点燃思维火花,优化解题策略

    阮玲丽

    

    摘要:解决问题的策略在小学数学中具有非常重要的地位。小学阶段学习的策略主要有画图、列表、列举、转化、假设等。学生在解决问题时,要学会从不同的角度分析数量关系,体验解题策略的多样化。教师应营造民主和谐的课堂氛围,放手让学生探索,认真倾听学生的声音,充分信任学生,帮助学生优化解题思路,培养学生的解题技巧和创新思维。

    关键词:策略放手倾听信任解题思路创新思维

    新课改强调变“要学生学”为“学生要学”。课堂上教师主要扮演引导者的角色,学生才是课堂真正的主人。教师只有大胆地把课堂交给学生,调动学生的学习兴趣,让学生主动参与到学习中,学会自主探究与合作交流,才能使课堂收到意想不到的效果。然而很多时候,教师总认为难题不讲学生就不会,在课堂中对学生缺乏信任,没能有效地倾听学生的声音,从而阻碍了学生学习的主动性和创新性思维的发展。下面就以《解决问题的策略》中的常见题型来谈谈如何在课堂上发散学生的思维,培养学生解题的能力。

    一、在课堂中学会放手

    在教学苏教版六年级下册《解决问题的策略》这一单元,当遇到“鸡兔同笼”或“划船问题”时,学生拿到题目便直接运用假设的策略来解决。随着练习的次数增多,学生形成思维定式,使得解题过程变得枯燥无味。为了拓宽学生的解题思路,让学生选择不同的策略解决问题,课堂上我会让学生自己寻找解题方法,鼓励学生交流各自的想法。

    例如,我们在练习时遇到了这样的思考题:“网球馆同时进行10场网球比赛,双打的总人数比单打多4人。进行双打和单打的网球比赛各是几组?”在解答这个问题之前,我有两种思路:一是列方程解答;二是通过一一列举找到正确答案。在课堂上,我希望同学们能够通过自主思考,找到更多的方法来解决问题,因此我把学习探索的机会留给了学生,期待他们能够在交流中优化解题策略。经过一番激烈的交流和讨论,他们给了我一个大大的惊喜。事实证明他们才是课堂的主人,而教师则需要在课堂中学会放手。

    二、在课堂中学会倾听

    (一)画图策略

    第一个发言的是谈昊同学,他是用画图策略来解答的。先画10组网球比赛,假设这10组都是单打,那么一共有20人。接下来进行调整,单打每组再添2人就变成双打了,一直添到双打总人数正好比单打多4人为止。通过画图可以发现,当双打是4组,单打是6组时,双打总人数是16人,单打总人数是12人,16-12=4(人)。谈昊同学边说边画,俨然一个小老师的模样。

    (二)列举策略

    画图这种方法虽然直观、易理解,但是有同学觉得画起来比较麻烦,我便请同学们继续说说其他想法,沈耀祖认为可以用列举的方法来解答。如果双打有9组,那么单打就只有1组,9×4-1×2=34(人),表示双打比单打多34人;如果双打8组,那么单打就有2组,8×4-2×2=28(人),双打比单打多28人;以此类推,当双打4组,单打6组时,4×4-6×2=4(人),双打正好比单打多4人。

    沈耀祖话刚说完,黄璟怡便提出了自己的想法。她觉得这样列举非常麻烦,可以直接列举单双打组数同样多,都是5组,5×4-5×2=10(人),这样双打人数比单打多10人。而题目中要求双打人数比单打多4人,因此需要减少双打的组数。如果双打4组,那么单打就有6组,4×4-6×2=4(人),双打正好比单打多4人。

    (三)假设策略

    1.假设10组都是双打

    看到同学们不停地表达自己的想法,并逐步优化解题思路,我的内心充满喜悦,但是我仍然期待着不同答案的呈现。在鼓励他们继续思考时,我又看到了一位同学勇敢地举起了手。张子轩认为直接用算式(4×10-4)÷(4+2),就可以求出单打的人数。乍看到这个算式,我一头雾水,对它的正确性产生了怀疑。于是我将它写到了黑板上,此刻我想我能做的就是认真倾听,便请他说说自己的解题思路:假设这10组都是双打,那么双打一共有4×10=40(人),单打人数为0,因此得到双打人数比单打多40人。而实际情况是双打人数比单打多4人,说明假设的结果与实际情况相差40-4=36(人),接下来需要对这36人做调整。既然双打人数比单打多这么多,那么我们就增加单打的组数,单打每增加1组,双打相应地减少1组。这样一增一减,单、双打的人数差便减少4+2=6(人)。因此再用36÷6=6(组),得到单打为6组,双打为10-6=4(组)。

    通过张子轩的解释,我豁然开朗,不过有些学生的思维没能跟得上节奏。看来,这道题我们不仅可以用画图、列举等较为直观的方法来解决,还可以用假设的策略来解决。这种思路就跟以前我们遇到的“倒水问题”很相似。甲杯水比乙杯水多100mL,如果甲杯往乙杯倒10mL水,那么甲杯水减少10mL,而乙杯水增加10mL,这样甲、乙两杯水之差便减少了20mL。这种算法虽简单,但是对学生的逻辑思维有一定的要求,所以我打算继续让学生探究简单易懂的策略。

    2.列方程

    这时,何雪站起来表达了自己的想法。设双打有x组,单打就有(10-x)组,这样双打的人数为4x,单打的人数为2×(10-x)。由于双打的总人数比单打多4人,因此得到方程:4x-2×(10-x)=4。最终求解出双打有4组,单打有10-4=6(组)。

    三、在课堂中学会信任

    何雪说完后,同学们纷纷表示赞同,看来列方程解答这种思路既方便又容易理解。讲到这里,我感觉交流得差不多了,同学们给出的策略已经超过我的课前预设,便有就此结束的打算。这时,又一个声音在教室里回荡,我开始犹豫要不要让他继续说下去。一方面,我担心這节课的课堂教学进度;另一方面,我认为同学们已经用了多种策略解决了问题,应该没有什么出彩的想法了。犹豫了几秒钟后,我决定还是做一名倾听者,把课堂交给他们,做一名信任他们的教师。

    1.同时去掉2组双打和2组单打,将单、双打的人数变得同样多。

    朱子续开始叙述自己的想法:根据双打总人数比单打多4人,可以先从10组里选2组双打和2组单打,2组双打正好比2组单打多出4人,那么剩下的6组中双打和单打的人数应相同,所以在这6组中,双打和单打的组数之比应为1∶2。这样我们可以求出双打:6×13=2(组),加上之前拿出的2组双打,一共2+2=4(组);单打:6×23=4(组),加上之前拿出的2组单打,一共4+2=6(组)。

    朱子续讲完后,我发现用这种方法解决问题的关键是将单、双打的人数变得同样多。当单、双打人数相同时,由于双打每组4人,单打每组2人,因此双打和单打的组数之比为1∶2。在这种情况下,只要知道总组数,就可以求出单、双打的组数。听完他的想法,我觉得这个孩子的思维真灵活,我差点没跟上他的节奏。虽然方法复杂了点,但是这种创新精神是值得所有同学学习的。

    2.单打再添4人,将单、双打的人数变得同样多。

    受到朱子续的启发,程锦辉想到了更简单的方法。如果将单打再添上4人,那么单打就多了2组,双打组数不变,那么总组数就变成了12组,这时候双打和单打人数是同样多的,就可以得到双打和单打的组数之比为1∶2。先求双打:12×13=4(组),单打:12×23=8(组),去掉添上的2组,单打一共有6组。

    3.双打去掉4人,将单、双打的人数变得同样多。

    听完程锦辉的发言,全班响起了热烈的掌声。但是同学们并没有停止思考,反而开启了竞赛模式。接下来,沈家扬灵机一动:如果把双打去掉4人,那么双打就少了一组,单打组数不变,那么总组数就变为9组,这样单、双打的人数是同样多的。9组中双打和单打的人数相同,则双打和单打的组数之比为1∶2。我们就可以得到单打组数为9×23=6(组),双打组数为9×13=3(组),加上前面去掉的1组,双打一共有4组。

    可见,要想把单、双打的人数变得同样多,既可以给单打添上4人,也可以将双打去掉4人。听到这里,同学们的思路已经逐渐清晰,解题的策略也在逐步优化。而我特别庆幸我在课堂上选择了信任他们,这样才有机会欣赏到同学们思维火花的迸发。

    四、在课堂中学会反思

    听完同学们交流各自的想法,并能在交流过程中优化解题思路,我深感欣慰。静静听完学生们的发言,我既开心又失落。开心的是,学生们在课堂上认真思考、敢于发言,很多想法超出我的预设范围,他们给我上了一节好课。失落的是,原来一直以来是我自以为是,不敢放手任由他们自主去探索,没有认真倾听他们的声音,不能给他们足够的信任,从而压制了他们的创新思维。此时此刻,我才发现:在教学过程中,不仅学生在学習,老师也在不断地充实自我,只有把课堂放手交给学生,才能收获更多的惊喜。

    责任编辑:陆晨阳 唐丹丹

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