初中数学教师理答三个“要”
高赛鹏
要谈好初中数学教师理答的三个“要”，我们首先要弄清理答的概念和内容。
什么叫理答？华东师大崔允漷教授把课堂问答分为发问（教师提问）、候答（学生思考问题和组织答案时教师的等待）、叫答（教师指名某个学生或小组回答问题）、理答（教师在学生回答后做出反应）前后衔接的四个环节。同时，崔允漷教授强调：理答，就是教师对学生回答问题后的反应和处理，是课堂问答的重要组成部分。江苏海安学者柳夕浪也如是说：教师的理答，是指教师对学生学习活动的反应，通常告诉学生所思、所答、所做的结果如何，告诉他们学习的正确、充分、恰当的程度，给予评价，从而帮助他们调整、控制后续的学习行为。比较两人所说，很显然，观点异中有同，都指出了理答是教师对学生回答问题后做出的反应和处理（评价），很有见地。
不过，细细分析两人观点，笔者有不同看法：崔允漷教授的观点突出了学生“回答问题后”教师的反应和处理，却没有指出学生“回答问题时”教师该怎么做；而柳夕浪学者也只是点出了理答是指教师对学生所答的“结果”的评价，他同样没有指出学生“回答问题时”教师该如何做。大家知道，学生在回答问题时，老师的反应和处理也很重要。所以，理答的概念，不妨这样定：理答，是指教师在学生回答问题时和回答问题后所做的反应和处理。
根据此概念，我们可将理答分成听答、评答和引答三个部分。所谓听答，就是教师在学生回答问题时所做的反应和处理。所谓评答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答进行的评点。所谓引答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答作再次的发问。
大家均知，课堂问答在初中数学教学课堂上，有着不可替代的地位和作用：它，既是联结不同教学环节的纽带，也是调节课堂教学气氛的桥梁，还是教师了解教学效果和及时调整教学内容、方法的一面明镜。而作为课堂问答重要环节的理答，自然十分重要。就初中数学教学而言，用一句话概括理答的重要性，即：初中数学教师课堂上的合理理答，是初中数学教学评价中的重要组成部分。它直接影响初中学生对某个数学问题的理解和对后续章节的学习，也影响到初中学生对数学这门学科的兴趣与态度，还影响着初中生对自我的认识和自信心的建立。
所以，基于理答的重要性，结合初中数学课堂教学的特点，笔者认为，初中数学教师要组织好课堂教学，必须做好理答的三个“要”，具体论述如下：
一、要认真听答
既然听答是指教师在学生回答问题时所做的反应和处理，那么，在学生回答问题时，初中数学教师该怎么做呢？笔者认为，一定要注意以下三点内容：
（一）注意要求自己和学生形成认真倾听别人回答的良好习惯，不可在有人回答问题时心不在焉、不理不睬甚至吵闹起哄。
学生在回答问题时，不管正确与否，教师不仅要认真倾听，而且要要求其他学生也来认真倾听。唯此，才能体现出对回答问题的学生的尊重。笔者初登讲台授导七年级数学时，曾忽略了此方面。结果，一个月下来，上课举手的同学寥寥无几。课下一调查，原来是犯了不要求学生认真倾听别人回答的毛病。试想：一个初中生回答数学问题时卡了一下，正在想怎么接下去；却看到教师或其他同学一副心不在焉、不理不睬甚至吵闹起哄的样子，他怎么还有信心回答下去？自然，这个初中生将会因得不到教师和学生的尊重，很难再举手或自信回答数学问题了。这样的后果，何等严重！
（二）注意以理解宽容为善，不能以简单、粗暴的手势或语言，甚至是以扼杀学生信心的指责，来打断学生的回答。
学生回答问题时卡壳或回答错了，这是常事，而这时，教师要以一颗宽容的心去理解学生，而不能以简单、粗暴的手势或语言，甚至是以扼杀学生信心的指责，来打断学生的回答。
有一次，笔者听一位八年级数学教师上公开课，该年轻教师授导的是《一次函数》一节，临近下课，她叫起一个学困生来回答刚学的一次函数的概念。这个学生起来后，一来缺乏足够信心，二来一次函数的概念内容较多，所以回答时难免断断续续，不能一口气答完。不巧，下课铃响，这个教师不耐烦地伸出右手朝下按了按，并简单地说了句“坐下”，很不妥当打断了这个学困生的回答。笔者向那个学困生望去，发现他把头低得很深，显得很失望。不难想象，这个学困生的自信心遭遇了一次沉重的打击。或许，她的数学，将永远不会进步了。
（三）注意及时给予学生信任、期待、赞赏或鼓励的眼神，使学生能安然欣然地完成回答。
在初中数学课堂教学上，学生回答时因思维受阻而陷入沉思的现象经常发生，这时，教师要及时给予学生信任、期待、赞赏或鼓励的眼神，示意学生不要紧张，要相信自己。这样，那个回答卡壳的学生，才能安然欣然地完成回答，获得更多的自信，在以后的学习中会更积极地思考，成绩也自然能不断提高了。
二、要细致评答
评答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答进行的评点。在初中数学教学的课堂上，如何评点学生的回答呢？笔者觉得，一定要细致，有如下两点建议。
（一）要求初中数学教师在评点学生的回答时，要以激发学生兴趣和增强学生信心为主，不要吝啬对学生勇于思考的积极和敢于回答的勇敢的称赞。
初中生在答完数学教师提出的问题后，不管答得如何，总希望得到教师的称赞。有了教师的称赞，他自然对数学多了一点兴趣，对学习又多了一份自信。日久天长，成绩自然也会提高。相反，如果数学教师不能给予称赞，甚至进行粗鲁的批评或打击，学生就会逐渐失去学习数学的兴趣，时间一久，难免不会厌恶数学。
在这，有的教师可能会说：对那些完全回答错了的学生，难道也要称赞？笔者认为，对那些完全回答错了的学生，教师更要称赞。当然，我们不能称赞他回答正确，但是，我们可以称赞他勇于思考的积极，也可以称赞他敢于回答的勇敢。唯此，才能安慰他那因回答错误而自责难过的心，才能激励还敢进行思考和回答。尤其是对待初中数学学困生，教师更应慷慨称赞，以维护他们更脆弱的自尊心，激励他们更强烈的上进心。
（二）要求初中数学教师在评点时，必须灵活而具体，不可一味地肯定、否定、或不做任何评价，可分别以全部肯定、部分肯定、值得相信的方式来评点。
在初中数学教学的课堂上，教师会遇到学生各种各样的回答。对那些正确的回答，有的教师习惯以“嗯”、“好”等“一字禅”评点，有的则是以“很好”、“真不错”等“二字三字禅”进行评点。对那些错误的回答，有的教师干脆不做任何评价，有的也只是以“错了”、“不对吧”等评一下。对叫起来根本不说话的初中生，有的教师则直接以一句“坐下吧”来处理。显而易见，以上种种评点，均不可取。那么，教师究竟如何评点呢？笔者认为，可分别以全部肯定、部分肯定、值得相信的方式来评之点之。
1.对那些正确的回答，教师可用全部肯定的方式来评点，如：不仅称赞学生勇于思考的积极，也称赞他敢于回答的勇敢，回答得正确或巧妙。例如，在授导初中数学《分式》时，教师出示了以下例题：
例题（1）：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
师问：（1）这一问题中有哪些等量关系？
如果学生回答：
根据题意，我认为这个问题的等量关系有两个：
（1）实际固沙造林所用的月数+4=原计划固沙造林所用的月数；
（2）原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数。
教师可如此评点：嗯，好，你通过积极地思考，勇敢地回答对了这个问提，而且将两个等量关系全回答对了，说明你已经具备了一定的发散思维能力，希望你再接再厉。
2.对那些错误的回答，包括部分正确和全部错误两种情况，教师可用部分肯定的方式来评点，如：可称赞他回答得正确的地方、勇于思考的积极和敢于回答的勇敢。例如，同样是回答例题（1）中的问题（1），如果一个学生这样回答：
根据题意，我认为这个问题的等量关系只有一个：实际固沙造林所用的月数+4=原计划固沙造林所用的月数。
教师就可这样评点：嗯，不错，你通过积极地思考，勇敢地回答这个问提，而且将两个等量关系中的一个回答对了，说明你已经具备了一定的数学思维能力，希望你再接再厉。
3.对那些叫起来根本不说话的初中生，教师可用值得相信的方式来评点，如：没关系，老师相信你只要通过更多的思考，就能回答这个问提，老师期待你下次精彩的回答。
三、要适度引答
引答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答作再次的发问。大家知道，在初中数学教学的课堂上，针对有些学生的回答，教师只作评答是不够或不妥当的。这时，需要教师作再次的发问。
比如，为了将问题提升到更高的层次，引起更多的学生参与思考，针对一些学生的回答，教师可紧接着再问一个或几个相关的问题。这种为了将问题提升到更高层次的再次发问，称为追问。
又如，有些学生的回答虽然不正确，但是已经离正确答案不远了；这时，教师可将原问题重新措辞后提出一个与原来问题相关但难度较低的问题，或将原问题分解为几个相关的难度较低的问题。这种为使回答不正确的学生继续正确完成回答的再次发问，可称之为敲问。
再如，有些学生在回答时出现了困难，或只提供了部分答案；于是，为获得完全正确的答案，教师再问其他学生同样的问题。这种为获得完全正确的答案而问其他学生同样问题的再次发问，可叫做转问。
笔者认为，不论追问、敲问还是转问，都必须适度。在这里，笔者以四点“做到”来供广大同仁指正。
（一）做到心态冷静，心思敏捷
在初中数学教学的课堂上，会遇到学生的各样回答，如果教师心态不冷静，心思不敏捷，是很难以适度的引答来更好地进行教学的。这犹如梳理乱麻，稍一疏忽或着急，就找不到头绪了。
（二）做到合理追问，不可贪多、贪全或偏离课堂
在初中数学教学的课堂上，如果要对学生进行追问，必须合理；否则，不仅起不到提升数学教学层次和引起更多学生参与思考的作用，反而会打乱课堂教学的节奏，影响初中生对数学后续章节的学习。例如，在学生回答例题（1）中的问题（1）时，如果回答出了两个等量关系，教师在评点后，可追问：
根据等量关系（1）：实际固沙造林所用的月数+4=原计划固沙造林所用的月数。应如何设出未知数呢？
等学生回答正确后，还可继续追问：接着，如何列出方程呢？
但是，不可一下子这样追问：根据两个等量关系，应如何设出未知数？并列出方程？这样贪多、求全地追问，容易使刚接触用分式列方程的学生手忙脚乱，一下不知从何答起。
还有的教师为活跃课堂气氛，再问那个已正确回答出两个等量关系的学生：你回答得真好，是不是你有过类似固沙造林的经验呢？能说说你的经验吗？很明显，这也不是合理的追问，因为它偏离了课堂。
（三）做到恰当敲问，不可将难度降得过低
在初中数学教学的课堂上进行的敲问，一定要恰当，教师不能以难度过低的新问题，或难度过低的分问题，来敲问学生。举个例子，笔者曾见过以下无效敲问：
九年级数学课堂上，教师授导《反比例函数的应用》时，出示了以下例题：
例题（2）：估算地毯花边的宽。一块地毯花边的宽为x（m），它满足方程（8―2x）（5―2x）=18，也就是：2x2―13x+11=0。你能估算出x吗？（x为整数，且5―2x不能小于0。）
有个女学生怯怯地举手了，教师连忙叫她回答。可那个女学生说：老师，我是通过解一元二次方程的方法求出答案的，可以吗？
这个教师见学生不是按估算的方法求答的，便想通过分解原问题来使该生学会估算。于是，教师相继让该生用0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5算了十次。结果，这个女生不仅仍不知正确估算，还急得差点哭了出来。其实，这个教师可以这样敲问：
（1）x可能小于或等于0吗？说说你的理由。
（学生能答：x不可能小于或等于0，因为x表示地毯花边的宽度）
（2）x能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（学生能答：x不能大于4，因x>4时，5―2x<0；也不可能大于2.5，因x>2.5时，5―2x<0。）从而，使学生的估算只在大于0且小于2.5内选，便自然能估算出答案为1。
（四）做到慎重转问，不可伤及不能回答问题的学生的自尊心
在初中数学教学的课堂上实行转问，一定要慎重；否则，如果教师只顾着获得完全正确的答案去问其他学生，却忘记照顾不能回答问题的学生的自尊心，就会使得该生觉得颜面大失，自尊心大受打击，从而导致学习数学的兴趣大减。
当然，还有许多其他形式的引答，教师可以找来看看。
综观上文，笔者只能从认真听答、细致评答、适度引答等三个方面，试着谈谈初中数学课堂教学中的理答，这是远远不够的，希望更多的教师能关注初中数学教师理答，使得初中数学教师理答方面的理论更加丰富和实用。
【参考文献】
[1]《小学语文教师》，2008年第4期.
（作者单位：安徽省安庆市宿松县马塘初中）
要谈好初中数学教师理答的三个“要”，我们首先要弄清理答的概念和内容。
什么叫理答？华东师大崔允漷教授把课堂问答分为发问（教师提问）、候答（学生思考问题和组织答案时教师的等待）、叫答（教师指名某个学生或小组回答问题）、理答（教师在学生回答后做出反应）前后衔接的四个环节。同时，崔允漷教授强调：理答，就是教师对学生回答问题后的反应和处理，是课堂问答的重要组成部分。江苏海安学者柳夕浪也如是说：教师的理答，是指教师对学生学习活动的反应，通常告诉学生所思、所答、所做的结果如何，告诉他们学习的正确、充分、恰当的程度，给予评价，从而帮助他们调整、控制后续的学习行为。比较两人所说，很显然，观点异中有同，都指出了理答是教师对学生回答问题后做出的反应和处理（评价），很有见地。
不过，细细分析两人观点，笔者有不同看法：崔允漷教授的观点突出了学生“回答问题后”教师的反应和处理，却没有指出学生“回答问题时”教师该怎么做；而柳夕浪学者也只是点出了理答是指教师对学生所答的“结果”的评价，他同样没有指出学生“回答问题时”教师该如何做。大家知道，学生在回答问题时，老师的反应和处理也很重要。所以，理答的概念，不妨这样定：理答，是指教师在学生回答问题时和回答问题后所做的反应和处理。
根据此概念，我们可将理答分成听答、评答和引答三个部分。所谓听答，就是教师在学生回答问题时所做的反应和处理。所谓评答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答进行的评点。所谓引答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答作再次的发问。
大家均知，课堂问答在初中数学教学课堂上，有着不可替代的地位和作用：它，既是联结不同教学环节的纽带，也是调节课堂教学气氛的桥梁，还是教师了解教学效果和及时调整教学内容、方法的一面明镜。而作为课堂问答重要环节的理答，自然十分重要。就初中数学教学而言，用一句话概括理答的重要性，即：初中数学教师课堂上的合理理答，是初中数学教学评价中的重要组成部分。它直接影响初中学生对某个数学问题的理解和对后续章节的学习，也影响到初中学生对数学这门学科的兴趣与态度，还影响着初中生对自我的认识和自信心的建立。
所以，基于理答的重要性，结合初中数学课堂教学的特点，笔者认为，初中数学教师要组织好课堂教学，必须做好理答的三个“要”，具体论述如下：
一、要认真听答
既然听答是指教师在学生回答问题时所做的反应和处理，那么，在学生回答问题时，初中数学教师该怎么做呢？笔者认为，一定要注意以下三点内容：
（一）注意要求自己和学生形成认真倾听别人回答的良好习惯，不可在有人回答问题时心不在焉、不理不睬甚至吵闹起哄。
学生在回答问题时，不管正确与否，教师不仅要认真倾听，而且要要求其他学生也来认真倾听。唯此，才能体现出对回答问题的学生的尊重。笔者初登讲台授导七年级数学时，曾忽略了此方面。结果，一个月下来，上课举手的同学寥寥无几。课下一调查，原来是犯了不要求学生认真倾听别人回答的毛病。试想：一个初中生回答数学问题时卡了一下，正在想怎么接下去；却看到教师或其他同学一副心不在焉、不理不睬甚至吵闹起哄的样子，他怎么还有信心回答下去？自然，这个初中生将会因得不到教师和学生的尊重，很难再举手或自信回答数学问题了。这样的后果，何等严重！
（二）注意以理解宽容为善，不能以简单、粗暴的手势或语言，甚至是以扼杀学生信心的指责，来打断学生的回答。
学生回答问题时卡壳或回答错了，这是常事，而这时，教师要以一颗宽容的心去理解学生，而不能以简单、粗暴的手势或语言，甚至是以扼杀学生信心的指责，来打断学生的回答。
有一次，笔者听一位八年级数学教师上公开课，该年轻教师授导的是《一次函数》一节，临近下课，她叫起一个学困生来回答刚学的一次函数的概念。这个学生起来后，一来缺乏足够信心，二来一次函数的概念内容较多，所以回答时难免断断续续，不能一口气答完。不巧，下课铃响，这个教师不耐烦地伸出右手朝下按了按，并简单地说了句“坐下”，很不妥当打断了这个学困生的回答。笔者向那个学困生望去，发现他把头低得很深，显得很失望。不难想象，这个学困生的自信心遭遇了一次沉重的打击。或许，她的数学，将永远不会进步了。
（三）注意及时给予学生信任、期待、赞赏或鼓励的眼神，使学生能安然欣然地完成回答。
在初中数学课堂教学上，学生回答时因思维受阻而陷入沉思的现象经常发生，这时，教师要及时给予学生信任、期待、赞赏或鼓励的眼神，示意学生不要紧张，要相信自己。这样，那个回答卡壳的学生，才能安然欣然地完成回答，获得更多的自信，在以后的学习中会更积极地思考，成绩也自然能不断提高了。
二、要细致评答
评答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答进行的评点。在初中数学教学的课堂上，如何评点学生的回答呢？笔者觉得，一定要细致，有如下两点建议。
（一）要求初中数学教师在评点学生的回答时，要以激发学生兴趣和增强学生信心为主，不要吝啬对学生勇于思考的积极和敢于回答的勇敢的称赞。
初中生在答完数学教师提出的问题后，不管答得如何，总希望得到教师的称赞。有了教师的称赞，他自然对数学多了一点兴趣，对学习又多了一份自信。日久天长，成绩自然也会提高。相反，如果数学教师不能给予称赞，甚至进行粗鲁的批评或打击，学生就会逐渐失去学习数学的兴趣，时间一久，难免不会厌恶数学。
在这，有的教师可能会说：对那些完全回答错了的学生，难道也要称赞？笔者认为，对那些完全回答错了的学生，教师更要称赞。当然，我们不能称赞他回答正确，但是，我们可以称赞他勇于思考的积极，也可以称赞他敢于回答的勇敢。唯此，才能安慰他那因回答错误而自责难过的心，才能激励还敢进行思考和回答。尤其是对待初中数学学困生，教师更应慷慨称赞，以维护他们更脆弱的自尊心，激励他们更强烈的上进心。
（二）要求初中数学教师在评点时，必须灵活而具体，不可一味地肯定、否定、或不做任何评价，可分别以全部肯定、部分肯定、值得相信的方式来评点。
在初中数学教学的课堂上，教师会遇到学生各种各样的回答。对那些正确的回答，有的教师习惯以“嗯”、“好”等“一字禅”评点，有的则是以“很好”、“真不错”等“二字三字禅”进行评点。对那些错误的回答，有的教师干脆不做任何评价，有的也只是以“错了”、“不对吧”等评一下。对叫起来根本不说话的初中生，有的教师则直接以一句“坐下吧”来处理。显而易见，以上种种评点，均不可取。那么，教师究竟如何评点呢？笔者认为，可分别以全部肯定、部分肯定、值得相信的方式来评之点之。
1.对那些正确的回答，教师可用全部肯定的方式来评点，如：不仅称赞学生勇于思考的积极，也称赞他敢于回答的勇敢，回答得正确或巧妙。例如，在授导初中数学《分式》时，教师出示了以下例题：
例题（1）：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
师问：（1）这一问题中有哪些等量关系？
如果学生回答：
根据题意，我认为这个问题的等量关系有两个：
（1）实际固沙造林所用的月数+4=原计划固沙造林所用的月数；
（2）原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数。
教师可如此评点：嗯，好，你通过积极地思考，勇敢地回答对了这个问提，而且将两个等量关系全回答对了，说明你已经具备了一定的发散思维能力，希望你再接再厉。
2.对那些错误的回答，包括部分正确和全部错误两种情况，教师可用部分肯定的方式来评点，如：可称赞他回答得正确的地方、勇于思考的积极和敢于回答的勇敢。例如，同样是回答例题（1）中的问题（1），如果一个学生这样回答：
根据题意，我认为这个问题的等量关系只有一个：实际固沙造林所用的月数+4=原计划固沙造林所用的月数。
教师就可这样评点：嗯，不错，你通过积极地思考，勇敢地回答这个问提，而且将两个等量关系中的一个回答对了，说明你已经具备了一定的数学思维能力，希望你再接再厉。
3.对那些叫起来根本不说话的初中生，教师可用值得相信的方式来评点，如：没关系，老师相信你只要通过更多的思考，就能回答这个问提，老师期待你下次精彩的回答。
三、要适度引答
引答，是指教师在学生回答问题后对学生的回答作再次的发问。大家知道，在初中数学教学的课堂上，针对有些学生的回答，教师只作评答是不够或不妥当的。这时，需要教师作再次的发问。
比如，为了将问题提升到更高的层次，引起更多的学生参与思考，针对一些学生的回答，教师可紧接着再问一个或几个相关的问题。这种为了将问题提升到更高层次的再次发问，称为追问。
又如，有些学生的回答虽然不正确，但是已经离正确答案不远了；这时，教师可将原问题重新措辞后提出一个与原来问题相关但难度较低的问题，或将原问题分解为几个相关的难度较低的问题。这种为使回答不正确的学生继续正确完成回答的再次发问，可称之为敲问。
再如，有些学生在回答时出现了困难，或只提供了部分答案；于是，为获得完全正确的答案，教师再问其他学生同样的问题。这种为获得完全正确的答案而问其他学生同样问题的再次发问，可叫做转问。
笔者认为，不论追问、敲问还是转问，都必须适度。在这里，笔者以四点“做到”来供广大同仁指正。
（一）做到心态冷静，心思敏捷
在初中数学教学的课堂上，会遇到学生的各样回答，如果教师心态不冷静，心思不敏捷，是很难以适度的引答来更好地进行教学的。这犹如梳理乱麻，稍一疏忽或着急，就找不到头绪了。
（二）做到合理追问，不可贪多、贪全或偏离课堂
在初中数学教学的课堂上，如果要对学生进行追问，必须合理；否则，不仅起不到提升数学教学层次和引起更多学生参与思考的作用，反而会打乱课堂教学的节奏，影响初中生对数学后续章节的学习。例如，在学生回答例题（1）中的问题（1）时，如果回答出了两个等量关系，教师在评点后，可追问：
根据等量关系（1）：实际固沙造林所用的月数+4=原计划固沙造林所用的月数。应如何设出未知数呢？
等学生回答正确后，还可继续追问：接着，如何列出方程呢？
但是，不可一下子这样追问：根据两个等量关系，应如何设出未知数？并列出方程？这样贪多、求全地追问，容易使刚接触用分式列方程的学生手忙脚乱，一下不知从何答起。
还有的教师为活跃课堂气氛，再问那个已正确回答出两个等量关系的学生：你回答得真好，是不是你有过类似固沙造林的经验呢？能说说你的经验吗？很明显，这也不是合理的追问，因为它偏离了课堂。
（三）做到恰当敲问，不可将难度降得过低
在初中数学教学的课堂上进行的敲问，一定要恰当，教师不能以难度过低的新问题，或难度过低的分问题，来敲问学生。举个例子，笔者曾见过以下无效敲问：
九年级数学课堂上，教师授导《反比例函数的应用》时，出示了以下例题：
例题（2）：估算地毯花边的宽。一块地毯花边的宽为x（m），它满足方程（8―2x）（5―2x）=18，也就是：2x2―13x+11=0。你能估算出x吗？（x为整数，且5―2x不能小于0。）
有个女学生怯怯地举手了，教师连忙叫她回答。可那个女学生说：老师，我是通过解一元二次方程的方法求出答案的，可以吗？
这个教师见学生不是按估算的方法求答的，便想通过分解原问题来使该生学会估算。于是，教师相继让该生用0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5算了十次。结果，这个女生不仅仍不知正确估算，还急得差点哭了出来。其实，这个教师可以这样敲问：
（1）x可能小于或等于0吗？说说你的理由。
（学生能答：x不可能小于或等于0，因为x表示地毯花边的宽度）
（2）x能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（学生能答：x不能大于4，因x>4时，5―2x<0；也不可能大于2.5，因x>2.5时，5―2x<0。）从而，使学生的估算只在大于0且小于2.5内选，便自然能估算出答案为1。
（四）做到慎重转问，不可伤及不能回答问题的学生的自尊心
在初中数学教学的课堂上实行转问，一定要慎重；否则，如果教师只顾着获得完全正确的答案去问其他学生，却忘记照顾不能回答问题的学生的自尊心，就会使得该生觉得颜面大失，自尊心大受打击，从而导致学习数学的兴趣大减。
当然，还有许多其他形式的引答，教师可以找来看看。
综观上文，笔者只能从认真听答、细致评答、适度引答等三个方面，试着谈谈初中数学课堂教学中的理答，这是远远不够的，希望更多的教师能关注初中数学教师理答，使得初中数学教师理答方面的理论更加丰富和实用。
【参考文献】
[1]《小学语文教师》，2008年第4期.
（作者单位：安徽省安庆市宿松县马塘初中）
