例谈临界问题的求解方法
王水兀
所谓临界状态是指当物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态,它既有前一种运动状态(或物理现象)的特点,又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点,起着承前启后的转折作用.临界状态是物理问题中常遇到的一种情景,下面结合必修一的内容对这一问题作一个分析,供同学们参考.
例1 一质量为m的物体放在一倾角为0的斜面上(如图1),向下轻轻一推,它刚好匀速下滑,若此物体以一个沿斜面向上的初速度v0。沿斜面向上运动,则它能向上滑的最大位移是多少?
解析 设最大位移为s,动摩擦因数为λ,而题中的“刚好匀速下滑”中的“刚好”就是临界点,其物理意义△mgsinθ=μmgcos θ.
当物体向上滑动时所受的合外力,由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma,所以物体向上运动的加速度的大小a= gsin θ+μgcosθ,物体向上做的是减速运动,由运
【点评】解这类问题的关键在于找出临界点,对题中出现“刚好”、“恰好”、“最大(小)值”等词语时,具体分析研究对象在临界点前后两种不同状态所具有的特征,进行求解.
例 2 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平面上,其质量分别为2m和m,从t=0时刻起,水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上,如图2所示.已知F1= (10 +4t)N,F2= (40 -4t)N,两力作用在同一直线上,求滑块开始滑动后,经过多长时间A、B发生分离?
【点评】若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,表明题述的过程存在临界点,若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语表明题述的过程存在着起止点,而这些起止点往往就是临界点.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述存在着极值,这个极值往往是临界点.
解决临界问题的基本思路:
(1)认真审题,仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态.
(2)寻找变化过程中相应物理量的变化规律,找出临界条件.
(3)以临界条件为突破口,列临界方程,求解问题.
例3 为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离,已知某高速公路的最高限速120 km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离至少应为多少?(取重力加速度g =10 m/s2)
解析V= 120 km/h= 33.3 m/s
在反应时间内,汽车做匀速运动,运动的距离s1=vt= 16.7 m
设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m,由牛顿第二定律可得: Ff= ma,且Ff =μmg 所以a=μg =4 m/s2 【点评】“至少”的意思为后车到达前面的汽车所在的位置时,后车的速度恰好为零,这样即可求出在反应时间内后车所行驶的位移和刹车的位移,即两车间的最小距离.
例4 如图3所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态.当力F增大时,物块所受的静摩擦力()
A.可能增大
B.可能减小
C.可能不变
D.以上都有可能
解析 對M进行受力分析,将重力分解为沿斜面的力F1和垂直于斜面的力F2,设摩擦力的方向沿斜面向下,如图4所示.当F=F1时,Ff =0.当F>F1时,Ff=F-F1,方向沿斜面向下,增大F时,Ff也增大.当F
所谓临界状态是指当物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态,它既有前一种运动状态(或物理现象)的特点,又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点,起着承前启后的转折作用.临界状态是物理问题中常遇到的一种情景,下面结合必修一的内容对这一问题作一个分析,供同学们参考.
例1 一质量为m的物体放在一倾角为0的斜面上(如图1),向下轻轻一推,它刚好匀速下滑,若此物体以一个沿斜面向上的初速度v0。沿斜面向上运动,则它能向上滑的最大位移是多少?
解析 设最大位移为s,动摩擦因数为λ,而题中的“刚好匀速下滑”中的“刚好”就是临界点,其物理意义△mgsinθ=μmgcos θ.
当物体向上滑动时所受的合外力,由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma,所以物体向上运动的加速度的大小a= gsin θ+μgcosθ,物体向上做的是减速运动,由运
【点评】解这类问题的关键在于找出临界点,对题中出现“刚好”、“恰好”、“最大(小)值”等词语时,具体分析研究对象在临界点前后两种不同状态所具有的特征,进行求解.
例 2 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平面上,其质量分别为2m和m,从t=0时刻起,水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上,如图2所示.已知F1= (10 +4t)N,F2= (40 -4t)N,两力作用在同一直线上,求滑块开始滑动后,经过多长时间A、B发生分离?
【点评】若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,表明题述的过程存在临界点,若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语表明题述的过程存在着起止点,而这些起止点往往就是临界点.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述存在着极值,这个极值往往是临界点.
解决临界问题的基本思路:
(1)认真审题,仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态.
(2)寻找变化过程中相应物理量的变化规律,找出临界条件.
(3)以临界条件为突破口,列临界方程,求解问题.
例3 为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离,已知某高速公路的最高限速120 km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离至少应为多少?(取重力加速度g =10 m/s2)
解析V= 120 km/h= 33.3 m/s
在反应时间内,汽车做匀速运动,运动的距离s1=vt= 16.7 m
设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m,由牛顿第二定律可得: Ff= ma,且Ff =μmg 所以a=μg =4 m/s2 【点评】“至少”的意思为后车到达前面的汽车所在的位置时,后车的速度恰好为零,这样即可求出在反应时间内后车所行驶的位移和刹车的位移,即两车间的最小距离.
例4 如图3所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态.当力F增大时,物块所受的静摩擦力()
A.可能增大
B.可能减小
C.可能不变
D.以上都有可能
解析 對M进行受力分析,将重力分解为沿斜面的力F1和垂直于斜面的力F2,设摩擦力的方向沿斜面向下,如图4所示.当F=F1时,Ff =0.当F>F1时,Ff=F-F1,方向沿斜面向下,增大F时,Ff也增大.当F