试论高中数学教学中类比推理的应用

    王桂熙

    所谓类比推理是指引导学生进行相近事物的对比、分析，并从中获得新知识.高中数学教师应加大类比推理的应用研究，并结合高中数学教学实际，选择合适的应用途径.

    一、利用类比推理，帮助学生理清知识点

    高中数学的知识点非常复杂，且理论性较强.对于教材中包括的一些相近，却比较分散的知识点，教师就可采用类比推理的方法，引导学生进行相似知识点的总结、对比、分析，从而帮助学生理清知识点.

    通过相似知识点的类比，还能加深学生对知识点的记忆.以双曲线教学为例，教师可以引导学生对比双曲线与椭圆的联系与区别.就实际来看，类比双曲线、椭圆可从标准方程、焦点、离心率、准线、图像、切线方程、对称性等方面入手.这样通过类比，学生不仅能够直观、清楚地认识到双曲线、椭圆各自的特点，而且也能在解题过程中灵活应用各知识点.以双曲线与椭圆的标准方程为例，两个标准方程的唯一差别就是一个符号不同.但是其图像、性质却出现了极大的不同.在类比其渐近线时，学生会发现双曲线上某一点沿着曲线运动，且与原点无限接近时，该点与渐近线的距离会逐渐趋向为零.所以，能够得出双曲线的渐进方程为y=±bax.但从椭圆的图像来看，根本不存在渐近线.这样学生不仅能准确记忆双曲线的渐进线方程，而且也能更加深入地理解椭圆与双曲线的图像特点.所以，高中数学教师可借助类比推理，进行相近知识点的教学，从而帮助学生理清这些知识点.

    二、利用类比推理，引导学生探索新知识

    类比推理的过程是一个思维发散的过程.学生完全可以通过类比，寻找到事物的相似点，并以此为出发点，探索事物的规律，从而获得新知.所以，在高中数学教学中，教师还可以利用类比推理，进行新课的传授，并在课堂教学中创设类比推理问题，引导学生积极探索，了解新知识.

    需要注意的是教师需结合教材内容、学生认知情况合理选择问题.因为如若问题过难，会影响到学生的探索效率;若问题过易，则很容易让学生失去学习兴趣.以等差数列教学为例，其中存在一个结论：（m-p）an+（p-n）am=0，其中m，n，p都是正整数，且ap=0，m>n>p.若ap=1，那么你能得出什么结论？对此，学生就可采用类比推理的方法，等差涉及和、差，等商涉及积、商.所以，原等式可以将（m-p）an 看作是（m-p）个an相加，（p-n）am看作是（p-n）个am相加.若是等比，則可认为（m-p）an看作是（m-p）个an相乘，即an（m-p），（p-n）am看作是（p-n）个am相乘，即am（p-n），若（m-p）an+（p-n）am=0，则能证明an（m-p）、am（p-n）相乘为1，即an（m-p）×am（p-n）=1，ap（m-n）=1.从这道题的分析过程中能够看出，通过类比推理是能够让学生获得新知的.所以，高中数学教师可在教学中充分发挥出类比推理的优势，从而促进学生学习.

    三、利用类比推理，加快学生解题效率

    学习数学知识的最终目标之一就是解题.解题教学也是高中数学教学的重要组成部分，对提高学生解题能力非常重要.而在解题中，教师可以引导学生从一般推理到特殊，从简单推理到困难，并从中找到解题思路.最重要的是通过类比推理还能让学生认识到数学问题的本质，并有效促进学生思维能力的发展，从而促使学生在不断的解题中形成自己的解题思路.

    以这样一道例题为例：函数f（x）定义在R上，函数图像分别关于直线x=a与x=b对称，其中a>b，试着证明函数为周期函数，并求出周期.若是应用类比推理的方法进行解题，就是对比该函数与y=sinx，并利用y=sinx的周期与该函数的周期进行类比，进而猜测出该函数也是周期函数.然后，学生就可以依据周期函数的特点，进行猜测、论证，最终得出结论.因为直线x=a与x=b对称，那么就能够得出f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），这样进一步推理f（x）=f（x+2b+2a）.也就是说，该函数的周期就是2（a-b）.从整个推导过程能够看出，类比推理对解决这类相似问题非常有效.所以，教师在教学中应加强学生类比推理意识的培养，并借助问题进行学生类比推理能力的培养.但是需要注意的是高中阶段学生思维能力、理解能力有限，所以教师在引导学生利用类比推理解题的过程中，还要进行适当地指导，避免学生“钻牛角尖”，从而真正提高学生的解题能力.

    综上所述，类比推理对高中数学的教学具有非常重要的促进作用.但是若要充分发挥出类比推理的作用，教师还要结合教学实际，科学选择应用途径，从而在类比推理过程中，提升学生的思维能力及创造力.