初中数学复习课中问题串设计的研究
赵韬
[摘? 要] 问题串可以让学生在数学复习的过程中掌握联结知识的重要方法. 问题串的设计关键在于两点：一是用具有梯度的问题串将不同的知识点衔接起来;二是能够通过问题串激活学生的思维.
[关键词] 初中数学;复习课;问题串;问题串设计
初中数学复习的主要目的之一，就是让学生将一段时间所学的知识串联起来，形成一个知识体系. 这个知识体系如果转化为学生的认知体系，那就会真正成为学生大脑中储存的知识，且能够让学生有效地进行应用. 所以从认知的角度来看，初中数学复习的目的就是认知体系的形成. 既然是体系的形成，那这个知识就不是孤立的. 在新课教学中，知识之间的联系往往是线性的，学生缺少一种立体认识，而复习课就是要弥补这一不足. 众所周知，复习课是数学教学中常见的课型，即在学生学习数学知识的某一阶段后，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型. 基于学生认知体系的构造，复习课的设计要立足于学生而不是教师，要让学生通过自主努力，去寻找不同知识点之间的联系，但是教师在这个过程中不是无所作为的，教师要充分发挥“导”的作用，引导学生高效地建构数学知识认知体系. 笔者通过实践发现，借助于“问题串”可以很好地实现这一目的.
问题串在初中数学复习课中
的作用
问题串又被称为问题组，很显然，问题串是由多个问题组成的，多个问题要想成为一个有机的问题串，关键在于这些问题必须围绕一个知识体系而设计，要强调问题之间的逻辑关系. 基于初中数学复习的需要，通常可以从功能的角度将问题串分为串知识、串方法、串运用等情形. 既然问题串是由一个个问题组成的，那教师首先要认识到问题的作用. 认知心理学认为“问题”是思维活动进行的原动力与牵引力，问题设计是一堂课师生对话的指南，问题设计体现了教学目标，影响了教学进程，关系到学生思维开展的广度与深度，决定着课堂的实效性. 在笔者的实践当中，对于问题串作用的研究，主要是立足于学生的视角来分析的. 具体有如下两点：
一是问题串可以让学生理解不同数学概念或者规律之间千丝万缕的联系. 既然要让学生形成认知体系，那不同数学概念与规律之间的联系，就需要被显性地表达出来. 比如在“中心对称图形”这一知识的复习中，平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系，看起来比较简单，但是要形成一个认知体系却并不容易. 在复习的过程中，笔者发现大多数学生对这些图形之间关系的认识都是片面的、零碎的. 这个时候如果设计一些问题串，让学生从边的关系、角的关系去认识这些图形，就可以让学生形成一个较好的认知体系，如果将这一认知体系用图示的方式表达出来，则效果更佳（如图1）.
二是问题串可以让学生在数学学习尤其是数学复习的过程中掌握联结知识的重要方法. 对于初中数学复习而言，问题串的运用既是一种教学策略的应用，同时也是一种教学方法得以为学生所掌握的过程. 也就是说教师要站在方法的角度，去认识问题串的价值. 比如上面的例子当中，问题串的设计并不复杂：平行四边形的边和角满足什么关系就可以变成矩形，滿足什么关系就可以变成菱形？矩形的边满足什么关系就可以变成正方形？菱形的角满足什么关系就可以变成正方形？等到学生成功解决了这一问题串之后，再让学生去思考为什么设计这些问题串，就可以强化学生对四个图形边与角的关系的认识，同时也让学生认识到问题串这一方法的价值.
复习中基于能力培养的问题
串设计
从上面的分析可以发现，在初中数学复习过程中，问题串既是一个工具，又是一种方法，而无论是作为工具的问题串的存在，还是作为一种方法的问题串的存在，本质上都是为了培养学生的知识组织与运用能力. 正因为如此，才有人强调，利用教材的习题和生活中的问题吸引学生的注意，创造一系列的问题串，可以促进学生发现问题能力的提高，培养学生探究问题的能力，加强学生知识结构的形成，开阔学生的思维.
笔者在初中数学复习过程中，立足于能力的培养，常常会基于数学知识之间的联系，结合学生在新课学习过程中表现出来的一些不足，有针对性地设计一些问题串，取得了比较好的教学效果.
例如有这样一个问题：如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别在BC和CD上，且AE垂直于BF，垂足为M，那么AE与BF是什么关系？如图3，如果点E，F，G分别在BC，CD，AD上，且GE垂直于BF，垂足为M，那GE与BF是什么关系？如图4，如果点E，F，G，H分别在BC，CD，AD，AB上，且GE垂直于HF，垂足为M，那GE与HF是什么关系？（以上猜想均需要证明）
这三个问题看起来相似，但是又存在一些不同，其本质是让学生利用在平行四边形这一章中所学的知识，来解决难度不同的问题. 而上面这个题目中所设计的问题实际上是有梯度的，也是从特殊走向一般的，学生在解决这些问题的时候，会感觉到梯度的存在，前一个问题解决时所运用的思路以及形成的方法认识，可以用于后一个问题.
显然这就是一个问题串，其不仅串联起了学生对正方形（含平行四边形、菱形）性质的理解，而且引导学生在这些数学知识运用的过程中逐步认识到这部分知识是如何递进的. 这实际上是一种反思性的学习过程，也是问题串的一个重要功能. 相对于孤立的问题，学生在解决问题串中的一个个问题时，会自发地进行比较，而比较所形成的认识，实际上就是一种方法性认识，有利于学生触类旁通，从而生成较强的问题解决能力.
由此反思问题串的设计，笔者以为关键在于两点：一是用具有梯度的问题串，将不同的知识点衔接起来;二是要能够通过问题串激活学生的思维，也就是说问题串必须发挥引导学生思维不断深入的作用. 前者是对于知识而言的，后者是对于方法与能力而言的，只有这两者进行良好的结合，所设计出来的问题串才是有价值的.
初中数学复习中问题串的作
用原理
之所以强调在初中数学复习中运用问题串，一方面是有同行在这个研究中取得了比较理想的复习效果，另一方面也是在教学实践的过程中，认识到了问题串确实存在着不可替代的作用.
无论是新知识的教学还是复习课，具有一定经验的老师都知道，问题在其中发挥着重要的作用，问题不仅能够打破学生原有的认知平衡，还能够在学生思维的过程中发挥四两拨千斤的作用. 很多时候难点的突破都是通过问题的提出与解决来实现的. 初中数学知识的复习，强调培养学生综合运用数学知识解决问题的能力，这种综合性能力需要问题来撬动，而如果将问题设计成具有一定关系的问题串，那学生在进行复习的时候就能够进行系统思维，从而将不同的数学概念或者规律放在问题解决这个大的熔炉里进行提炼，形成新的认知体系.
在问题串运用的过程中，教师必须先判断学生是否能够真正积极、主动、灵活地去思考问题、分析问题、求解问题，这是影响学生学科能力的重要因素. 通常情况下认为问题串天然具有激活学生思维的功能，但是教师的讲授与引导依然重要，问题串的作用发挥很大程度上取决于教师的引导方式. 笔者的实践经验表明，在问题串运用的过程当中，所有的问题不宜一下子给出来，解决一个问题，然后进行适当的总结，再提出新的问题，接着进行新的问题的解决与总结……如此类推，问题串也就对应着一个教学逻辑过程，当这两者形成良好的对接时，学生就可以处于一个比较高效的复习过程当中，于是就可以取得预期的复习效果.
