在航集装箱船舶摇摆姿态的概率模型
王培良 吴晓芳 张婷
摘 要：为研究在航集装箱船舶的摇摆姿态尤其是船舶横摇姿态，利用假定概率模型的方法，首先对集装箱船舶关键位置处的摇摆姿态进行研究并构建摇摆概率模型，然后讨论并确定概率模型的相关参数，从而建立船舶摇摆姿态的概率模型。研究结果表明，集装箱船舶不同位置处的纵向、横向摇摆角度及加速度的概率模型近似服从高斯分布，仅其相关参数不同.该研究方法从在航集装箱船舶的摇摆角度方向为船舶航行安全的研究提供了一定的理论依据。
关键词：集装箱船舶；船舶摇摆；高斯分布；航行安全
中图分类号：U661.42 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2017）09-0022-04
为适应现代航运发展的要求，集装箱船舶得到了广泛使用，并且正向高速化、大型化及多用途方向发展，但随之产生的安全问题也受到各界的广泛关注。在船舶航行过程中，由于风浪等原因引起的船舶剧烈摇摆尤其是横摇产生的船舶倾覆事件时有发生，其引起的生命、财产损失都是巨大的。因此，当前的研究热点多集中于船舶的横摇运动研究，文献[4]根据刚体动力学原理，研究了船舶在波浪中6自由度非线性的耦合运动方程。文献[5]对船舶非线性的耦合运动进行研究，并对比起理论值与实际值。文献[6]研究使用了3自由度的数学模型，并对运动性和数值模拟进行了相应分析和验证。文献[7]研究了船舶横摇、纵摇与升沉3个自由度的影响，从而提出1.5自由度的船舶横摇运动方程。从本文的研究出发点来讲，多自由度模型能更为精确的反应船舶的运动姿态，但其短时域内的计算分析比较困难，而3自由度的摇摆概率模型亦能准确反应船舶的摇摆姿态，且可计算性较好。本文从纵摇、横摇、垂荡3自由度的摇摆概率方向对在航集装箱船舶的关键位置处（如船首、船舯等）的摇摆进行数学建模，并确定其摇摆概率模型，对预测船舶摇摆及保证船舶航行安全都有重要意义。
1 理论与方法
1.2 模型验证
本次研究首先假定在航集装箱船舶的摇摆角度近似服从正态分布，为验证本假定的可信度，需要对样本观测数据进行总体分布的初步推断。
统计学中的Q-Q图是一个概率图，用来检验样本数据是否服从指定分布，是样本分位数与指定分布分位数的关系曲线图，因此它可以用图形的方式比较两个样本的概率分布。如果两个样本的概率分布相似，则Q-Q图趋近于落在y=x线上。本文首先使用Q-Q图技术对船首、船舯两处观测点采集到的数据进行分析，初步判断两观测点数据是否服从相同的概率分布，若服从相同分布，则后续使用直方图技术分析其中一处数据即可判定是否服从正态分布。
直方圖（又称质量分布图）在非参数统计领域，尤其是在密度估计及数据分析领域具有重要的作用。直方图能够通过样本数据分布的分析来初步粗略估计总体分布，从而为研究总体的概率密度提供重要的依据。本次研究使用MATLAB软件中的HIST函数对所得到的采集数据进行纵向摇摆角度值、横向摇摆角度值及垂向加速度值等三个维度的概率密度函数的初步判定。
模型参数确定之后，还需要对船舶摇摆概率模型进行检验，其主要校验样本值与假定的概率模型之间的匹配程度，如若样本值符合假定的概率模型，则样本值与某条概率密度曲线是线性重合的。
1.4 算法描述
船舶摇摆概率模型估计算法可描述如下：
（1）选定在航船舶结构中某两处位置为摇摆测试点，记录该点各个方向的摇摆变化值，分别记为集合
（4）基于（3）中验证后所得的假定概率模型，采用最大似然估计法和区间估计法对概率密度分布模型中的参数进行计算，最终确定具体的概率分布模型。
（5）执行以上步骤后即可获取航行中集装箱船舶某两处摇摆位置其摇摆变化值的概率模型。
2 实验数据获取及结果
2.1 实验数据获取
本研究数据来源于上海海事大学万吨级远洋教学实习船——育锋轮。该船在广州建造于1992年，是一艘专门用于教学实习、航行于国际航线的实习船，航线主要为中国至俄罗斯、韩国、日本及东南亚等国。该船具体参数如表1所示。
为测定船舶的摇摆值，在船首位置V1及船舯位置V2处安置角度传感器，如图1所示。
“育锋船”在正常航行过程中，角度传感器采集V1及V2处的纵向、横向摇摆角度和垂直方向上的加速度，其数据采集共3小时。在此时间段内，传感器按照时间序列总共触发47次，每次触发后每个传感器可以连续采集并返回100个角度和加速度的样本值。因此，每个测试点均有4700个随机采样值，图2和图3分别为每次触发时的角度和加速度大小的平均值序列，其中子图a、b为角度值，子图c为加速度值。
2.2 实验结果及分析
2.2.1 分布一致性判定
首先使用Q-Q图判定，V1与V2各方向上的摇摆角度值及加速度值是否符合相同分布，结果见图4，其中子图a、b为角度值，子图c为加速度值。
由图4可初步推断，V1与V2处纵向、横向摇摆角度值及垂直方向加速度均服从相同分布。后续只对V1处进行概率模型判定，V2处判定方式及参数估计方式相同。
2.2.2 概率模型判定
为验证概率分布模型，本文首先利用直方图技术对“育锋”轮上两处传感器位置采集的各方向摇摆角度及加速度变化值进行初步统计分析及概率验证，然后采用经验分布函数对其分布模型进一步精确判定，其结果见图5、图6和图7。
分析图5可知，从直方图初步统计显示结果可明显观察到其在航集装箱船舶船首处（V1处）纵向摇摆角度值近似服从高斯分布；同时经验分布函数图与以样本均值和样本标准差为参数的正态分布图的契合度较高，进一步说明纵向摇摆角度值服从正态分布。同上，从图6与图7的分析结果可得，在航集装箱船舶的船首处的横向摇摆角度值和垂直方向的加速度值均服从正态分布。
2.2.3 模型参数估计及分析
根据上述已进行校验的各方向的摇摆角度概率模型结果，使用最大似然估计法确定其相应的高斯模型的参数（主要是总体均值和方差），其具体见表2
分析表2中结果可知，在航集装箱船舶船、船舯处各自的横向摇摆角度的波动幅度较大，而纵向摇摆角度和垂直方向的加速度值波动相对较小；同时，船首与船舯处对比分析可知，船首处较船舯处的横摇摇摆角度大幅度减小，说明船舶在航行过程中受横风、横浪影响较大（与“育锋”轮航行过程监控视频所得结果一致）。
3 结论
探索一种新型的在航集装箱船舶不同位置处的摇摆状态的概率模型，该模型包括纵向摇摆角度值、横向摇摆角度值和垂直方向的加速度值的概率模型。通过本次研究发现，集装箱船舶在安全航行过程中关键位置处的摇摆角度及加速度模型均服从不同参数的正态分布。本次研究从集装箱船舶摇摆角度及加速度方向为船舶结构安全和航行安全的研究提供了一定的理论依据。
参考文献：
[1] 高儒. 集裝箱船综合安全评估（FSA）研究[D]. 大连：大连海事大学， 2013.
[2]李浩，陆建辉. 规则纵浪中船舶参数激励横摇运动研究[J]. 船舶， 2011， 22（1）：16-20.
[3]苏作靖， 张显库. “育鲲”轮参数横摇的数值模拟及分析[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2012， 33（5）：590-594.
[4] 袁远， 成志军， 金咸定. 船舶在波浪中运动的六自由度非线性耦合方程[J]. 上海交通大学学报， 2001， 35（4）：541-543.
[5] NEVES M A S， Rodríguez C A. Influence of non-linearities on the limits of stability of ships rolling in head seas[J]. Ocean Engineering， 2007， 34（11–12）：1618-1630.
[6]SOARES C G， Silva S R E， Santos T A. Parametrically excited roll in regular and irregular head seas[C]. International Shipbuilding Progress， 2005， 52（1）：29-56.
[7] BULIAN G， FRANCESCUTTO A. On the nonlinear modeling of parametric rolling in regular and irregular waves[C]. International Shipbuilding Progress， 2004， 51（2）：173-203.
[8] 万培峰. 砰击和波浪诱导响应的组合方法及考虑维修的船体可靠性分析[D]. 武汉：武汉理工大学， 2001.
[9] 胡雄， 孙德建， 金永兴，等. 集装箱船舶结构状态的在线监测技术研究[J]. 中国工程机械学报， 2009， 7（4）：85-88.
[10] 金永兴， 张世斌. 集装箱船体波浪载荷应力短期分布的统计分析[J]. 上海交通大学学报， 2012（8）：1243-1247.
[11] 赵嶷飞， 王晨， 王红勇. 基于ADS-B的航迹误差分布规律研究[J]. 中国民航大学学报， 2012， 30（6）：48-52.
[12] 冯卫国， 武爱文. 概率论与数理统计[M]. 上海：上海交通大学出版社， 2013：156-180.
[13] 金永兴， 胡雄， 施朝健. 集装箱船舶结构状态监测与评估系统[J]. 上海海事大学学报， 2008， 29（3）：1-4.
[14]金永兴，伍生春. 船舶结构与设备[M]. 北京：人民交通出版社， 2012：50-120.
[15] 王倪传，石玉虎，覃闻铭.船舶结构不同应力点的应力概率模型[J]. 上海海事大学学报，2015，36（4）：62-67.
