提炼一个模型 解决一类中考题
吉裕艳
题目 有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多用几部A型抽水机抽水.
分析 设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，可列出方程组，求方程组的解可得到y、z之间的关系，即可.
解 假设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升.
解得y=12z.
即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水水池永远抽不干的.
归纳总结：对于这类双动型问题，我们可以将其提炼为一个基本模型：a+bt=nct，其中a为水池中原有水，b为单位时间内的增加的水，t为时间，c为单位时间内抽掉的水，n为抽水机的台数.只要水池内的总水量与抽掉的总水量保持一个平衡即可.利用这个基本模型，可以解决一系列与之相类似的中考题，如：泄洪闸排水问题、固定电话装机问题、人均用水问题，现举例说明.
例1 （2001年咸宁）某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？
分析 （1）对照基本模型，警戒线的水量P相当于公式里的a，单位时间增加的水Q相当于公式里的b，每孔泄洪闸每小时泄水量R相当于公式里的c，打开的泄洪闸的个数相当于抽水机的台数n，套用公式即可.
（2）要求水位降到警戒线以下，只要水库内的总水量小于抽掉的总水量即可.
题目 有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多用几部A型抽水机抽水.
分析 设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，可列出方程组，求方程组的解可得到y、z之间的关系，即可.
解 假设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升.
解得y=12z.
即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水水池永远抽不干的.
归纳总结：对于这类双动型问题，我们可以将其提炼为一个基本模型：a+bt=nct，其中a为水池中原有水，b为单位时间内的增加的水，t为时间，c为单位时间内抽掉的水，n为抽水机的台数.只要水池内的总水量与抽掉的总水量保持一个平衡即可.利用这个基本模型，可以解决一系列与之相类似的中考题，如：泄洪闸排水问题、固定电话装机问题、人均用水问题，现举例说明.
例1 （2001年咸宁）某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？
分析 （1）对照基本模型，警戒线的水量P相当于公式里的a，单位时间增加的水Q相当于公式里的b，每孔泄洪闸每小时泄水量R相当于公式里的c，打开的泄洪闸的个数相当于抽水机的台数n，套用公式即可.
（2）要求水位降到警戒线以下，只要水库内的总水量小于抽掉的总水量即可.
题目 有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多用几部A型抽水机抽水.
分析 设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，可列出方程组，求方程组的解可得到y、z之间的关系，即可.
解 假设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升.
解得y=12z.
即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水水池永远抽不干的.
归纳总结：对于这类双动型问题，我们可以将其提炼为一个基本模型：a+bt=nct，其中a为水池中原有水，b为单位时间内的增加的水，t为时间，c为单位时间内抽掉的水，n为抽水机的台数.只要水池内的总水量与抽掉的总水量保持一个平衡即可.利用这个基本模型，可以解决一系列与之相类似的中考题，如：泄洪闸排水问题、固定电话装机问题、人均用水问题，现举例说明.
例1 （2001年咸宁）某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？
分析 （1）对照基本模型，警戒线的水量P相当于公式里的a，单位时间增加的水Q相当于公式里的b，每孔泄洪闸每小时泄水量R相当于公式里的c，打开的泄洪闸的个数相当于抽水机的台数n，套用公式即可.
（2）要求水位降到警戒线以下，只要水库内的总水量小于抽掉的总水量即可.
题目 有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多用几部A型抽水机抽水.
分析 设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，可列出方程组，求方程组的解可得到y、z之间的关系，即可.
解 假设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升.
解得y=12z.
即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水水池永远抽不干的.
归纳总结：对于这类双动型问题，我们可以将其提炼为一个基本模型：a+bt=nct，其中a为水池中原有水，b为单位时间内的增加的水，t为时间，c为单位时间内抽掉的水，n为抽水机的台数.只要水池内的总水量与抽掉的总水量保持一个平衡即可.利用这个基本模型，可以解决一系列与之相类似的中考题，如：泄洪闸排水问题、固定电话装机问题、人均用水问题，现举例说明.
例1 （2001年咸宁）某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？
分析 （1）对照基本模型，警戒线的水量P相当于公式里的a，单位时间增加的水Q相当于公式里的b，每孔泄洪闸每小时泄水量R相当于公式里的c，打开的泄洪闸的个数相当于抽水机的台数n，套用公式即可.
（2）要求水位降到警戒线以下，只要水库内的总水量小于抽掉的总水量即可.
题目 有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多用几部A型抽水机抽水.
分析 设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，可列出方程组，求方程组的解可得到y、z之间的关系，即可.
解 假设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升.
解得y=12z.
即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水水池永远抽不干的.
归纳总结：对于这类双动型问题，我们可以将其提炼为一个基本模型：a+bt=nct，其中a为水池中原有水，b为单位时间内的增加的水，t为时间，c为单位时间内抽掉的水，n为抽水机的台数.只要水池内的总水量与抽掉的总水量保持一个平衡即可.利用这个基本模型，可以解决一系列与之相类似的中考题，如：泄洪闸排水问题、固定电话装机问题、人均用水问题，现举例说明.
例1 （2001年咸宁）某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？
分析 （1）对照基本模型，警戒线的水量P相当于公式里的a，单位时间增加的水Q相当于公式里的b，每孔泄洪闸每小时泄水量R相当于公式里的c，打开的泄洪闸的个数相当于抽水机的台数n，套用公式即可.
（2）要求水位降到警戒线以下，只要水库内的总水量小于抽掉的总水量即可.
题目 有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多用几部A型抽水机抽水.
分析 设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，可列出方程组，求方程组的解可得到y、z之间的关系，即可.
解 假设水池原有水为x升，池底每天流进水y升，A型抽水机每台每天抽水z升.
解得y=12z.
即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水水池永远抽不干的.
归纳总结：对于这类双动型问题，我们可以将其提炼为一个基本模型：a+bt=nct，其中a为水池中原有水，b为单位时间内的增加的水，t为时间，c为单位时间内抽掉的水，n为抽水机的台数.只要水池内的总水量与抽掉的总水量保持一个平衡即可.利用这个基本模型，可以解决一系列与之相类似的中考题，如：泄洪闸排水问题、固定电话装机问题、人均用水问题，现举例说明.
例1 （2001年咸宁）某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？
分析 （1）对照基本模型，警戒线的水量P相当于公式里的a，单位时间增加的水Q相当于公式里的b，每孔泄洪闸每小时泄水量R相当于公式里的c，打开的泄洪闸的个数相当于抽水机的台数n，套用公式即可.
（2）要求水位降到警戒线以下，只要水库内的总水量小于抽掉的总水量即可.
