巧用“主元法”,妙解竞赛题

蔡世英
在某些竞赛题中,经常可见到多字母求值题,这类题目直接求之并不容易,但若将题中的某个字母看作未知数,同时将其它字母看成常数,从而解决问题,这种方法称为主元法. 下面列举几例说明:
1 求最值
ダ1 已知x、y、z为实数,且x+y+z=7,xy+yz+xz=16.求z的最大值.
シ治鲇虢 以上组合是三元二次方程组,若直接求z的最大值,则有难度,不妨把x看成主元,从而可以达到化繁为简.
ビ蓌+y+z=7,得y=7-x-z,代入xy+yz+xz=16得:x2+(z-7)x+(z2-7z+16)=0,因为x是实数,所以Δ=(z-7)2-4(z2-7z+16)≥0,整理得:3z2-14z+15≤0,解得:5/3≤z≤3.
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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