2008年高考数学江西理科卷压轴题之别解

王品行
原题:22(本题满分14分)
已知函数f(x)=11+x+11+λ+axax+8,x∈(0,+∞).
(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数a,证明:1由于题(1)思路单一,故这里仅对题(2)给出有别于参考答案的证明.
(2)证明:1°.证明f(1)>1.
证法(一):f(x)=11+x+11+λ+axax+8,由于x>0,a>0,故可令x=玹an2α,a=玹an2β,8ax=玹an2γ,且证α,β,γ∈(0,π2),则f(x)=玞osα+玞osβ+玞osγ,玹anα?玹anβ?玹anγ=22.由对称性,不妨设0<γ≤β≤α<π2,于是,玹anα≥2,玹anβ玹anγ≤2莳玸inβ玸inγ≤2玞osβ玞osγ莳玞osβ玞osγ+玞os(β+γ)≥03玞os(β+γ)+玞os(β-γ)≥03玞os2β+γ2+玞os2β-γ2≤112<玞osβ-γ2≤12-玞os2β-γ23?玞osβ-γ2=-(玞osβ-γ2-1)2+13>12,
又0<玞osα≤33,∴f(x)=玞osα+2玞osβ+γ2?┆玞osβ-γ2>1.
证法(二):由证法(一)有
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