一个“积化和差”公式的应用
徐长平
学了乘法公式后，大家不难得到下面一个“积化和差”公式：ab=(a+b2)2-(a-b2)2.
若应用上述公式解题，会给人一种清新，明快的感觉.
下面分类说明上述公式的应用.
1 用于因式分解
例1 因式分解：(1+ab)2+(a-b-2)(a-b+2ab) (第十七届“希望杯”初二培训试题)
解 由上述公式，得
整理，得xy-a(x+y)=0.
由上述公式，得
a(x+y)=(x+y2)2-(x-y2)2.
而x+y>0，(x-y)2≥0，
所以x+y-4a≥0，
即AE+AF≥4AB.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
学了乘法公式后，大家不难得到下面一个“积化和差”公式：ab=(a+b2)2-(a-b2)2.
若应用上述公式解题，会给人一种清新，明快的感觉.
下面分类说明上述公式的应用.
1 用于因式分解
例1 因式分解：(1+ab)2+(a-b-2)(a-b+2ab) (第十七届“希望杯”初二培训试题)
解 由上述公式，得
整理，得xy-a(x+y)=0.
由上述公式，得
a(x+y)=(x+y2)2-(x-y2)2.
而x+y>0，(x-y)2≥0，
所以x+y-4a≥0，
即AE+AF≥4AB.
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