万有引力与重力的概念辨析

尹庆丰


1.地球表面上物体的重力与万有引力的关系
在早期,人们认为地球是一个惯性系,于是,相对地球静止的物体便处于平衡状态.如果这个物体是用绳子悬挂着,它只可能受两个力:重力G和绳子张力T,如图1所示.有G=Z若在绳子中间接一个测力计,重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了,而重力的方向就是绳子收缩的反方向,至于重力的性质,人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”.
后来,人们认识到地球存在自转,是一个非惯性系,地表上(除两极外)所有“静止”的物体事实上都处在匀速网周运动的状态中,因此,都存在向心加速度.但是,當我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时,它毕竟还是只会受到两个力的作用.两个力中,绳子张力T的性质是不会变的(大小和方向不会变),而两个力不再平衡,那么,另一个力(重力G)的分析就值得反省了.
牛顿发现万有引力之后,这个问题迎刃而解.现在,人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析—一它受到绳子张力T和万有引力F的作用,T和F的合力∑F即物体做网周运动的向心力,如图2所示.由图可知,由于F指向地心O而∑F指向物体做网周运动的网心O',故T并不沿地球半径方向.
严格地说,有了这个分析后,物体的“重力”就不存在了.但是,由于人们一直是在地球上研究问题的,已经习惯了地球是惯性系的这种错觉.在这种错觉下,物体仍“平衡”,为了维护这种“平衡”,必须找到一个T的平衡力——这就是我们习惯认识中的重力.由图2不难看出,它的方向不会沿地球半径指向地心(赤道和两极的物体除外).
把T矢量反向、成为G矢量后,和F矢量、∑F矢量构成图3.在(图3的)新平行四边形中,F处在“合力”位置.因此,也常常这样说:重力是万有引力的一个分力(另一个分力是物体做网周运动的向心力).至此,重力的性质就完全清楚了.
本题的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息,而没有直接给出飞行的高度或水平射程.我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系,就又把这类习题改成了传统题,把未知转化为已知,从而比较容易求解;如果本题再已知该星球半径为R,万有引力常数为G,还可以求该星球的质量M.
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