提高课堂教学有效性的尝试
韩圣国 林 婷
什么是课堂教学的有效性?教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：从专业角度说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展.发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者(三维目标)的协调发展.
数学课堂教学有效性的特征：(1)是学生在已有的基础上主动建构的过程；(2)是充满观察、实验、猜想验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动；(3)是富有个性化的、多种学习需求的过程.如何在课堂45分钟里，有效地组织好课堂教学，提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发生命的活力呢?
1 准确把握教学目标是提高教学有效性的支撑点
教学目标是数学教学的出发点，也是数学教学的归缩，它制约着课堂教学的进程与发展，直接影响着教学质量.在数学教学活动中，数学课程目标主要是通过教师的教与学生的学来实现的，因此教师在预设教学方案时，要在深入理解教材和客观分析学生的基础上，制定切实可行的具体的教学目标.
1.1 深入钻研教材是有效教学的基础
教材为我们提供了教学的内容、学习的素材和蕴含丰富的数学思想，它是以概括、规范、结论、静止的形式呈现出来的.教学前，教师需要对教材有一个深度、全面、系统的解读，不仅要弄清每个知识点是在怎样的基础上发展起来的，还要学会在细节上进行推敲，深入钻研教材所蕴含的知识、思想方法等.只有这样才能吃透教材的精神，制定正确的教学目标，有效教学才不至于成为无本之木，无源之水.
1.2 充分了解学情是有效教学的前提
解读教材固然重要，解读学生同样不容忽视.传统的课堂教学，教师首先考虑教什么，怎样教，而对我们的教学对象——学生，却缺乏必要的理解与关注.建构主义理论明确指出，学生的学习过程不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构的过程.因此，有效的教学目标的确定应根据学生的年龄特点和心理发展规律，从学生已有的知识基础、生活经验和思维过程进行仔细的分析和把握，如学生是否具备了学习新知所需的认知基础，学生已具有哪些生活经验，哪些内容学生需要讨论，哪些方面学生的思维会遇到障碍需要教师的点拨和引导，等等.只有准确地把握了学生的真实学习起点，才能使教学目标更具现实性.
2 充分开展有效的课堂教学互动是提高教学有效性的关键点
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”.课堂教学的效率离不开学生的参与程度，它是师生交往、共同发展的互动过程，是教师的思维与学生的思维相互沟通的过程.因此教师要创设有利于学生互动的良好课堂环境和氛围，给予学生互动的机会和时间，这是彰显个性、发展思维、培养创新能力的必经之路.
2.1 疑问：有效互动的起源
问题是学生思维互动的发动机.课堂教学的互动往往就是始于问题、为解决问题而开展的活动.因此在数学课堂教学中，教师应巧妙地寻找设疑的契机，将学生置于一种“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主动参与的位置，使学生对新知产生强烈的好奇心和求知欲，激起他们的思维火花，激发他们的探究热情.
案例1 在椭圆x245+y220=1上有一动点P，F1、F2是椭的左右焦点，且△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有().
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
思考片刻后，一些同学得出了如下答案：
∵∠F1PF2=90°,又∵b=25
教师引导学生质疑：还有没有其他符合题意的P点?这一矛盾引起学生的思维碰撞在积极的讨论后，一些同学作出了回答：若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°时的点P也有四个，所以这样的P点有8个，应选D.
为了让学生的认知向第二发展水平“最近发展区”过渡，可创设以下探索性问题：
(1)怎样求Rt△F1PF2的面积?
(2)已知F1、F2分别是椭圆x245+y220=1的左右焦点，在椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2为锐角?若存在，求出点P横坐标的取值范围.
(3)已知F1、F2分别是椭圆x245+y220=1的左右焦点，P是椭圆上的一动点，∠F1PF2的变化情况怎样?有没有最大值或最小值?
(4)已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点，在椭圆上是否存在点P，使得∠F1PF2=90°的充要条件是什么?
在课堂教学中，适时设疑能激起学生求知的兴趣与强烈的学习动机，诱导学生由疑到思，在高涨的情感中探究知识，使课堂成为交流互动的舞台.当问题一个个迎刃而解时，学生感受到了事物的复杂多样性与和谐统一性，并享受到成功的喜悦，思维向更高层次发展.
2.2 对话：有效互动的重要方式
课堂教学是以对话为主要互动渠道的学习过程.所谓对话，是指师生基于相互尊重、信任和平等的立场，通过言谈和倾听而进行的双向沟通的方式.数学教学中有效“对话”体现的是对话主体间的精神相遇、理性碰撞和情感交流的信息联系，是对话主体各自向对方“信息敞开”和彼此“接纳”.课堂上互动不起来，在很多情况下，问题就橱在对话上.如何才能实现真实有效的对话呢?笔者认为：(1)必须构建一种民主、平等的师生关系，特别是教师要与学生保持观念平等、人格平等，要尽量保护学生的创新灵性，要站在学生的角度考虑问题.(2)给学生平等的话语权，就是给学生充分的时间发表意见，允许学生发表不同的意见，允许不同的学生发表意见.学生在这样轻松的环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合一个更佳的想法，充分发挥自己的聪明才智和创造想象能力.
案例2 问题：“a﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1(n∈N*,n≥3)”是数列{a璶}为等差数列的什么条件?
问题一抛出，大部分学生都认为是充要条件.但稍停片刻，有一位同学S1喊了起来：“我们上当了!”
这时，另一位同学S2不服地说：“由已知得a﹏+1-a璶=a﹏-1-a﹏-2，完全符合等差数列的定义.”
S3：“1，2，1，2，1，2，…这个数列也符合条件，能说它们成等差数列吗?”
S2：(仍不服气)说：“条件‘a﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1明明符合成等差数列定义呀，这又如何解释?”
S3：“虽然上面这个数列有a4-a3=a2-a1=1，但a5-a4=a3-a2=-1，…”.此时，S2等同学才表示心服口服.这时，又有一位同学S4举手发言.
S4：“对于一般地数列：a,b,a,b,a,b，…(a≠b)，也符合题设条件，但它不是等差数列. ”(一片掌声)
……
在课堂教学中，适时、合理的设置疑惑型问题情境，引导学生在已有认知水平的前提下，通过辨析对话，不仅能增强学生防御“陷阱”的经验，更主要的是使学生逐步养成用批判的态度对待每一个问题的习惯，使学生思维的批判性得到发展.
2.3 “做”数学：有效互动的新形式
“做”数学就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过探索性活动，包括操作实验、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列的主体性活动，来主动构建知识、领悟数学的发展与形成的真谛的过程.例如，在函数y=A玸in(ωx+φ)的图像的教学中，尽管学生能观察和分析计算机中显示出的几个函数图像是如何得出来的，并在当时能记住函数性质，也能运用性质解决一些简单的数学问题，但随着时间的推移，学生对三角函数的变化关系常常不能真正搞清楚.比如形如函数y=玸in玿和y=4玸in(2x+π3)的图像的位置关系，到底是把函数y=玸in玿作何种变换，得到函数y=4玸in(2x+π3)的图像呢?不少学生感到很难理解，在作业中经常出错.教师可以借助于现代教学媒体(如几何画板)按下列程序进行数学实验：首先向学生提出要研究的问题：(1)四个图像：y=玸in玿,y=玸inωx,y=A玸inωx,y=A玸in(ωx+φ)有什么关系?(2)A、ω、φ对函数图像有什么影响?然后让学生自己去研究.教师指导学生实验的具体方案，让他们借助现代教学媒体进行画图、观察、分析及小组讨论，接着让各个小组汇报自己的数学实验结论，在此基础上要求学生认真反思自己的探索过程，引导学生在“回顾”、“体悟”、“提炼”的过程中建构并完善学生的数学认知结构.
在课堂教学中，教师要努力营造“做”数学的环境，给学生创造动手的机会，让他们亲身经历各种探究活动，引导学生在“做”的过程中相互合作、相互依赖而又相互约束，形成真正有效的合作互动.通过生动、形象、有趣的“做”，使学生获得对数学知识的感性认识，再使这些感性认识向抽象的、理性的数学过渡和发展.
3 发挥迁移力量是提高数学教学有效性的落脚点
根据有意义的学习理论，一切新的有意义的学习都是在原有的学习基础上产生的，学习的过程，实际上就是知识积累过程，也是一个知识不断被同化的迁移过程，迁移指的是以新的方式或在新的情景中应用知识，也关注先前的学习如何影响以后的学习.说得更具体一点，迁移是最强有力的学习法则，它包括两个部分：一是过去学习的知识和经验对新的学习过程的影响；二是新的学习内容在将来对学习者帮助的程度.
现代数学课堂教学的一个显著变化是教师从教什么转向怎样教，学生从学什么转向怎样学.实现这种转变，需要在教学过程中培养学生的知识迁移的意识和能力，提升学习的有效性.教师在课堂上有意地引导学生发现不同知识之间的共同点，启发学生去概括总结，指导学生监控自己的学习或教会学生如何学习，都会对学
生的学习迁移产生良好的影响.例如在学习了《等比数列前n项和》后，及时布置一练习：求和S=1+2x+3x2+……+nx﹏-1，并引导学生用其它方法证明等比数列前n项和公式，让学生将学习的知识、方法进行迁移、创新.学生通过探索总结出：错项相减法适用于数列{a璶?b璶}(其中{a璶}为等差数列，{b璶}为等比数列)的求和；至少还有6种方法可以证明等比数列前n项和公式.
让我们在实践中不断总结、创新，找到更多、更好的有效教学方法，使数学课堂真正成为学生展示激情、智慧和个性的舞台.让有效教学成为我们教师永恒的追求!
参考文献
［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京：人民教育出版社，2003，4.
［2］余文森.有关教学有效性的几个思考.中小学教育［J］.2006，11.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
什么是课堂教学的有效性?教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：从专业角度说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展.发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者(三维目标)的协调发展.
数学课堂教学有效性的特征：(1)是学生在已有的基础上主动建构的过程；(2)是充满观察、实验、猜想验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动；(3)是富有个性化的、多种学习需求的过程.如何在课堂45分钟里，有效地组织好课堂教学，提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发生命的活力呢?
1 准确把握教学目标是提高教学有效性的支撑点
教学目标是数学教学的出发点，也是数学教学的归缩，它制约着课堂教学的进程与发展，直接影响着教学质量.在数学教学活动中，数学课程目标主要是通过教师的教与学生的学来实现的，因此教师在预设教学方案时，要在深入理解教材和客观分析学生的基础上，制定切实可行的具体的教学目标.
1.1 深入钻研教材是有效教学的基础
教材为我们提供了教学的内容、学习的素材和蕴含丰富的数学思想，它是以概括、规范、结论、静止的形式呈现出来的.教学前，教师需要对教材有一个深度、全面、系统的解读，不仅要弄清每个知识点是在怎样的基础上发展起来的，还要学会在细节上进行推敲，深入钻研教材所蕴含的知识、思想方法等.只有这样才能吃透教材的精神，制定正确的教学目标，有效教学才不至于成为无本之木，无源之水.
1.2 充分了解学情是有效教学的前提
解读教材固然重要，解读学生同样不容忽视.传统的课堂教学，教师首先考虑教什么，怎样教，而对我们的教学对象——学生，却缺乏必要的理解与关注.建构主义理论明确指出，学生的学习过程不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构的过程.因此，有效的教学目标的确定应根据学生的年龄特点和心理发展规律，从学生已有的知识基础、生活经验和思维过程进行仔细的分析和把握，如学生是否具备了学习新知所需的认知基础，学生已具有哪些生活经验，哪些内容学生需要讨论，哪些方面学生的思维会遇到障碍需要教师的点拨和引导，等等.只有准确地把握了学生的真实学习起点，才能使教学目标更具现实性.
2 充分开展有效的课堂教学互动是提高教学有效性的关键点
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”.课堂教学的效率离不开学生的参与程度，它是师生交往、共同发展的互动过程，是教师的思维与学生的思维相互沟通的过程.因此教师要创设有利于学生互动的良好课堂环境和氛围，给予学生互动的机会和时间，这是彰显个性、发展思维、培养创新能力的必经之路.
2.1 疑问：有效互动的起源
问题是学生思维互动的发动机.课堂教学的互动往往就是始于问题、为解决问题而开展的活动.因此在数学课堂教学中，教师应巧妙地寻找设疑的契机，将学生置于一种“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主动参与的位置，使学生对新知产生强烈的好奇心和求知欲，激起他们的思维火花，激发他们的探究热情.
案例1 在椭圆x245+y220=1上有一动点P，F1、F2是椭的左右焦点，且△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有().
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
思考片刻后，一些同学得出了如下答案：
∵∠F1PF2=90°,又∵b=25
教师引导学生质疑：还有没有其他符合题意的P点?这一矛盾引起学生的思维碰撞在积极的讨论后，一些同学作出了回答：若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°时的点P也有四个，所以这样的P点有8个，应选D.
为了让学生的认知向第二发展水平“最近发展区”过渡，可创设以下探索性问题：
(1)怎样求Rt△F1PF2的面积?
(2)已知F1、F2分别是椭圆x245+y220=1的左右焦点，在椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2为锐角?若存在，求出点P横坐标的取值范围.
(3)已知F1、F2分别是椭圆x245+y220=1的左右焦点，P是椭圆上的一动点，∠F1PF2的变化情况怎样?有没有最大值或最小值?
(4)已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点，在椭圆上是否存在点P，使得∠F1PF2=90°的充要条件是什么?
在课堂教学中，适时设疑能激起学生求知的兴趣与强烈的学习动机，诱导学生由疑到思，在高涨的情感中探究知识，使课堂成为交流互动的舞台.当问题一个个迎刃而解时，学生感受到了事物的复杂多样性与和谐统一性，并享受到成功的喜悦，思维向更高层次发展.
2.2 对话：有效互动的重要方式
课堂教学是以对话为主要互动渠道的学习过程.所谓对话，是指师生基于相互尊重、信任和平等的立场，通过言谈和倾听而进行的双向沟通的方式.数学教学中有效“对话”体现的是对话主体间的精神相遇、理性碰撞和情感交流的信息联系，是对话主体各自向对方“信息敞开”和彼此“接纳”.课堂上互动不起来，在很多情况下，问题就橱在对话上.如何才能实现真实有效的对话呢?笔者认为：(1)必须构建一种民主、平等的师生关系，特别是教师要与学生保持观念平等、人格平等，要尽量保护学生的创新灵性，要站在学生的角度考虑问题.(2)给学生平等的话语权，就是给学生充分的时间发表意见，允许学生发表不同的意见，允许不同的学生发表意见.学生在这样轻松的环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合一个更佳的想法，充分发挥自己的聪明才智和创造想象能力.
案例2 问题：“a﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1(n∈N*,n≥3)”是数列{a璶}为等差数列的什么条件?
问题一抛出，大部分学生都认为是充要条件.但稍停片刻，有一位同学S1喊了起来：“我们上当了!”
这时，另一位同学S2不服地说：“由已知得a﹏+1-a璶=a﹏-1-a﹏-2，完全符合等差数列的定义.”
S3：“1，2，1，2，1，2，…这个数列也符合条件，能说它们成等差数列吗?”
S2：(仍不服气)说：“条件‘a﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1明明符合成等差数列定义呀，这又如何解释?”
S3：“虽然上面这个数列有a4-a3=a2-a1=1，但a5-a4=a3-a2=-1，…”.此时，S2等同学才表示心服口服.这时，又有一位同学S4举手发言.
S4：“对于一般地数列：a,b,a,b,a,b，…(a≠b)，也符合题设条件，但它不是等差数列. ”(一片掌声)
……
在课堂教学中，适时、合理的设置疑惑型问题情境，引导学生在已有认知水平的前提下，通过辨析对话，不仅能增强学生防御“陷阱”的经验，更主要的是使学生逐步养成用批判的态度对待每一个问题的习惯，使学生思维的批判性得到发展.
2.3 “做”数学：有效互动的新形式
“做”数学就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过探索性活动，包括操作实验、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列的主体性活动，来主动构建知识、领悟数学的发展与形成的真谛的过程.例如，在函数y=A玸in(ωx+φ)的图像的教学中，尽管学生能观察和分析计算机中显示出的几个函数图像是如何得出来的，并在当时能记住函数性质，也能运用性质解决一些简单的数学问题，但随着时间的推移，学生对三角函数的变化关系常常不能真正搞清楚.比如形如函数y=玸in玿和y=4玸in(2x+π3)的图像的位置关系，到底是把函数y=玸in玿作何种变换，得到函数y=4玸in(2x+π3)的图像呢?不少学生感到很难理解，在作业中经常出错.教师可以借助于现代教学媒体(如几何画板)按下列程序进行数学实验：首先向学生提出要研究的问题：(1)四个图像：y=玸in玿,y=玸inωx,y=A玸inωx,y=A玸in(ωx+φ)有什么关系?(2)A、ω、φ对函数图像有什么影响?然后让学生自己去研究.教师指导学生实验的具体方案，让他们借助现代教学媒体进行画图、观察、分析及小组讨论，接着让各个小组汇报自己的数学实验结论，在此基础上要求学生认真反思自己的探索过程，引导学生在“回顾”、“体悟”、“提炼”的过程中建构并完善学生的数学认知结构.
在课堂教学中，教师要努力营造“做”数学的环境，给学生创造动手的机会，让他们亲身经历各种探究活动，引导学生在“做”的过程中相互合作、相互依赖而又相互约束，形成真正有效的合作互动.通过生动、形象、有趣的“做”，使学生获得对数学知识的感性认识，再使这些感性认识向抽象的、理性的数学过渡和发展.
3 发挥迁移力量是提高数学教学有效性的落脚点
根据有意义的学习理论，一切新的有意义的学习都是在原有的学习基础上产生的，学习的过程，实际上就是知识积累过程，也是一个知识不断被同化的迁移过程，迁移指的是以新的方式或在新的情景中应用知识，也关注先前的学习如何影响以后的学习.说得更具体一点，迁移是最强有力的学习法则，它包括两个部分：一是过去学习的知识和经验对新的学习过程的影响；二是新的学习内容在将来对学习者帮助的程度.
现代数学课堂教学的一个显著变化是教师从教什么转向怎样教，学生从学什么转向怎样学.实现这种转变，需要在教学过程中培养学生的知识迁移的意识和能力，提升学习的有效性.教师在课堂上有意地引导学生发现不同知识之间的共同点，启发学生去概括总结，指导学生监控自己的学习或教会学生如何学习，都会对学
生的学习迁移产生良好的影响.例如在学习了《等比数列前n项和》后，及时布置一练习：求和S=1+2x+3x2+……+nx﹏-1，并引导学生用其它方法证明等比数列前n项和公式，让学生将学习的知识、方法进行迁移、创新.学生通过探索总结出：错项相减法适用于数列{a璶?b璶}(其中{a璶}为等差数列，{b璶}为等比数列)的求和；至少还有6种方法可以证明等比数列前n项和公式.
让我们在实践中不断总结、创新，找到更多、更好的有效教学方法，使数学课堂真正成为学生展示激情、智慧和个性的舞台.让有效教学成为我们教师永恒的追求!
参考文献
［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京：人民教育出版社，2003，4.
［2］余文森.有关教学有效性的几个思考.中小学教育［J］.2006，11.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
