高三解三角形复习课变式教学研究

    蒙李云

    

    摘要：解三角形是高中数学的重要内容，也是高考必考内容，因此牢固掌握这部分内容对于高中生来说至关重要.本文主要介绍了如何利用变式教学来上解三角形复习课.

    关键词：解三角形 复习课 变式教学

    在高中的数学教学中，有关于解三角形的题目通常涉及和联系了诸多知识，要求学生具有较强的综合学习能力.解三角形的题型具有公式数量多、方法种类多、问题综合性强、知识面广等特点，因此如果学生想要完全掌握解三角形，通常具有一定的难度.因此，在高三解三角形复习课中，变式教学不失为一种好的教学方法.变式教学可以帮助学生构造完备的知识体系，改正认知结构，增强解题能力，克服死板解题，进而提高学生的解题速度.

    一、探究解三角形教与学的不足

    “具体问题具体分析”是开展活动的首要准则.在对学生进行变式教学的时候，第一步应当充分了解学生对于解三角形的普遍理解以及运用程度.因此，本文对于学生解三角函数的知识掌握进行了检测.其次，教师团队编订了两份测试卷来对具体的情况进行检测.一套的主体对象为老师，用以调查数学教师对变式教学的认知及其在真正教学中被应用的情况.另一套用于检测学生对于解三角形的掌握程度以及对于变式教学的观点和接受程度.最后，通过校内公开课来检测变式教学的成果.最后的结果表明：第一，在解三角形中，课标要求学生能够熟练、正确地运用正余弦定理等解题公式及方法.第二，通过对教师在教授解三角形时的教学方法的调查，结果表示大多数数学教师都对变式教学的意义、方式、作用、效果等具有较为片面的认识，不够全面.同样，学生对于解三角形这块内容的掌握也并未达到课标要求.教师在设计教案的时候，应该综合多个角度、多个方面、多个层次，由浅入深地开展变式教学，保证教学内容符合学生水平和知识面.变式教学可以加深学生对于解三角形内容的学习效果，提高学习效率，同时，也可以促进学生达到积累知识、破解疑难、优化解题、提升能力、高效学习的优质学习质量.

    二、利用具体题目进行教学

    数学这门课程讲求熟能生巧，只有多做题，多分析，多总结，才能达到一定的知识水平能力.因此，在进行解三角形的复习教学时，教师可以从例题出发，从例题中拓展开来，对例题进行变式分析，加深学生对知识的理解和掌握.

    例题 三角形ABC中，∠B=45°，AC=10 ，cosC=252，求BC边的长.

    解：cosC=252，C∈（0，π），则sinC=55，所以sinA=sin（B+C）=sinB cosC+cosB sinC=31010，由正弦定理asinA，=bsinB，得：a=bsinAsinB=32，所以BC=32.

    在得出问题的解后，教师可以将原题进行变式，让学生对同类问题进行全面了解，培养学生的思维完整度，利于学生更好地把握和思考问题的全面性.

    变式一：在三角形ABC中，∠B=45°，AC=10 ，BC=32，求∠C的正弦值.

    解：∠B=45°，AC=10，BC=32，由正弦定理asinA=bsinB得，sinA=31010，那么也可得cosA的值，所以sinC=sin（A+B）=sinA cosB+cosB sinA=55.

    变式二：在三角形ABC中，sinA=31010，AC=10，cosC=252，求B的角度.

    解：由于∠A，∠B，∠C為三角形内的三个角，sinB=sin（A+C）=sinA cosC+cosC sinA=22.在三角形ABC中，sinA>sinB，则角B的度数小于角C的度数，因此角B是锐角，为45°.

    第二道变式给出的三个条件中，条件“AC=10”其实毫无用处，旨在迷惑学生，训练学生的思维活跃度.

    总之，在高三的解三角形复习课中，变式教学是是一种有效的教学方法.它可以通过课本举例让学生更好地了解和掌握解三角形的内容，因此在解三角形的课堂中，数学教师利用变式教学进行教学是有必要且高效的.

    参考文献：

    [1]鲁绮云. 高中数学主体性课堂教学的实践与思考——《解三角形》例题变式的教学案例[J].西部素质教育，2015，1（5）：125-125.

    [2]玉的.高三解三角形复习课变式教学研究（理科）[D].