循环结构教学中要注意几个问题

    姚兵

    摘 要：江苏省从2011年秋季开始启用新编中职数学教材更加突出对学生职业能力的培养，新增了逻辑代数初步、算法与程序框图、数据表格信息处理、编制计划的原理和方法。

    关键词：循环结构；数学教学；变量

    算法及程序框图的三种基本逻辑结构有顺序结构、条件结构、循环结构。在这三种结构中循环结构最复杂，由于输入变量、计数变量、处理表达式、条件判断等相互联系，正是这一"牵一发而动全身"，使得学生学习循环结构存在一定难度，因此在教学要注意通过同一题型变化使学生清楚认识输入变量、计数变量、处理表达式、条件判断等相互内在联系。

    1 输入变量

    每一个程序框图都必须有数据输入和结果输出。数据输入与处理表达式有关，因此对同一问题，不同的处理表达式，输入变量不一样。

    例1：若有10000元人民币，按定期一年，到期自动转存的方式存入银行，如果当前定期一年的利率为3.5%，那么5年后连本带利可得到多少钱？（假设5年内利率不变，并且不计利息税）

    如果处理表达式是S=10000（1+3.5%）n，那么输入数据应是n=5，利用顺序结构得出结果；如果处理表达式是S=S（1+3.5%）n，那么输入数据应是S=10000，n=1，利用循环结构得出结果。

    2 计数变量

    计数变量用来记录某个事件发生的次数，它是循环结构特别之处。计数变量位置、表达式决定处理表达式和条件判断。

    例2：设计一个算法，计算1+3+5+…+2011的值，并画出程序框图。

    如果计数变量为i=i+1，则处理变量为S=S+2i-1，条件判断为i>1006；如果计数变量为i=i+2，则处理变量为S=S+i，条件判断为i>2011。

    例3：设计一个算法，计算1+2+3+…+100的值，并画出程序框图。

    如果将程序框图中的"i=i+1"，"S=S+i"这两个步骤交换次序，此时判断条件"i≥100"须改写成"i>100"。

    3 结果输出

    一般说来，输出框后紧跟着结束框，则输出数据为一个值，输出框后紧跟着其它处理框，输出数据为一组值。

    例4：设计一个算法，该程序表示函数fx =3-2x，x≥1

    3x-2，x<1

    此时输出是一个数。

    例5：从大量的面值为1元和5元的纸币中，取出若干张，使总值为100元，共有多少种不同的取法？画出算法的程序框图。

    此时输出是一系列数组。

    例6：若数列

    a 满足：a=1，a=1，a=a+a（n≥3），设计一个算法，列出数列的前100项，并画出程序框图。

    此时输出的是一系列数。

    教学中，我们要根据循环结构中的四个要素--输入变量、计数变量、处理表达式、条件判断，讲清两两之间关系，然后再讲解它们之间的相互关系，只有这样学生才能真正理解和应用循环结构。

    参考文献：

    [1]吴晓荣.两种循环结构互化的误区警示[J].中学数学教学.2010.3.