高中数学知识在物理全国卷中的应用研究

    周春敏

    

    摘 要：要学好物理先学好数学。物理中常用到高中数学的矢量叠加，正弦定理，三角函数和差公式以及函数图像等等。数学知识在物理中的应用，可以很好的考查学生的综合应用能力和迁移能力，以全国卷为例。

    关键词：矢量; 正弦定理; 三角函数; 学习迁移

    中圖分类号：G633.7 ? ? ? ? ? ?文献标识码：A ? ? ? 文章编号：1006-3315（2019）07-011-001

    纵观整个高中物理，不难发现在物理学习中，常用数学知识解决物理问题。数学作为自然科学的工具，因而物理必然离不开用数学。就像数学里经常说的：数离开图不形象，图离开数不具体，物理和数学就像图和数的关系[1]。物理全国卷中主要用到哪些高中数学知识，分别从力学、电磁学和光学三个方面进行说明。

    一、力学

    此题用的高中数学知识主要有两个，一是余弦定理，二是三角函数和差公式。两个知识本身并不难，但它出现在物理题中，就考查学生能否学以致用。

    三角函数和差公式在光学解题中较为常见，题中给定数据或经计算后的结果并非特殊角，只可以用几个基本角进行代换。余弦定理在光学中的应用较为普遍，在2017年全国卷Ⅰ理科综合34题同样用到了余弦定理。

    对比2013年2017年全国卷中光学的考查发现，考查知识点主要有两个，一是折射定律，另一个是反射及全反射。解题中主要是画出光路图，再用几何关系求解，对学生几何知识有一定要求，如2016年全国卷Ⅲ理科综合34题，作较多辅助线，还用到相似三角形，解题过程复杂。到2017年，分别在物理全国卷Ⅰ和全国卷Ⅲ中用到了正弦定理。可见，全国卷的考查愈加灵活。

    在全国卷力学部分，主要运用到矢量运算法则;电磁场部分会结合函数图像，以及利用函数的单调性进行求解;光学主要会用到正弦定理和三角函数的和差公式。从全国卷命题风格来看，命题者越来越重视学生综合应用能力和知识迁移能力。尤其在光学部分，过去几年的全国卷，光学部分几乎都是通过作图，对学生几何知识有一定的要求。而在2017的全国卷中分别有两套全国卷都运用到了余弦定理。

    此外，除了在文中提到的数学知识，还有函数图像、数学公式推导、几何知识等等。数学为物理的研究和发展提供了有力的工具，物理为数学的应用提供了广阔领域，推动数学的发展和完备[2]。

    参考文献：

    [1]宋子儒.浅谈数学知识在高中物理教学中的应用[J]才智，2011（36）：80

    [2]张绍民.浅忆数学知识在物理中的应用[J]洛阳师范学院学报，2001，（05）：109