的考核内容，以考查学生对知识的掌握程度。这里的考核内容需分层次对待，有基础类、提高类和拓展类三个层次的作业，基本类主要针对具体的知识点如何应用进行考核，提高类可以是面向应用的实际问题分析与求解，而拓展类是针对微课教学内容给出相关新技术和新理论领域的拓展型练习。不同层次的学生可自主选择相应的考核任务，并通过作业系统和答疑系统完成整个微课的学习。
（二）微课的教学设计实例——以一阶RC串联电路分析为例
为说明信号与系统微课设计的过程，下面以一阶RC串联电路分析为例进行详述。
一阶RC串联电路是典型的线性时不变系统，在前续电路分析基础课程中是利用电路知识进行分析求解的，该系统是一阶低通或高通滤波器的典型电路，因此我们选择该实例作为微课教学对象，以实际电路为切入点，涉及的教学内容包括：1）系统建模；2）利用卷积分析线性时不变系统；3）系统频率响应；4）系统模拟。
设系统的激励信号为电压源e（t），串联回路中电容器的电压uC（t）为系统响应，根据电路结构和伏安关系特性，建立描述系统的模型，即微分方程为：
在Matlab中通过设置对应的系统函数模拟该一阶电路系统，并将激励与响应信号在示波器中显示，系统模拟图和各信号波形图分别如图2、图3和图4所示。从波形中得到，该系统是对激励信号的低通滤波，也验证了系统频率响应和时域波形的一致性。同时，对该微课知识要点的梳理，可以从系统分析的时域方法、频域方法和系统模拟三个层面展开。
在该微课中，我们以系统实例为对象，结合了Matlab在绘图和系统模拟领域的优势，从时域分析、频域分析和系统模拟等角度阐述了一阶RC串联电路的分析方法，帮助学生理解信号与系统课程中各知识点的关联性，以及从不同角度分析系统的方法。
同时，针对该微课，我们设计的思考题或考核内容包括：
1.当电路参数R、C改变时对电路有何影响？
2.如何从激励和响应信号波形上阐述系统的特性？
3.当改变响应信号时，例如若令电阻的电压作为系统响应，则该系统特性有何改变？
4.当该电路中加入电感器时，系统有何改变？
5.实际系统中还存在哪些实例，其物理模型可以一阶线性时不变系统进行描述？
通過设置上述问题，以启发学生对相关知识点的理解和思考。完成上述问题过程中，要求结合Matlab等软件对结果进行分析和求解。
本节通过一阶RC串联电路为例，介绍了微课设计的过程，包括内容选择、问题的引入、知识点的介绍和微课教学考核等。
二、今后的工作
笔者认为关于信号与系统微课的设计与实施等，今后需从以下几点着手：
（一）微课教学内容的选择
选择课程中哪些素材作为微课教学的核心内容是需思考的首要问题。我们认为除选择课程中重要的某个知识点外，还应打破课程章节的限制，将多个知识点以具体实例为对象融合为一体，呈现立体化的微课教学内容，为学生呈现系统分析方法的全貌，同时进行适当的扩展和延伸，即微课能对课堂教学起到有益拓展的作用，在深度上和广度上不局限于本学科，倡导多学科的融合。例如，在采样定理的微课中，可选择压缩传感及其应用等作为拓展内容，并在考核中设计对应的思考题；
（二） 微课设计手段
微课中需结合多种技术手段，包括视频的录制、动画演示、利用软件展示等。随着虚拟现实技术的发展以及在教育领域应用的推进，还可考虑在微课设计中加入虚拟现实或增强现实技术，创新微课的体验模式。
（三） 结合新媒体的微课内容发布
微博、微信等新媒体是当今信息传播的重要途径，微课的教学内容可通过上述新媒体平台定期发布，例如课程微信群或微信公众号等，以实现信息共享和信息获取的便捷化。
本文对“信号与系统”微课中的关键问题进行了阐述，并以一阶电路为例给出微课设计的过程。伴随“互联网+”在教育领域的普及和推广，需不断探索创新的教学方法和教学手段，推动“信号与系统”课程教学的改革。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 鲁小利，李丽芬，赵燕.微课《信号与系统》改革实践[J]. 信息与电脑，2015（2）：86-87.
[2] 李利，陈刚.微时代下如何培养学生良好思维方式[J].电气电子教学学报，2014（6）：17-19.
[3] 董兴法，肖金球，潘欣裕，刘志文，李真.网络资源引导电子信息类课程翻转课堂研究[J].电气电子教学学报，2015（2）：8-10.
[4] 徐春雨，王豫峰，郭常盈，徐国清.《信号与系统》课程教学改革的探索[J].现代计算机，2016（1）：12-15.
[5] 郑君里，谷源涛.试谈“信号与系统”课程理论与实践之结合[J].电气电子教学学报，2014（3）：1-5.
[特约编辑：黄紧德]
