Matlab 软件环境下数值分析考核方式研究
谭小花 袁仕芳 梁艳芳
[摘 要]高等教育越来越高度重视“实用型”和 “应用型”的教育培养模式。课题组通过探讨MATLAB软件下数值分析课程合适的考核方法，在分析数值分析课程传统考核方式、现代数值分析课程考核的重点和难点，以及基于MATLAB软件的数值分析上机操作的基础上，总结出数值分析课程的考核方式，使学生能较好地掌握数值分析的基础知识和具备较强的实践操作能力。
[关键词]数值分析；MATLAB软件；考核方式
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）02-0072-02
近年来，高等教育越来越高度重视“实用型”和 “应用型”的教育培养模式。科学考核学生对所学知识的了解和掌握程度，创造一种好的考核方式至关重要。数值分析是高等学校理工科教育和研究生教育的重要专业课程或学位课程之一，主要讲授在Matlab软件环境中运用数值计算方法去处理实际数值计算问题，着力培养学生具备应用数值计算方法去解决实际问题的素质和能力。改变传统的应试教育模式，建立以创新与实践操作能力为核心的考核方式，对解决考试方式单一和考试目标错位等问题具有很重要的现实意义。
一、数值分析传统考核方式研究
数值分析传统评估学习质量的唯一方法就是闭卷考试。试题多参考所用教材中的例题和课后练习题，以选择题、填空题、计算题和证明题为主。这种方式是以“概念-定理-例题-试题”模式为基础，以“总成绩=期末考试成绩×70%+平时成绩×30%”来评定该课程的成绩。平时成绩一般以作业和出勤率为依据给出。期末考试成绩即学生期末笔试分数，常常及格就能达标。这种模式凸显了很多问题，主要表现为：
（一）考核目标错位，阻碍了学生的素质提高
对于很多教师来说，考试只是为了检验学生对数值分析课程的学习情况，甚至是为了让学生能够拿到学分。对于学生来说，考试拥有很强的功利性，考试只是为了获得高分或通过课程，从而可以获得一些奖项或学分。
（二）考核方式单一，笔试考试内容太窄
很多试卷都是教材例题或课后习题的翻版，或者是教师上课时反复强调的内容。这种出题方式造就了试卷题型和内容太死板，难以真正地考核学生的学习情况，及其对知识的了解程度和能力，容易使学生只会简单地套用公式和只会做课后或者作业题目。图1是我们对目前数值分析考核方式弊端调查的反馈意见。
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图1 当前考核方式弊端调查结果显示
（三）考核方式缺乏科学性
目前很多高校都是以“期末笔试成绩×70%和平时成绩×30%”来评定本课程的总成绩的。其实期末的一次笔试很难真正地考核学生的学习情况。平时成绩按照上课考勤和平时作业质量给分，也存在着很多的不足。比如学生估计自己期末能够考好，平时成绩只要作业做好就行，于是就放松自己，平时爱逃课，或作业靠抄袭完成。这样，平时成绩的考核质量也会下降。
二、基于MATLAB软件的数值分析笔试考核研究
为适应高等教育培养应用型和创新性人才的新时代要求，我们改革了数值分析课程的考核笔试内容，认为首先要修订好考试大纲， 突出考核学生独立分析和解决问题的能力，建议适当增加一些主观题，综合性题目或实践性的考试内容，减少客观题和完全依赖知识点的题目。其次试卷考核知识点的覆盖面要广，考题要有一定的难度，不出偏题和怪题。为凸显数学软件MATLAB在本课程的学习地位，也可以在笔试中适当考核学生应用数学软件去解决科学计算具体问题的能力。
三、基于MATLAB软件的数值分析机试考核研究
随着互联网时代的发展，MATLAB已經被认为是一款准确、可靠、易学的科学计算软件。因此，培养应用型人才，更加要促使学生学习MATLAB软件，学会使用该软件去解答数值计算问题，同时有必要设置相应的上机考核方式。我们可以建立试题库，考试时让学生在所给的试题库里随机抽取形成一套试卷进行考试。这种方式既可以避免学生作弊行为，还可以提高学生对知识的掌握能力和应用实践能力。
应用MATLAB求解数学问题是数值分析课程的特点，我们要关注本课程上机考核的重点，如，求解非线性方程的根、求解线性方程组的直接法和迭代法、数值积分与微分等。
四、基于MATLAB软件的数值分析考核成绩评定的研究
由于高等学校人才培养目标注重培养应用型和实践性的实用型人才，我们在调查研究（图2和3）的基础上，总结出数值分析考核总成绩的评定标准应为：
考核总成绩=平时成绩×20%+机考成绩×20%+笔试成绩×60%。
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图2 考核方式与国外相比可以借鉴的地方调查结果
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图3 数值分析理想的考核总成绩内容组成调查结果
调查显示，70%的学生认为数值分析课程考核应采用“平时成绩+期末成绩”的形式，75%的学生觉得课程考核组成部分应有平时作业分值，75%的学生希望课程考核组成部分加入课堂讨论分值。
目前教学改革提倡给学生减负，不能仅凭一次期末考试来评定学生的成绩。我们结合实际，把平时成绩的分值调整为占期末成绩的20%。平时成绩主要根据平时课堂的出勤率、提问讨论以及作业的完成情况等来评定，评定的目的是鼓励学生巩固本课程的知识和技能，调动他们学习本课程的主动性和积极性。
作为一门研究生学位课程或专业核心课程，数值分析不能少了笔试。由于要考核的知识点非常多，因此科学巧妙的命题也是考核学生的主要内容。
我们认为笔试应占考核总成绩的60%。笔试可以采取闭卷的形式，也可以尝试开卷和闭卷相结合的形式。教师可以在课堂上讲授考核的重点和难点知识，让学生做好相关练习来巩固这些重点和难点。在命题和制卷上，要考虑基础知识的掌握，同时要结合不同专业对学生的要求，针对出一些不同专业的选做题。对于理科专业，如数学专业，可多一些的理论知识性强的考核试题；而对于工科专业，可以侧重应用型的笔试题目，多一些与实际相关的科学计算问题的题目。这样学生能够有针对性地选择适合自己专业的考试题目进行作答。
数值分析课程要求学生掌握使用MATLAB软件来解决数值计算问题，特别是对于一些大数据，利用MATLAB软件来进行数值计算非常必要。因此加强对MATLAB软件环境下的数值分析上机实验和上机考核势在必行。但是在实际的教学过程中，授课老师由于一些客观原因，淡化或忽略了利用MATLAB软件来进行数值分析的课堂教学和实验教学，使一些学生学完这门课程后，对于利用MATLAB软件进行数值计算的方法还不能掌握。
由于数值分析机考是非常必要的，我们可以在机考的形式上给学生减轻负担。可以建立上机练习题库和模拟考试题库，让他们平时能熟练掌握机考要求的知识点和必备技能。我们还可以将考试时间进行调整，可以分阶段进行或调整到期末考试前进行。这样学生不会感觉期末考试有很大的压力。
五、结语
本论文针对数值分析课程的特点和对数值分析学习的调查结果，分析了传统的数值分析考核的弊端与存在的主要问题。我们结合MATLAB软件，总结出比较适合当代大学生的数值分析考核方式为：“考核总成绩=平时成绩×20%+机考成绩×20%+笔试成绩×60%”。我们改革的目标是让学生掌握数值计算方法的基本思想和计算方法，学会分析、比较及选择不同算法，能够动手上机编程，解决具体数值计算问题。我们希望这种考核方式在评价当代学生的数值分析学习和实践能力方面能起到良好的促进作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 马昌凤，林伟川. 现代数值计算方法（Matlab版）[M].北京：科学出版社，2010.
[2] 令锋，傅守忠.数值计算方法复习与实验指导[M].北京：国防工业出版社，2012.
[3] 张德丰.MATLAB实用数值分析[M].北京：清华大学出版社，2012.
[4] 钟晓珠.关于数值分析课的改革与尝试[J].教学研究，1999.
[责任编辑：刘凤华]
[摘 要]高等教育越来越高度重视“实用型”和 “应用型”的教育培养模式。课题组通过探讨MATLAB软件下数值分析课程合适的考核方法，在分析数值分析课程传统考核方式、现代数值分析课程考核的重点和难点，以及基于MATLAB软件的数值分析上机操作的基础上，总结出数值分析课程的考核方式，使学生能较好地掌握数值分析的基础知识和具备较强的实践操作能力。
[关键词]数值分析；MATLAB软件；考核方式
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）02-0072-02
近年来，高等教育越来越高度重视“实用型”和 “应用型”的教育培养模式。科学考核学生对所学知识的了解和掌握程度，创造一种好的考核方式至关重要。数值分析是高等学校理工科教育和研究生教育的重要专业课程或学位课程之一，主要讲授在Matlab软件环境中运用数值计算方法去处理实际数值计算问题，着力培养学生具备应用数值计算方法去解决实际问题的素质和能力。改变传统的应试教育模式，建立以创新与实践操作能力为核心的考核方式，对解决考试方式单一和考试目标错位等问题具有很重要的现实意义。
一、数值分析传统考核方式研究
数值分析传统评估学习质量的唯一方法就是闭卷考试。试题多参考所用教材中的例题和课后练习题，以选择题、填空题、计算题和证明题为主。这种方式是以“概念-定理-例题-试题”模式为基础，以“总成绩=期末考试成绩×70%+平时成绩×30%”来评定该课程的成绩。平时成绩一般以作业和出勤率为依据给出。期末考试成绩即学生期末笔试分数，常常及格就能达标。这种模式凸显了很多问题，主要表现为：
（一）考核目标错位，阻碍了学生的素质提高
对于很多教师来说，考试只是为了检验学生对数值分析课程的学习情况，甚至是为了让学生能够拿到学分。对于学生来说，考试拥有很强的功利性，考试只是为了获得高分或通过课程，从而可以获得一些奖项或学分。
（二）考核方式单一，笔试考试内容太窄
很多试卷都是教材例题或课后习题的翻版，或者是教师上课时反复强调的内容。这种出题方式造就了试卷题型和内容太死板，难以真正地考核学生的学习情况，及其对知识的了解程度和能力，容易使学生只会简单地套用公式和只会做课后或者作业题目。图1是我们对目前数值分析考核方式弊端调查的反馈意见。
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图1 当前考核方式弊端调查结果显示
（三）考核方式缺乏科学性
目前很多高校都是以“期末笔试成绩×70%和平时成绩×30%”来评定本课程的总成绩的。其实期末的一次笔试很难真正地考核学生的学习情况。平时成绩按照上课考勤和平时作业质量给分，也存在着很多的不足。比如学生估计自己期末能够考好，平时成绩只要作业做好就行，于是就放松自己，平时爱逃课，或作业靠抄袭完成。这样，平时成绩的考核质量也会下降。
二、基于MATLAB软件的数值分析笔试考核研究
为适应高等教育培养应用型和创新性人才的新时代要求，我们改革了数值分析课程的考核笔试内容，认为首先要修订好考试大纲， 突出考核学生独立分析和解决问题的能力，建议适当增加一些主观题，综合性题目或实践性的考试内容，减少客观题和完全依赖知识点的题目。其次试卷考核知识点的覆盖面要广，考题要有一定的难度，不出偏题和怪题。为凸显数学软件MATLAB在本课程的学习地位，也可以在笔试中适当考核学生应用数学软件去解决科学计算具体问题的能力。
三、基于MATLAB软件的数值分析机试考核研究
随着互联网时代的发展，MATLAB已經被认为是一款准确、可靠、易学的科学计算软件。因此，培养应用型人才，更加要促使学生学习MATLAB软件，学会使用该软件去解答数值计算问题，同时有必要设置相应的上机考核方式。我们可以建立试题库，考试时让学生在所给的试题库里随机抽取形成一套试卷进行考试。这种方式既可以避免学生作弊行为，还可以提高学生对知识的掌握能力和应用实践能力。
应用MATLAB求解数学问题是数值分析课程的特点，我们要关注本课程上机考核的重点，如，求解非线性方程的根、求解线性方程组的直接法和迭代法、数值积分与微分等。
四、基于MATLAB软件的数值分析考核成绩评定的研究
由于高等学校人才培养目标注重培养应用型和实践性的实用型人才，我们在调查研究（图2和3）的基础上，总结出数值分析考核总成绩的评定标准应为：
考核总成绩=平时成绩×20%+机考成绩×20%+笔试成绩×60%。
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图2 考核方式与国外相比可以借鉴的地方调查结果
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图3 数值分析理想的考核总成绩内容组成调查结果
调查显示，70%的学生认为数值分析课程考核应采用“平时成绩+期末成绩”的形式，75%的学生觉得课程考核组成部分应有平时作业分值，75%的学生希望课程考核组成部分加入课堂讨论分值。
目前教学改革提倡给学生减负，不能仅凭一次期末考试来评定学生的成绩。我们结合实际，把平时成绩的分值调整为占期末成绩的20%。平时成绩主要根据平时课堂的出勤率、提问讨论以及作业的完成情况等来评定，评定的目的是鼓励学生巩固本课程的知识和技能，调动他们学习本课程的主动性和积极性。
作为一门研究生学位课程或专业核心课程，数值分析不能少了笔试。由于要考核的知识点非常多，因此科学巧妙的命题也是考核学生的主要内容。
我们认为笔试应占考核总成绩的60%。笔试可以采取闭卷的形式，也可以尝试开卷和闭卷相结合的形式。教师可以在课堂上讲授考核的重点和难点知识，让学生做好相关练习来巩固这些重点和难点。在命题和制卷上，要考虑基础知识的掌握，同时要结合不同专业对学生的要求，针对出一些不同专业的选做题。对于理科专业，如数学专业，可多一些的理论知识性强的考核试题；而对于工科专业，可以侧重应用型的笔试题目，多一些与实际相关的科学计算问题的题目。这样学生能够有针对性地选择适合自己专业的考试题目进行作答。
数值分析课程要求学生掌握使用MATLAB软件来解决数值计算问题，特别是对于一些大数据，利用MATLAB软件来进行数值计算非常必要。因此加强对MATLAB软件环境下的数值分析上机实验和上机考核势在必行。但是在实际的教学过程中，授课老师由于一些客观原因，淡化或忽略了利用MATLAB软件来进行数值分析的课堂教学和实验教学，使一些学生学完这门课程后，对于利用MATLAB软件进行数值计算的方法还不能掌握。
由于数值分析机考是非常必要的，我们可以在机考的形式上给学生减轻负担。可以建立上机练习题库和模拟考试题库，让他们平时能熟练掌握机考要求的知识点和必备技能。我们还可以将考试时间进行调整，可以分阶段进行或调整到期末考试前进行。这样学生不会感觉期末考试有很大的压力。
五、结语
本论文针对数值分析课程的特点和对数值分析学习的调查结果，分析了传统的数值分析考核的弊端与存在的主要问题。我们结合MATLAB软件，总结出比较适合当代大学生的数值分析考核方式为：“考核总成绩=平时成绩×20%+机考成绩×20%+笔试成绩×60%”。我们改革的目标是让学生掌握数值计算方法的基本思想和计算方法，学会分析、比较及选择不同算法，能够动手上机编程，解决具体数值计算问题。我们希望这种考核方式在评价当代学生的数值分析学习和实践能力方面能起到良好的促进作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 马昌凤，林伟川. 现代数值计算方法（Matlab版）[M].北京：科学出版社，2010.
[2] 令锋，傅守忠.数值计算方法复习与实验指导[M].北京：国防工业出版社，2012.
[3] 张德丰.MATLAB实用数值分析[M].北京：清华大学出版社，2012.
[4] 钟晓珠.关于数值分析课的改革与尝试[J].教学研究，1999.
[责任编辑：刘凤华]
