数学函数学习助手“-Function”软件创作实践

    唐明曙 张正美

    

    

    

    ● 灵感来源与设计目的

    1.灵感来源

    笔者平时在与同学交流与探讨数学问题时，发现许多同学进入高中阶段会对数学学习不适应。其原因在于，相比初中数学，高中数学更为抽象，尤其是在学到函数时，对函数的最值、零点、取值区间、递增区间、递减区间、周期性以及函数与图像的对应关系等，许多同学难以理解，出现课上听不懂、课下数学题不会做的现象。针对这一问题，笔者开发了一款帮助高中生更直观了解和解决数学函数问题的学习助手软件——Function。

    2.设计目的

    通过调研得知，目前市面上与数学函数相关的软件主要有：Graph绘制函数图形、线上函数绘图工具Fooplot，以及我爱函数图像软件等，这些软件存在的不足之处在于它们仅仅是函数绘图工具，未将函数性质及特点等相关知识点融入其中，且未直接呈现出来，不适合刚进入高中本身对学习数学函数还觉得抽象、不易理解的学生。故本软件设计的目的不仅限于函数图像的绘制，更是要把函数的相关概念、性质及特点等内容和函数图像相融合，通过数像结合、动静结合的方式来丰富课堂教学形式，让同学们更好地理解数学函数，激发学习数学的兴趣，同时本软件还可作为课前自主预习与课后复习巩固的学习助手。

    ● Function软件的整体架构

    1.编程工具的选择

    目前，笔者认识并初步掌握的主要工具有Python、C++、Scratch以及LEGO EV3、Arduino等。其中LEGO EV3、Arduino一般与相应的硬件，如机器人主机或控制板搭配使用。Python、C++是以输入代码为主的编程工具，而Scratch图形化编程工具采用搭积木的方式编写程序，图形化、模块化更为简单便捷，可提高工作效率，从而节省大量时间用于日常学习。而且许多学生在初中时也学习过Scratch，对界面和工具相对熟悉，操作起来也较为简单方便，图形可视化使函数更直观。

    2.主要知识点及呈现形式

    Function软件目前主要呈现的是高中数学（人教版）必修一的几种典型函数相关知识点，如图1所示（注：必要时后续可进一步扩展）。以二次函数为例，Function软件包括二次函数的概念及表达形式、二次函数的基本性质（开口、对称轴、特殊点、最值、单调性）以及二次函数的图像特点等。

    在软件中，呈现形式采用函数与图像相结合、画图动态过程与函数相关特点及性质呈现相结合，以及概念性语言阐述与交互式画图体验结合的形式。

    3.界面搭建

    本软件界面搭建结构包括函数主界面及函数的作用、函数的概念及分类、函数的性质与函数图像绘制等子界面。其中，对函数图像绘制进行了进一步搭建，包括二次函数图像绘制界面、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数可切换）图像绘制界面、幂函数绘制界面，并在这些交互式图像绘制界面上显示相应函数图像的性质特点等。

    ● 软件程序流程图及程序编制

    1.程序流程图

    本软件中函数的作用、函数的概念与分类，以及函数的性质界面实现过程主要是以陈述的方式呈现，相对较为简单，程序重点在于函数图像绘制界面的实现过程，在此笔者以二次函数图像绘制部分的实现过程为例说明编程思路，图像绘制流程图如图2所示。

    2.程序编制

    以二次函数图像绘制时其相关性质及特点呈现为例（包括呈现表达式、对称轴、判断有几个零点、零点值，最大值或最小值判断以及具体最值大小说明过程），其部分源程序如图3所示。

    ● 软件的使用方法及效果展示

    双击本软件图标，显示程序主界面，，点击主界面上相应条目，可进入各自子界面。以函数的图像绘制为例，其包含了二次函数、三角函数和幂函数等若干个子界面。下面分别以二次函数和三角函数为例，说明使用方法及其效果。

    1.二次函数

    二次函数图像绘制界面如下页图4所示，绘图前点击【RESET】初始化后，点击【START】按钮，便弹出交互式提示输入框，分别输入二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值后，便开始动态绘制函数图像，并交替在绘图界面显示该函数表达式、对称轴、零点个数、零点值、有无最值，以及最值大小等函数相关性质及特点。下页图5为输入a=2、b=20、c=42后，绘制的函数y=2x2+40x+42图像及最值显示画面。

    2.三角函数

    在函数图像绘制子界面中，点击三角函数进入三角函数图像绘制界面，绘图前点击【RESET】初始化后，点击【START】按钮，便可逐渐绘制正弦函数图像，并交替在绘图界面显示正弦函数表达式、周期、单调增区间、单调减区间、定义域及值域等特性，图6为绘制出的正弦函数图像及单调增区间显示画面。通过点击【切换】按钮还可切换绘制出余弦函数或正切函数，并显示相关性质及特点。

    ● 总结

    本数学函数学习助手很好地解决了同学们刚入高中对数学函数学习不适应的问题，帮助同学们更好地培养数学思维。函数的直接动态呈现不仅提高了学习效率，还丰富了课堂教学形式。该软件不仅可用于函数图像绘制，还可对函数的概念、函数的分类、不同函数的性质及特点等相关知识进行树形梳理，且在函数的图像绘制过程中较好地将函数的性质、特点等融入图像绘制过程，通过数像结合、交互体验式的动态画图及性质、特点等呈现过程，帮助教师教、学生学，是函数学习的好帮手。

    参考文献：

    [1]人民教育出版社课程教材研究所，中国数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书 数学必修第一册[M].北京：人民教育出版社，2019.

    [2]Majed Marji（美），动手玩转Scratch 2.0编程[M].于欣龙，李泽，译.北京：電子工业出版社，2015.

    [3]王丽君.Scratch 2.0动画游戏与创意设计教材[M].北京：清华大学出版社，2016.