当平抛遇到斜面
冯兰
斜面上的平抛运动问题是常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移方向和速度方向的关系，从而梳理解决问题.下面本文从不同角度例析对斜面倾角的应用.
一、利用斜面倾角与速度方向的关系解题
例1 将一个小球以速度v0水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ，那么，下列说法中正确的是
（）
A.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越长
B.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越短
C.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长
D.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短
由上式不难看出，若保持v0不变，θ越大，小球的飞行时间越短；若保持θ不变，v0越大，小球的飞行时间越长.所以，本题答案应诜BC.
【点评】小球的末速度v垂直于斜面是本题的关键条件，由于本题没有涉及高度或距离，因此，应想到利用速度和时间的关系式而不用位移和时间的关系式，进而想到应分解速度不分解位移，画好分解图就可看到，θ角架起了速度分解图与斜画联系的桥梁.
二、利用斜面倾角与位移方向的关系解题
例2 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为vo，最后小球落在斜面上的N点，设空气阻力不计，求：
（1）小球从M运动到Ⅳ处所需要的时间；
（2）小球落到Ⅳ点的速度及M、N两点之间的距离：
（3）小球何时距离斜面最远？
（4）小球距离斜面的最远距离s是多少？
解析 （1）小球由M运动到N，已知了初、末位置，就可知位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ.由平抛运动的规律得
【点评】（1）本题由于小球运动的起点和终点都在斜面上，即水平位移和竖直位移的关系与斜面的倾角有关.因此，在解答前两问时应利用位移和时间的关系式而不用速度和时间的关系式，再利用θ角的桥梁作用，将位移分解图和斜面联系起来，从而使问题得以解决.（2）研究平抛运动的一般方法是采用运动的分解，最常用的分解是“按照水平方向和竖直方向把运动分解，即水平方向是匀速直线运动，竖直方向是白由落体运动”.但是需要告诉大家的是，运动的分解是任意的，在某些情况下，常用的分解方法可能就不方便了.所以，知识还得活学活用，不能死板.第（4）问的解答我们需另选沿斜面和垂直于斜面的分解体系进行分析才能解决问题，同时也帮助我们理解了当速度与斜面平行时即垂直于斜面方向的分速度减为零，所以小球离斜面最远.
【点评】本题拓展告诉我们，当涉及两种情况的比较时，我们可以只研究其中一种情况，从中得出要比较的物理量是由哪些因素决定的，而这些因素往往分布在兩种情况之中，找出相同因素（如本题中斜面倾角θ）和不同因素（初速度），从而使问题得以解决，这是解决“比较”问题的一般方法.
三、借助虚拟水平面或斜面解题
例3 斜面上有a、b、c、d四个点.如图4所示，ab =bc=cd，从a 正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上6点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
（）
A.b与c之间某一点
B.c点
C.c与d之间某一点
D.d点
解析 本题可采用假设法：引入虚拟水平面，假设过b点有一个水平面，小球能落到该水平面上，则小球以初速度2v抛出下落时间与以初速度为v抛出的下落时间相等，那么落到该水平面上的水平位移是第一种情况的二倍（如图5所示a'b=bc'），又因为ab=bc，则c'点在c点的正下方.显然，其轨迹交于斜面上6与c之间.所以，本题答案应选A.
【点评】本题部分同学认为平抛的初速度由v增加到2v，则水平位移也将变成原来的2倍，则它恰落在斜面上的c点.该错误是由于没有准确把握平抛运动的规律所造成的，只有落在同一水平线上时，水平位移才与速度成正比.本题若沿斜面比较位移又较烦琐，而变换思考角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果.
例4 如图6所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度h和台阶宽度L均为0. 25 m，取g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是
（）
A.第一级台阶 B.第二级台阶
C.第三级台阶 D.第四级台阶
通过以上典型例题的分析，我们应该明确在解答斜面上的平抛问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.
斜面上的平抛运动问题是常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移方向和速度方向的关系，从而梳理解决问题.下面本文从不同角度例析对斜面倾角的应用.
一、利用斜面倾角与速度方向的关系解题
例1 将一个小球以速度v0水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ，那么，下列说法中正确的是
（）
A.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越长
B.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越短
C.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长
D.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短
由上式不难看出，若保持v0不变，θ越大，小球的飞行时间越短；若保持θ不变，v0越大，小球的飞行时间越长.所以，本题答案应诜BC.
【点评】小球的末速度v垂直于斜面是本题的关键条件，由于本题没有涉及高度或距离，因此，应想到利用速度和时间的关系式而不用位移和时间的关系式，进而想到应分解速度不分解位移，画好分解图就可看到，θ角架起了速度分解图与斜画联系的桥梁.
二、利用斜面倾角与位移方向的关系解题
例2 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为vo，最后小球落在斜面上的N点，设空气阻力不计，求：
（1）小球从M运动到Ⅳ处所需要的时间；
（2）小球落到Ⅳ点的速度及M、N两点之间的距离：
（3）小球何时距离斜面最远？
（4）小球距离斜面的最远距离s是多少？
解析 （1）小球由M运动到N，已知了初、末位置，就可知位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ.由平抛运动的规律得
【点评】（1）本题由于小球运动的起点和终点都在斜面上，即水平位移和竖直位移的关系与斜面的倾角有关.因此，在解答前两问时应利用位移和时间的关系式而不用速度和时间的关系式，再利用θ角的桥梁作用，将位移分解图和斜面联系起来，从而使问题得以解决.（2）研究平抛运动的一般方法是采用运动的分解，最常用的分解是“按照水平方向和竖直方向把运动分解，即水平方向是匀速直线运动，竖直方向是白由落体运动”.但是需要告诉大家的是，运动的分解是任意的，在某些情况下，常用的分解方法可能就不方便了.所以，知识还得活学活用，不能死板.第（4）问的解答我们需另选沿斜面和垂直于斜面的分解体系进行分析才能解决问题，同时也帮助我们理解了当速度与斜面平行时即垂直于斜面方向的分速度减为零，所以小球离斜面最远.
【点评】本题拓展告诉我们，当涉及两种情况的比较时，我们可以只研究其中一种情况，从中得出要比较的物理量是由哪些因素决定的，而这些因素往往分布在兩种情况之中，找出相同因素（如本题中斜面倾角θ）和不同因素（初速度），从而使问题得以解决，这是解决“比较”问题的一般方法.
三、借助虚拟水平面或斜面解题
例3 斜面上有a、b、c、d四个点.如图4所示，ab =bc=cd，从a 正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上6点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
（）
A.b与c之间某一点
B.c点
C.c与d之间某一点
D.d点
解析 本题可采用假设法：引入虚拟水平面，假设过b点有一个水平面，小球能落到该水平面上，则小球以初速度2v抛出下落时间与以初速度为v抛出的下落时间相等，那么落到该水平面上的水平位移是第一种情况的二倍（如图5所示a'b=bc'），又因为ab=bc，则c'点在c点的正下方.显然，其轨迹交于斜面上6与c之间.所以，本题答案应选A.
【点评】本题部分同学认为平抛的初速度由v增加到2v，则水平位移也将变成原来的2倍，则它恰落在斜面上的c点.该错误是由于没有准确把握平抛运动的规律所造成的，只有落在同一水平线上时，水平位移才与速度成正比.本题若沿斜面比较位移又较烦琐，而变换思考角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果.
例4 如图6所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度h和台阶宽度L均为0. 25 m，取g=10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是
（）
A.第一级台阶 B.第二级台阶
C.第三级台阶 D.第四级台阶
通过以上典型例题的分析，我们应该明确在解答斜面上的平抛问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.
