利用“降次”的思想来解又如何呢
丛燕燕 孔令会
例1 已知α、β是方程x2+x-1=0的两根，求α2β的值.
例2 若α、β是方程y2-2y-1=0的两根，不解方程求2α+3β2的值.
这两道题是同种类型的题目，需要利用韦达定理求含有某一元二次方程两根的代数式的值.文[1]和文[2]先后向读者介绍了这两道题各自不同的解法(两文中的解法参见原文)，文[1]中增设了新的未知数，对这一类型的题给出了一种通用的解题方法——增元，确实引入了一种新的解题思想. 但这一解题思想确如文[2]中所说的，不容易被大多数学生掌握.文[2]中批评了题中“不解方程”这一“舍近求远，弃易用难”的要求，而提出利用求根公式去解.笔者对此持不同见解：(1)利用求根公式解决这两道题确实不太麻烦，但对于这一个类型的题则不然.当方程的系数太大或所求代数式中α、β的次数过高时，利用求根公式直接求解会很麻烦；(2)“不解方程”是题目中的要求，不是解题人为了“化难为易”而独创的，这样的要求在初中代数教材第三册中也出现过；(3)虽然文[2]中“不解方程”，但增设了新的未知数，根据对称性构造了一个新方程，却又解了新方程.并且这一解法仅是文[1]解法的改进.既然这样，如果去掉题目中的“不解方程”的限制，笔者对这两道题也有另外的解法.
例1的解法.
此种方法笔者增在课堂上尝试过，大多数学生一听就明白.使用这种解法时，主要抓住一条思想——“降次” ，将代数式中的两根的次数均化为1次，再利用韦达定理或求根公式求解.但解题有法，却无定法.这两个例题的解法二就是给读者一个参考，使用同一种方法，解起来也可以灵活多样.
再看看下面这个例题.
此题若直接用求根公式去解，会怎么样呢?感兴趣的读者不防试一试.
参考文献
[1] 李宗道.引入增元思想，培养学生解题能力[J].数学教学研究，2002，(3).
[2] 张在明.何必舍近求远，弃易用难[J].中学数学教学参考，2002，(11).
作者简介：丛燕燕，女，1971年6月生，大学本科学历，中学一级教师.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
例1 已知α、β是方程x2+x-1=0的两根，求α2β的值.
例2 若α、β是方程y2-2y-1=0的两根，不解方程求2α+3β2的值.
这两道题是同种类型的题目，需要利用韦达定理求含有某一元二次方程两根的代数式的值.文[1]和文[2]先后向读者介绍了这两道题各自不同的解法(两文中的解法参见原文)，文[1]中增设了新的未知数，对这一类型的题给出了一种通用的解题方法——增元，确实引入了一种新的解题思想. 但这一解题思想确如文[2]中所说的，不容易被大多数学生掌握.文[2]中批评了题中“不解方程”这一“舍近求远，弃易用难”的要求，而提出利用求根公式去解.笔者对此持不同见解：(1)利用求根公式解决这两道题确实不太麻烦，但对于这一个类型的题则不然.当方程的系数太大或所求代数式中α、β的次数过高时，利用求根公式直接求解会很麻烦；(2)“不解方程”是题目中的要求，不是解题人为了“化难为易”而独创的，这样的要求在初中代数教材第三册中也出现过；(3)虽然文[2]中“不解方程”，但增设了新的未知数，根据对称性构造了一个新方程，却又解了新方程.并且这一解法仅是文[1]解法的改进.既然这样，如果去掉题目中的“不解方程”的限制，笔者对这两道题也有另外的解法.
例1的解法.
此种方法笔者增在课堂上尝试过，大多数学生一听就明白.使用这种解法时，主要抓住一条思想——“降次” ，将代数式中的两根的次数均化为1次，再利用韦达定理或求根公式求解.但解题有法，却无定法.这两个例题的解法二就是给读者一个参考，使用同一种方法，解起来也可以灵活多样.
再看看下面这个例题.
此题若直接用求根公式去解，会怎么样呢?感兴趣的读者不防试一试.
参考文献
[1] 李宗道.引入增元思想，培养学生解题能力[J].数学教学研究，2002，(3).
[2] 张在明.何必舍近求远，弃易用难[J].中学数学教学参考，2002，(11).
作者简介：丛燕燕，女，1971年6月生，大学本科学历，中学一级教师.
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