牛顿第二定律应用中几种常见错例分析
卓萍如
牛顿运动定律的应用是动力学的核心内容,也是高考考查重点,同学们在学习中经常出现的错误类型有以下几种。
一、研究对象不清晰导致错误
例1 如图1所示,质量M=1kg,长为L的长木板静止在水平面上,左端放置质量m=1kg的小物块(可看作质点),小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.3,木板与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1.给小物块一水平向右F=6N的拉力,使小物块相对于木板向右加速运动,重力加速度g=10m/s2。求小物块和木板的加速度大小。
【错解分析】上述错误的原因是对牛顿第二定律的同体性理解不深,在牛顿第二定律中应对应于同一物体。本题中在求木板的加速度时研究对象应选木板,所以等式右端应为木板的质量乘以木板的加速度。
【正解】对木板:
【启示】在应用牛顿运动定律时,一定要先明确研究对象。
二、牛顿第二定律的瞬时性理解不深
例2如图2所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上,质量m=2kg的物块与水平轻弹簧相连,物块在与水平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态,此时水平面对物块的弹力恰好为零。g取10m/s2。求:
(1)此时轻弹簧的弹力大小;
(2)若瞬间撤去拉力F,则求物块的加速度大小和方向。
【错解】(1)小物块受重力、拉力F以及弹簧的弹力处于平衡,根据共点力平衡得弹簧的弹力
(2)撤去力F的瞬间,弹簧的弹力仍然为20N,因为水平面对物块的弹力为0所以小物块此时受重力、弹簧弹力两个力作用
由牛頓第二定律得:
F弹=ma
解得:a=10m/s2
【错解分析】上面解答中第(2)问是错误的。求撤去/^瞬间物块的加速度则需求此时物块的合外力,而当物体受力发生变化的瞬时弹力、摩擦力等有可能发生突变,本题中当F撤去后显然地面对物块的支持力由0突变为mg,于是摩擦力也由0突变为μmg。学生忽略了这一瞬时力的变化,想当然的认为仍是原来的大小导致错误。而弹簧的弹力由于和弹簧的长度有关,弹簧的长度不变则弹力不变,所以此题中撤去力^的瞬间,弹簧的弹力不变。
【正解】(2)撤去力F的瞬间,弹簧的弹力仍然为20N,小物块此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。
小物块所受的摩擦力为:
根据牛顿第二定律得小球的加速度为
合力方向向左,所以加速度方向向左。
【启示】在应用牛顿第二定律时,当力发生变化时加速度会跟着变化。所以力的确定是关键,而当物体受力和运动状态发生变化时,弹力、摩擦力等有可能发生突变,解题时要注意分析。
三、对运动状态认识不清导致错误
例3 如图3所示,倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上,斜面长L=2.4m,质量M=2.0kg的B物体放在斜面底端,与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接,连接B的细绳与斜面平行。A的质量m=2.5kg,绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放,着地后立即停止运动。A物体均可视为质点,取g=10m/s2,试求:A物体下落的加速度大小及绳子拉力F的大小。
【错解】受重力、绳子的拉力F、斜面对B的支持力N和摩擦力f作用。
【错解分析】上述解法错误的原因是没有认识到B和A具有同样大小的加速度,而想当然认为B处于平衡状态,受力平衡。
【正解】由图可知物体A向下做加速运动,B沿斜面向上做加速运动,沿绳子方向的加速度大小相等,设绳子的张力是F,得:
联立解得:
F=20N
【启示】看清物体的运动状态,根据运动状态列方程是正确解决问题的基础。
总之,在应用牛顿第二定律解决问题时一定要注意:
(1)明确研究对象;
(2)注意牛顿第二定律的瞬时性;
(3)看清物体的运动状态。这些是正确解题的关键。
牛顿运动定律的应用是动力学的核心内容,也是高考考查重点,同学们在学习中经常出现的错误类型有以下几种。
一、研究对象不清晰导致错误
例1 如图1所示,质量M=1kg,长为L的长木板静止在水平面上,左端放置质量m=1kg的小物块(可看作质点),小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.3,木板与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1.给小物块一水平向右F=6N的拉力,使小物块相对于木板向右加速运动,重力加速度g=10m/s2。求小物块和木板的加速度大小。
【错解分析】上述错误的原因是对牛顿第二定律的同体性理解不深,在牛顿第二定律中应对应于同一物体。本题中在求木板的加速度时研究对象应选木板,所以等式右端应为木板的质量乘以木板的加速度。
【正解】对木板:
【启示】在应用牛顿运动定律时,一定要先明确研究对象。
二、牛顿第二定律的瞬时性理解不深
例2如图2所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上,质量m=2kg的物块与水平轻弹簧相连,物块在与水平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态,此时水平面对物块的弹力恰好为零。g取10m/s2。求:
(1)此时轻弹簧的弹力大小;
(2)若瞬间撤去拉力F,则求物块的加速度大小和方向。
【错解】(1)小物块受重力、拉力F以及弹簧的弹力处于平衡,根据共点力平衡得弹簧的弹力
(2)撤去力F的瞬间,弹簧的弹力仍然为20N,因为水平面对物块的弹力为0所以小物块此时受重力、弹簧弹力两个力作用
由牛頓第二定律得:
F弹=ma
解得:a=10m/s2
【错解分析】上面解答中第(2)问是错误的。求撤去/^瞬间物块的加速度则需求此时物块的合外力,而当物体受力发生变化的瞬时弹力、摩擦力等有可能发生突变,本题中当F撤去后显然地面对物块的支持力由0突变为mg,于是摩擦力也由0突变为μmg。学生忽略了这一瞬时力的变化,想当然的认为仍是原来的大小导致错误。而弹簧的弹力由于和弹簧的长度有关,弹簧的长度不变则弹力不变,所以此题中撤去力^的瞬间,弹簧的弹力不变。
【正解】(2)撤去力F的瞬间,弹簧的弹力仍然为20N,小物块此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。
小物块所受的摩擦力为:
根据牛顿第二定律得小球的加速度为
合力方向向左,所以加速度方向向左。
【启示】在应用牛顿第二定律时,当力发生变化时加速度会跟着变化。所以力的确定是关键,而当物体受力和运动状态发生变化时,弹力、摩擦力等有可能发生突变,解题时要注意分析。
三、对运动状态认识不清导致错误
例3 如图3所示,倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上,斜面长L=2.4m,质量M=2.0kg的B物体放在斜面底端,与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接,连接B的细绳与斜面平行。A的质量m=2.5kg,绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放,着地后立即停止运动。A物体均可视为质点,取g=10m/s2,试求:A物体下落的加速度大小及绳子拉力F的大小。
【错解】受重力、绳子的拉力F、斜面对B的支持力N和摩擦力f作用。
【错解分析】上述解法错误的原因是没有认识到B和A具有同样大小的加速度,而想当然认为B处于平衡状态,受力平衡。
【正解】由图可知物体A向下做加速运动,B沿斜面向上做加速运动,沿绳子方向的加速度大小相等,设绳子的张力是F,得:
联立解得:
F=20N
【启示】看清物体的运动状态,根据运动状态列方程是正确解决问题的基础。
总之,在应用牛顿第二定律解决问题时一定要注意:
(1)明确研究对象;
(2)注意牛顿第二定律的瞬时性;
(3)看清物体的运动状态。这些是正确解题的关键。