利用圆的方程推导椭圆和双曲线的标准方程

田卫东

椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移項平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法。这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方。最近，笔者在进行椭圆的教学时，又发现了一种运算量较小的办法，即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征，可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程，而该方法也同样适用于双曲线标准方程的推导。解法如下：