共点力作用下物体平衡的几和解法
吕有功
一、知识要点
1.共点力作用下物体的平衡
一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态.
延伸：若物体在共点力作用下状态缓慢变化，其过程可近视为平衡过程，每一个状态可视为平衡状态，这类问题可用平衡来处理.
2.共点力作用下物体的平衡条件
物体所受的合外力为零.
二、解答平衡问题的基本思路
1.首先选取研究对象.
2.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图.
3.根据具体的问题合理选择求解方法.
三、典型例题解析
（一）整体法与隔离法
例1 如图1所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下面的
（）
解析 本题中，判断上面绳子中的
拉力方向若将甲球隔离出来进行受力分析，则比较麻烦，不能马上判断出结果来，但若将两球作为一个整体来研究的话，水平方向所受外力之和为零，整体处于平衡状态，竖直方向外力之和也为零，故就可以快速地判断出上段绳中的拉力与重力等值反向，所以上段绳子处于竖直状态.判断下段绳子中的拉力时，再将乙球隔离出来，画出受力分析图，根据三力平衡，很容易判断出绳子中的拉力方向.答案A.
方法总结
（1）当涉及整体与外界作用时用整体法.
（2）当涉及物体间的作用时用隔离法.
（3）整体法和隔离法的原则：先整体后隔离，
练习1：在例1的图中，如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是 （）
（答案：C）
（二）相似三角形法
例2 如图4所示，不计重力的轻杆OP能以0点为圆心在竖直平面内自由转动，JP端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端.在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角a（O（）
A.恒定不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后
解析 本题画出受力分析图后发现不是特殊的三角形，用三角函数求解比较麻烦，不太容易判断，但如果画出受力示意图，采用相似三角形来求解，就比较简单.所谓相似三角形，就是力三角形与边长构成的三角形相似，如在本题中，以P点为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得：N和F的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图5，由三角形相似法得：F/AD=G/AO
当杆OP和竖直方向的夹角A（O方法总结
如三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解.
练习2：如图6所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移.在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力Ⅳ的大小变化情况是
（）
A.F不变，Ⅳ增大 B.F不变，Ⅳ减小
C.F减小，Ⅳ不变 D.F增大，Ⅳ减小
（答案：C）
（三）图解法
例3 如图7，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平，现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是
（）
A.FOA -直减小
B.FOA一直增大
C.FOB 一直减小
D.FOB先增大后减小
解析 本题画出受力示意图之后，发现力三角形也不是直角三角形，所以也无法写出函数表达式，用表达式来判断，但是如果画出力三角形后，画出其动态变化图，就可以直观地判断各力的变化了.画变化图的过程中要注意，重力对应的边是不变的，有一个力的方向不变（此题中AO方向不变），另外一个力在变化（此题中BO），如图8所示，以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳B（）的拉力FOB，根據平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ= 90°时，FOB最小.故选B.
方法总结
根据平衡条件作出其中两力构成的平行四边形，根据已知量的变化情况作图分析边角变化.
练习3：如图9所示，粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现将挡板水平向右缓慢平移，A始终保持静止.则在B着地前的过程中
（）
A.挡板对B的弹力减小
B.地面对A的摩擦力增大
C.A对B的弹力增大
D.地面对A的弹力增大
（答案：BC）
一、知识要点
1.共点力作用下物体的平衡
一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态.
延伸：若物体在共点力作用下状态缓慢变化，其过程可近视为平衡过程，每一个状态可视为平衡状态，这类问题可用平衡来处理.
2.共点力作用下物体的平衡条件
物体所受的合外力为零.
二、解答平衡问题的基本思路
1.首先选取研究对象.
2.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图.
3.根据具体的问题合理选择求解方法.
三、典型例题解析
（一）整体法与隔离法
例1 如图1所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下面的
（）
解析 本题中，判断上面绳子中的
拉力方向若将甲球隔离出来进行受力分析，则比较麻烦，不能马上判断出结果来，但若将两球作为一个整体来研究的话，水平方向所受外力之和为零，整体处于平衡状态，竖直方向外力之和也为零，故就可以快速地判断出上段绳中的拉力与重力等值反向，所以上段绳子处于竖直状态.判断下段绳子中的拉力时，再将乙球隔离出来，画出受力分析图，根据三力平衡，很容易判断出绳子中的拉力方向.答案A.
方法总结
（1）当涉及整体与外界作用时用整体法.
（2）当涉及物体间的作用时用隔离法.
（3）整体法和隔离法的原则：先整体后隔离，
练习1：在例1的图中，如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是 （）
（答案：C）
（二）相似三角形法
例2 如图4所示，不计重力的轻杆OP能以0点为圆心在竖直平面内自由转动，JP端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端.在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角a（O（）
A.恒定不变
B.逐渐增大
C.逐渐减小
D.先增大后
解析 本题画出受力分析图后发现不是特殊的三角形，用三角函数求解比较麻烦，不太容易判断，但如果画出受力示意图，采用相似三角形来求解，就比较简单.所谓相似三角形，就是力三角形与边长构成的三角形相似，如在本题中，以P点为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得：N和F的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图如图5，由三角形相似法得：F/AD=G/AO
当杆OP和竖直方向的夹角A（O方法总结
如三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解.
练习2：如图6所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移.在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力Ⅳ的大小变化情况是
（）
A.F不变，Ⅳ增大 B.F不变，Ⅳ减小
C.F减小，Ⅳ不变 D.F增大，Ⅳ减小
（答案：C）
（三）图解法
例3 如图7，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平，现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是
（）
A.FOA -直减小
B.FOA一直增大
C.FOB 一直减小
D.FOB先增大后减小
解析 本题画出受力示意图之后，发现力三角形也不是直角三角形，所以也无法写出函数表达式，用表达式来判断，但是如果画出力三角形后，画出其动态变化图，就可以直观地判断各力的变化了.画变化图的过程中要注意，重力对应的边是不变的，有一个力的方向不变（此题中AO方向不变），另外一个力在变化（此题中BO），如图8所示，以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳B（）的拉力FOB，根據平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ= 90°时，FOB最小.故选B.
方法总结
根据平衡条件作出其中两力构成的平行四边形，根据已知量的变化情况作图分析边角变化.
练习3：如图9所示，粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现将挡板水平向右缓慢平移，A始终保持静止.则在B着地前的过程中
（）
A.挡板对B的弹力减小
B.地面对A的摩擦力增大
C.A对B的弹力增大
D.地面对A的弹力增大
（答案：BC）
