基于数学核心素养培养的高等代数课程的实践探讨

    李金宝 余大鹏

    [摘 要] 以高等代数课程为例，探讨了在高等代数课程中培养数学核心素养的教学实践。

    [关 键 词] 课程；数学核心素养；高等代数

    [中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0259-01

    近年来，核心素养的教育与测评引起全球的关注，成为许多国家或地区制定教育政策、开展教育改革的基础。教育部在文献中，首次提出了“核心素养体系”概念，并将核心素养作为重要的育人目标纳入普通高中课程标准的修订中，并要求根据学生的成长规律和社会对人才的需求，研究制定各学科的核心素养体系。最近，在教育部发布的本科专业教学质量国家标准中，高等代数课程是数学与应用数学专业核心知识领域的核心课程。下面探讨如何在高等代数课程教学中培养学生的数学核心素养。

    一、数学核心素养的内涵

    （一）学生核心素养的定义

    有人将“学生核心素养”定义为应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。[1]史宁中教授对核心素养定义为：后天形成的，与特定情境有关的通过人的行为表现出来的知识、能力与态度。[2]

    （二）数学核心素养的内涵

    1.数学教育的最终培养目标

    （1）会用数学的眼光观察现实世界；（2）会用数学的思维思考现实世界；（3）会用数学的语言表达现实世界。数学核心素养的可以用这“三会”来定义。

    2.数学核心素养的内涵

    “三会”具体化的六个要素即为数学核心素养的内涵，具体说数学核心素养的内涵就是数学抽象及实现数学抽象的思维基础直观想象、逻辑推理、数学运算、数学模型及数据分析这六个要素，其中抽象、推理和模型是最重要的三个要素。

    二、培养学生数学核心素养的要求

    对受教育者（学生）来说，数学教育的课程目标要求学生获得成功生活、适应个人终生发展和社会发展都需要的数学核心素养，这就要求学生的数学学习是一个持续终身的过程，并在一生中不断完善自己的数学知识。

    对教育者（教师）来说，数学教育的课程目标从“双基”到“三维目标”，再到数学核心素养，这就要求教师从教书者变为育人者，要为我国现代化建设事业培养全面发展的合格接班人。

    三、高等代数课程教学中突出数学核心素养培养

    高等代数课程是数学与应用数学专业核心知识领域的核心课程专业基础课程之一，是中学相关代数知识的进一步抽象，目标是较系统地培养学生掌握代数学研究问题的基本方法。在数学与应用数学专业人才培养中，为使学生适应科学技术高度发展的现代生活，让他们获得更高的数学素养，为他们融入国家的创新驱动发展战略进一步学习提供必要的数学准备，我们必须重视高等代数的教学。数学核心素养内涵的六个要素在义务教育、高中、本专科、研究生教育等阶段的要求各不相同，对大学数学专业学生的要求当然不同，这也为高等代数课程教学改革提供了方向。

    （一）把握高等代数基本知识设计并实施合理的教学活动，借助直观想象培养学生的数学抽象素养

    代数的意思是用字母代表数来进行运算，抽象性是其主要特点，因此该课程是培养学生数学抽象素养的重要课程。这就要求我们在教学中要重视基本概念的教学，如从多项式、矩阵、向量空间、欧氏空间等概念及加法和数乘运算满足的八条运算律抽象出一般向量空间，进一步给出坐标等概念；要对多项式、线性方程组、向量空间等具有逻辑联系的概念和性质进行整体教学设计；要联系中学相关知识、相关概念和性质产生的背景和情境进行教学设计，例如从有限线段、平面向量和空间向量到一般n维向量的逐步抽象。总之，我们要在高等代数基本知识教学设计的各种情景中，使学生从具体到抽象的活动经验中获得高等代数的概念和性质，形成代数学的基本思想与方法，认识各类代数结构及性质。

    （二）将代数学研究问题的基本思想和方法融入教学过程，培养学生的逻辑推理和运算能力

    经过中学数学教育，学生初步具备了一定的逻辑推理和运算能力，掌握了一些基本思想和方法。而代数学研究问题的基本思想和方法主要有公理化、严格的逻辑推理、结构化等。高等代数课程一般是通过实际问题给出相关的概念，然后通过严格的逻辑推理，依据运算法则和建立的各种算法，建立了多项式、行列式、矩阵、线性方程组等理论体系。

    （三）密切几何与代数的联系，培养学生数形结合的能力

    几何研究代数化，使几何研究变成“变换群作用下不变量”研究。因此，高等代数教学内容应该将高等代数的思想、概念、方法与解析几何、仿射几何与射影几何等结合起来，提升学生的数形结合能力，为高等代数的抽象提供几何直观和空间想象的基础。

    （四）借助现代信息化工具改革教学方法，提升学生的数学实践能力

    美国科学院调查委员会的结论：“高科技本质上是数学技术。”Fields奖获得者M.Atiyah说：“代数是解决某类问题的机器，而抽象代数是制造机器的机器。”随着计算机科学技术的发展，开发出许多数学运算软件。因此，借助计算机及数学软件，很多自然科学和工程实践上的问题可归结为线性方程组求解和矩阵运算来解决。这就要求教师要去挖掘代数在实际问题中的应用案例，在课堂教学培养学生有意识地使用代数语言表达现实世界并借助计算机解决实际问题的能力，增加一定学时的实验教学，做到理实一体化教学。

    （五）采用聚焦代數核心素养的形成和发展过程的考核方式

    高等代数多数教师采取答卷形式考核，主要以考核理论知识掌握为主，主要测试的是逻辑推理和运算能力，忽视了对学生数学实践能力的测试。而高等代数里有许多实践应用，对这些运用缺少考核，可以加大上机测试。鼓励学生参加数学类的各类竞赛，在竞赛过程中培养数学学科素养，将结果纳入课程考核。

    总之，无论怎样改革高等代数课程，我们要把握高等代数本质，建立数学核心素养与高等代数教学内容的联系，激发学生学习该课程的兴趣，提升学生应用代数学知识解决实际问题的能力。

    参考文献：

    [1]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：1-3.

    [2]史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养：史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法，2017（4）：8-14.