针对境外生的微积分概念形象化教学的探索
梁建莉+汤龙坤
[摘 要]境外生的数学基础普遍比较薄弱. 教学体系的不同造成境外生的知识结构不够全面。在针对境外生的《微积分》课程的教学中，教师应转变传统严谨而规范的教学模式，对微积分概念采用直观等感性的形象化的教学模式，力求做到形象生动、简洁明了，帮助基础相对薄弱的境外生理解和掌握数学概念。
[关键词]经济数学；微积分；概念形象化；教学方法；境外生
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）01-0030-03
一、我校数学课程的教学现状和境外生的学习情况
境外生是我校生源的一大特色，他们主要是来自中国大陆之外的港澳台学生以及东南亚等世界各地的华侨、华人，有着不同的文化背景. 由于文化成长环境的不同以及教育理念的差异，与境内生相比，境外生的数学基础普遍比较薄弱。教学体系的不同造成境外生的知识结构不够全面。另外，境外教育更注重知识的应用，理论性没有中国大陆强，境外生缺少长期系统的训练，计算能力、理解能力普遍较差。这些客观条件的存在，使得境外生学习数学课程困难重重。[1][2] 因此，我校对数学课程采用了分流教学的制度，对境外生实行单独开班教学。这种教学手段虽然在一定程度上解决了境外生学习数学的一些困难，但是没有从根本上解决问题。我们应根据境外生的知识结构、学习能力以及专业特色，对教学内容、教学方法以及教学理念做相应的调整。首先，我们要切实考虑到境外生的实际情况，降低学习难度，深入了解各专业学生的专业背景，看他们的专业要用到什么样的数学知识，分专业、分难度地进行教学。其次，我们应加入一些数学文化，渗透数学思想，拓展境外生的知识面，避免境外生有知识无文化的现象出现。数学文化和数学思想可以对境外生起到潜移默化的作用。最后，在具体的教学环节当中，我们应想办法让抽象、深奥的数学概念变得浅显易懂，让境外生看得见，摸得着。对于数学基础薄弱的境外生而言，这一点显得尤为重要。
二、概念形象化教学的必要性
众所周知，数学概念在数学学习中有着举足轻重的作用。传统的数学教学模式往往要求概念定理表述完整，证明过程严谨，这样的模式完全符合我们要求的严谨治学的学术态度，但是实际操作起来，却容易让人感得枯燥烦琐。 特别是对基础较差的境外生而言，他们面对晦涩难懂的概念，学习兴趣骤减，学习效果可想而知。境外生学不懂，教师教不会，教学效率低下。因此，在教学过程中，我们应转变传统的数学教学模式，方式上绕过刻板又严谨的概念表述，采用直观等感性方式使概念形象化，帮助境外生认识、理解概念[3]，内容上强调“是什么，怎么做”，少问甚至不问“为什么”，注重与后续课程的衔接，使境外生感受到学有所用。我们要不断地从几何、物理及生活当中挖掘素材，尽量使概念更加生活化，力求做到简洁明了、形象生动，让境外生看得见，摸得着，从感性上认识、理解概念。
三、概念形象化教学范例
我们从《微积分》的一些基础概念入手，谈一谈在具体教学过程中怎样使概念形象化，使学生更加容易理解数学的基本概念。
【例1】函数极限概念的形象化教学模式。
一般教科书上关于函数极限的概念都用“ε-δ”语言来定义[4][5]，这对境内生而言，尚且有一定的难度，对境外生来说，简直是天书一般。所以在讲解极限概念时，我们可以避开纯数学语言的描述，用形象化语言来定义极限，并通过函数图像帮助境外生理解极限概念。
我们从直观例子入手，介绍人们对极限的认识。生活中，人们经常说“我的忍耐力已经达到了极限。”“警报声达到极限，然后戛然而止。” 通俗来讲，所谓“极限”就是无限趋近于一个固定的数值或状态。刘徽的“割圆术”中，作圆的内接正多边形，当边数越来越多时，正多边形的极限状态就是一个圆，正多边形面积的极限就是圆的面积。
在数学里，当函数y = f（x）中的自变量x渐渐趋近于某个定值时，该函数的函数值y也会逐渐趋近于一个值，这个值就是函数的“极限”。以函数f（x） = x+1为例，显而易见，对于所有的实数x，f（x）都是有意义的。 我们从数值变化和函数图像两方面来看，当自变量x渐渐趋近于1时，函数值f（x）的变化如下。
四、总结
关于概念形象化教学的例子还有很多，比如介绍函数连续和可导的关系时，我们可以形象地描述“对一个函数（即一条曲线），连续是连绵而不间断，可导是光滑而不打折”；介绍函数的极值时，我们可以说“极值就是函数在局部范围内的最大值和最小值”；介绍原函数和不定积分的概念时，我们可以说“原函数就是一个函数求导之前的原来的那个函数”“不定积分就是求导之前的原函数的全体”；介绍定积分的基本性质时，我们可以避开严格的数学证明，从定积分的几何意义入手。我们要从平时的教学实践当中不断探索有效的教学方法，帮助境外生理解和掌握知识，提高教学效率。对于学有余力的境外生，可以要求他们在概念形象化理解的基础上，进一步掌握概念、定理的完整表述和证明思想，追求数学的严谨性。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 杨振铭.侨校境外生学习现状的思考与策略探究——以华侨大学为例[J].南昌教育学院学报 高等教育，2012（10）：89-90.
[2] 柳向东，刘懿莹.提升外招生的学习兴趣——以暨南大学为例[J].科技文汇（下旬刊），2010（11）：19-21.
[3] 高凌云.关于外招生高等数学教学的思考[J].大学数学，2012，28（3）：12-14.
[4] 赵树嫄.经济应用数学基础（一）：微积分（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
[5] 吴传声.经济数学——微积分（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.
[责任编辑：钟伟芳]
[摘 要]境外生的数学基础普遍比较薄弱. 教学体系的不同造成境外生的知识结构不够全面。在针对境外生的《微积分》课程的教学中，教师应转变传统严谨而规范的教学模式，对微积分概念采用直观等感性的形象化的教学模式，力求做到形象生动、简洁明了，帮助基础相对薄弱的境外生理解和掌握数学概念。
[关键词]经济数学；微积分；概念形象化；教学方法；境外生
[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）01-0030-03
一、我校数学课程的教学现状和境外生的学习情况
境外生是我校生源的一大特色，他们主要是来自中国大陆之外的港澳台学生以及东南亚等世界各地的华侨、华人，有着不同的文化背景. 由于文化成长环境的不同以及教育理念的差异，与境内生相比，境外生的数学基础普遍比较薄弱。教学体系的不同造成境外生的知识结构不够全面。另外，境外教育更注重知识的应用，理论性没有中国大陆强，境外生缺少长期系统的训练，计算能力、理解能力普遍较差。这些客观条件的存在，使得境外生学习数学课程困难重重。[1][2] 因此，我校对数学课程采用了分流教学的制度，对境外生实行单独开班教学。这种教学手段虽然在一定程度上解决了境外生学习数学的一些困难，但是没有从根本上解决问题。我们应根据境外生的知识结构、学习能力以及专业特色，对教学内容、教学方法以及教学理念做相应的调整。首先，我们要切实考虑到境外生的实际情况，降低学习难度，深入了解各专业学生的专业背景，看他们的专业要用到什么样的数学知识，分专业、分难度地进行教学。其次，我们应加入一些数学文化，渗透数学思想，拓展境外生的知识面，避免境外生有知识无文化的现象出现。数学文化和数学思想可以对境外生起到潜移默化的作用。最后，在具体的教学环节当中，我们应想办法让抽象、深奥的数学概念变得浅显易懂，让境外生看得见，摸得着。对于数学基础薄弱的境外生而言，这一点显得尤为重要。
二、概念形象化教学的必要性
众所周知，数学概念在数学学习中有着举足轻重的作用。传统的数学教学模式往往要求概念定理表述完整，证明过程严谨，这样的模式完全符合我们要求的严谨治学的学术态度，但是实际操作起来，却容易让人感得枯燥烦琐。 特别是对基础较差的境外生而言，他们面对晦涩难懂的概念，学习兴趣骤减，学习效果可想而知。境外生学不懂，教师教不会，教学效率低下。因此，在教学过程中，我们应转变传统的数学教学模式，方式上绕过刻板又严谨的概念表述，采用直观等感性方式使概念形象化，帮助境外生认识、理解概念[3]，内容上强调“是什么，怎么做”，少问甚至不问“为什么”，注重与后续课程的衔接，使境外生感受到学有所用。我们要不断地从几何、物理及生活当中挖掘素材，尽量使概念更加生活化，力求做到简洁明了、形象生动，让境外生看得见，摸得着，从感性上认识、理解概念。
三、概念形象化教学范例
我们从《微积分》的一些基础概念入手，谈一谈在具体教学过程中怎样使概念形象化，使学生更加容易理解数学的基本概念。
【例1】函数极限概念的形象化教学模式。
一般教科书上关于函数极限的概念都用“ε-δ”语言来定义[4][5]，这对境内生而言，尚且有一定的难度，对境外生来说，简直是天书一般。所以在讲解极限概念时，我们可以避开纯数学语言的描述，用形象化语言来定义极限，并通过函数图像帮助境外生理解极限概念。
我们从直观例子入手，介绍人们对极限的认识。生活中，人们经常说“我的忍耐力已经达到了极限。”“警报声达到极限，然后戛然而止。” 通俗来讲，所谓“极限”就是无限趋近于一个固定的数值或状态。刘徽的“割圆术”中，作圆的内接正多边形，当边数越来越多时，正多边形的极限状态就是一个圆，正多边形面积的极限就是圆的面积。
在数学里，当函数y = f（x）中的自变量x渐渐趋近于某个定值时，该函数的函数值y也会逐渐趋近于一个值，这个值就是函数的“极限”。以函数f（x） = x+1为例，显而易见，对于所有的实数x，f（x）都是有意义的。 我们从数值变化和函数图像两方面来看，当自变量x渐渐趋近于1时，函数值f（x）的变化如下。
四、总结
关于概念形象化教学的例子还有很多，比如介绍函数连续和可导的关系时，我们可以形象地描述“对一个函数（即一条曲线），连续是连绵而不间断，可导是光滑而不打折”；介绍函数的极值时，我们可以说“极值就是函数在局部范围内的最大值和最小值”；介绍原函数和不定积分的概念时，我们可以说“原函数就是一个函数求导之前的原来的那个函数”“不定积分就是求导之前的原函数的全体”；介绍定积分的基本性质时，我们可以避开严格的数学证明，从定积分的几何意义入手。我们要从平时的教学实践当中不断探索有效的教学方法，帮助境外生理解和掌握知识，提高教学效率。对于学有余力的境外生，可以要求他们在概念形象化理解的基础上，进一步掌握概念、定理的完整表述和证明思想，追求数学的严谨性。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 杨振铭.侨校境外生学习现状的思考与策略探究——以华侨大学为例[J].南昌教育学院学报 高等教育，2012（10）：89-90.
[2] 柳向东，刘懿莹.提升外招生的学习兴趣——以暨南大学为例[J].科技文汇（下旬刊），2010（11）：19-21.
[3] 高凌云.关于外招生高等数学教学的思考[J].大学数学，2012，28（3）：12-14.
[4] 赵树嫄.经济应用数学基础（一）：微积分（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.
[5] 吴传声.经济数学——微积分（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.
[责任编辑：钟伟芳]
