《算法初步》教学的几点体会及建议
沙纪忠
《算法初步》是新课标教材新增内容，客观地说，这部分内容对学生来说是陌生的，对数学老师来说也是新生事物，即使以前接触过，但也没有系统研究过，所以容易形成新的教学难 点.教师如何准确地理解教学内容、如何对学生提出恰如其分的要求、如何对一些技术性的 细节加以处理，都值得关注和研究.本文根据笔者自己在一轮教学中的体会和研究提出几点 粗浅的看法，供同行参考.
一、教师需要做好充分的准备，积极应对
对于算法，产生恐惧心理教师甚于学生，学生是初生牛犊不怕虎，对新鲜的事物充满好奇，所以对学习算法倒是充满了期待，但是教师就不一样了，今年暑假听到很多数学老师，特别是老教师，就担心高三回到高一后遇到算法等教学内容.有这种想法虽属正常，但面对新课程和新教材，我们别无道路，不能逃避，只能迎难而上.所以要做好充分的准备，积极应对新内容的挑战.
1.要研究教材.就算法而言，要在通读课本的基础上，从整体上理解什么是算 法、为什么要学习算法、算法的教育意义和价值是什么?从细节上，把握好教材中涉及了哪些内容、广度和难度如何、习题配备是否完善等.熟悉了教材，做到心中有数，就会拉近自己和算法内容的距离，消除畏惧心理，为进一步的深入研究做好准备.
2.要收集查阅相关资料.通过自己研读教材，可产生一定的感性认识，这种 认识是正确的还是有偏差的、甚至是错误的，自己并不知道，需要看看其他人(如新课标的制定者、教材的编写者和有相关研究的专家等)对算法是怎么理解的.市面上常见的这类书籍有：王林全教授的《高中必修课教与学?数学》，徐嫁红教授的《Excel、Word与数学教学》等.还有一些杂志，如《中学数学月刊》06年第5、6期刊载的卢钦和教授的《我对算法的理解》等.通过文 献资料研究，可以加深对算法的理解、了解新课标对算法的要求，把握好教学的方向.
3.尽可能地参加培训.每当新教材投入使用时，各级教研部门都会组织教师 参加培训，能够到会上做报告的人都是这方面的专家，在此方面肯定有很深的造诣，所以只要有机会，千万不能错过.另外，参加培训不仅要听专家讲，还可以适时提问，或在报告结束后提出自己在研究过程中遇到的问题，专家毕竟站得高、看得远，他们的指点会使我们对教材的理解提升 一个或几个层次.
二、理解学生学习的困难，确定恰当的教学目标和方法
尽管实际教学中，对算法提出的要求不高，但由于算法是全新的内容，在学生的认识结构中找不到相应的知识来同化新知识，思维也找不到着力点，再加上算法是计算机语言的前身，要遵循计算机的运算规则，所以有着较大的人为规定性，即很多时候解释不清“为什么要这样”、“怎样想到要这样”等一些学生常问的问题，因此学生的学习存在一定的困难，在教学中要关注容易产生困难的内容，找到形成难点的原因，并予以解决.
1.注重情境创设，防止降落伞式教学.新课标强调问题情境，让学生在问题 的情境中探索新知，至于创设情境的功能，许多文章给予了详尽地阐述，对于算法来说 ，情境创设还在于让学生自然而然地接受新的规定性知识，避免知识从天而降，强迫其接受的功能.如在流程图的教学中，讲述三种逻辑结构，为了避免生硬地灌输，可以创设汽车在高速公路行驶的情境，引导学生从汽车可能行进的不同路线特征来比喻算法的这三种结构：汽车一直行，对应着顺序结构；汽车遇到分支，对应着选择结构；汽车绕了一个圈回到原地，对应着循环结构.同时汽车有了这三种行驶路线，足够用了，相似地，有了这三种结构也能描述任何复杂的算法.
2.注意实际操作和算法思想，对概念少作纠缠.概念虽然是学习数学的基础 ，但是，过多地纠缠于概念不利于对算法思想实质的理解，有碍于学习的深入进行.如：算法是不是一定要解决一类问题?如果不能解决一类问题的步骤就不是算法?也就是说我们编写的伪代码一定要通用?卢钦和教授在他的文章里给予了否定的回答.又如流程图的顺序结构中能不能含有循环 结构，或者说含有循环结构的还叫顺序结构吗?再如选择结构到底有几个出口?有的人认为是两个，有的人认为是一个.其实这些问题只是参照的标准不同，有不同的答案，对后续的学习没有任何影响.总之，在教学中应突出算法的思想，少做概念上的纠缠，让学生多操作，在操作中理解和掌握.
3.控制好进度和难度，做好情感沟通.必修教材只是学习算法初步，所以要 注意控制好教学的难度，只要能够读得懂流程和算法语句、会计算循环次数、会计算输出的结果、掌握最基本的流程图和语句的设计书写等，就够了.对于复杂的算法设计，如for-for、while-if等语句嵌套或者多重嵌套，不一定要求每个学生都理解.对于课后的习题，能够独立完成“感受?理解”部分即可，对“思考?应用”和“探究?拓展”部分可分层要求.在进度上刚开始要慢，然后保持中速，让学生有个逐渐适应的过程.另外，要时刻关心学生情绪的变化，如在学习循环结构时，有的学生会产生消极情绪，这是由内容难度突然增加造成的，教师要做好鼓励和辅导工作.
三、对算法教学的几点建议
通过一轮的教学，笔者深刻地认识到算法难教和难学，教学的度也很难把握，要想处理好这部分内容确实不易，在此提出几点建议，希望大家一起探讨.
1.尽可能利用多媒体、实现上机操作.随着计算机的发展和广泛应用，计算 机已经改变了世界，算法是计算机的生命，不断变革的算法技术领导着世界潮流，新教材加 入算法内容，是培养学生思维的需要也是社会发展的需要.通过实际语言的学习及上机操作可以更亲近地感受算法、更真切地理解数学与算法、计算机与算法，增添对学习算法的兴趣和必要性的认识.如果没有上机条件，也可以采用多媒体教学，弥补不能上机操作的缺憾.
2.重视模仿与创新相结合.由于学生学习的零基础，在教学过程中，应以模 仿为主，循序渐进.例如在循环语句的教学中为了分散难度，变量的个数要逐渐增加，循环变量的设定由易到难，循环体由简单到复杂，终止条件由少到多，判断的条件由小到大，让学生多做模仿.在学生对这部分内容熟悉以后，可以再给出一些新的问题，开拓他们的思路，从而培养创造能力和创新精神.
3.突出思想方法、重视教育意义、少设置人为障碍.研究算法的主要目的是 解决问题，学习算法主要是培养学生解决问题的程序化思想.即：通过学习要让学生在今后的学习和工作中面对较为复杂的问题时，保持清醒的头脑，把复杂的问题分解成一系列可以分别完成的小问题，从而解决整个问题.在教学时，要少 设置人为的一些障碍，如条件语句中，通常都是If-Then_Else结构，但在课本P19页的“思考”里提出“条件语句也可以没有Else分支，你能举个例子说明吗?”，有的教师根据这一思考，又提出了“有的条件语句甚至不含有Then，你能举例说明吗?”这类的问题，无疑给学生制造了相当大的障碍，他们是人脑而非电脑，刚刚学了完整的条件语句，哪里会列举这些特殊的例子，这些人为障碍，不仅不会促进学生的学习，相反还会起到阻碍作用.
4.注意与其它知识综合、时常巩固.由于算法具有一定的独立性，而且内容 不多，所以学生可能刚刚入手，就结束了，又开始新的内容学习.在以后的教学中应尽可能采取滚动练习，经常回顾.另外，还可以在下面教学中结合新内容把算法结合起来，起到复习巩固的作用.如在统计的系统抽样中设计按一定规则抽取所需号码的算法；在线性回归中，设计给出若干个点的坐标后自动产生线性回归方程的算法；在概率中写出撒豆试验求π或求不规则图形面积的算法语句.通过知识的综合应用，一方面可以使学生经常用算法起到巩固作用，另一方面还可以让学生体会学习算法的重大意义，促进对算法的掌握.
四、关于本章节的评价
不容回避，无论是学生的学习还是教师的教学都离不开评价，对于本章内容如何评价，笔者曾有幸与参加本书编写和设计的几位老师作过交流，也和能够经常接触高考命题组的专家作过深入的探讨，大家的看法基本趋于一致.
1.课标评价要求.本章内容逻辑性强、概念抽象，包括算法的含义、三种基 本的逻辑结构、赋值语句、选择语句、循环语句及算法案例等.在知识层面，评价时要抓住对基本逻辑结构和基本语句的评价，重点考查对逻辑结构和语法规则的识记、理解和应用；在技能层面，由于算法的算理分析和运用流程图表示算法是重点内容，评价时要注意考查学生在设计一些简单问题的算法时，对算理是否理解，对算法的表述是否正确、符合逻辑，以及是否简洁清楚；在情感态度和价值观层面，让学生通过具体的案例介绍，提高逻辑思维能力，学会分析问题和思考问题，尤其是通过我国古代算法案例的介绍，提高对古代数学取得辉煌成就的认识，了解中国对世界数学所做出的巨大贡献，培养民族自豪感.
2.高考评价要求.高考数学由于各方面原因限制了其试卷的长度，近年江苏 省的数学高考试卷稳定在五个大题，相比其它部分经典内容(如函数、解几、立几、数列、三角等)来说，算法还是属于小弟级别，找不到自己的位置.所以高考对算法的考查基本出现在小题中，考查的着眼点无外乎计算程序输出的结果、运算的次数、流程图缺省关键词的填空等.
同样地，我们对算法教学的目的不能仅仅为了高考，要充分体现新课标的理念，实现算法的 教育意义和教学价值，所以平时的测试也可以考查对三种基本结构的理解、流程图的画法、稍复杂问题的算法设计等.
当然，新课标教材还处于试验之中，有些内容编排还不尽合理，如在课本的习题中出现了int,mod,rand等计算机内函数，但是课本没有系统地介绍，而是用到一个拿出一个，给学生从天而降的感觉；再如，在算法案例中选取了“韩信点兵”、“辗转相除”、“二分法求方程根”三个案例，其中“辗转相除”是很多年前人教版甲种本的内容，后来出现在大学数学的《高等代数》中，这样深奥的知识，让一个中学生来理解，显得太难了；在“二分法求方程的根”中，不是利用前面所介绍的for和while两种循环表达方式，而是采用了goto型的结构，对前面所学的内容造成了相当大的负面影响，这些不足都需要我们在教学中加以克服和解决.
参考文献
［1］单土尊.普通高中课程标准实验教科书?数学3［M］.南京：江苏教育出版社，2005.
［2］王林全.高中新课程必修课教与学?数学［M］.北京：北京大学出版社，2006-10-21.
［3］卢钦和.我对算法的理解.中学数学月刊［J］(苏州).2006，5.
《算法初步》是新课标教材新增内容，客观地说，这部分内容对学生来说是陌生的，对数学老师来说也是新生事物，即使以前接触过，但也没有系统研究过，所以容易形成新的教学难 点.教师如何准确地理解教学内容、如何对学生提出恰如其分的要求、如何对一些技术性的 细节加以处理，都值得关注和研究.本文根据笔者自己在一轮教学中的体会和研究提出几点 粗浅的看法，供同行参考.
一、教师需要做好充分的准备，积极应对
对于算法，产生恐惧心理教师甚于学生，学生是初生牛犊不怕虎，对新鲜的事物充满好奇，所以对学习算法倒是充满了期待，但是教师就不一样了，今年暑假听到很多数学老师，特别是老教师，就担心高三回到高一后遇到算法等教学内容.有这种想法虽属正常，但面对新课程和新教材，我们别无道路，不能逃避，只能迎难而上.所以要做好充分的准备，积极应对新内容的挑战.
1.要研究教材.就算法而言，要在通读课本的基础上，从整体上理解什么是算 法、为什么要学习算法、算法的教育意义和价值是什么?从细节上，把握好教材中涉及了哪些内容、广度和难度如何、习题配备是否完善等.熟悉了教材，做到心中有数，就会拉近自己和算法内容的距离，消除畏惧心理，为进一步的深入研究做好准备.
2.要收集查阅相关资料.通过自己研读教材，可产生一定的感性认识，这种 认识是正确的还是有偏差的、甚至是错误的，自己并不知道，需要看看其他人(如新课标的制定者、教材的编写者和有相关研究的专家等)对算法是怎么理解的.市面上常见的这类书籍有：王林全教授的《高中必修课教与学?数学》，徐嫁红教授的《Excel、Word与数学教学》等.还有一些杂志，如《中学数学月刊》06年第5、6期刊载的卢钦和教授的《我对算法的理解》等.通过文 献资料研究，可以加深对算法的理解、了解新课标对算法的要求，把握好教学的方向.
3.尽可能地参加培训.每当新教材投入使用时，各级教研部门都会组织教师 参加培训，能够到会上做报告的人都是这方面的专家，在此方面肯定有很深的造诣，所以只要有机会，千万不能错过.另外，参加培训不仅要听专家讲，还可以适时提问，或在报告结束后提出自己在研究过程中遇到的问题，专家毕竟站得高、看得远，他们的指点会使我们对教材的理解提升 一个或几个层次.
二、理解学生学习的困难，确定恰当的教学目标和方法
尽管实际教学中，对算法提出的要求不高，但由于算法是全新的内容，在学生的认识结构中找不到相应的知识来同化新知识，思维也找不到着力点，再加上算法是计算机语言的前身，要遵循计算机的运算规则，所以有着较大的人为规定性，即很多时候解释不清“为什么要这样”、“怎样想到要这样”等一些学生常问的问题，因此学生的学习存在一定的困难，在教学中要关注容易产生困难的内容，找到形成难点的原因，并予以解决.
1.注重情境创设，防止降落伞式教学.新课标强调问题情境，让学生在问题 的情境中探索新知，至于创设情境的功能，许多文章给予了详尽地阐述，对于算法来说 ，情境创设还在于让学生自然而然地接受新的规定性知识，避免知识从天而降，强迫其接受的功能.如在流程图的教学中，讲述三种逻辑结构，为了避免生硬地灌输，可以创设汽车在高速公路行驶的情境，引导学生从汽车可能行进的不同路线特征来比喻算法的这三种结构：汽车一直行，对应着顺序结构；汽车遇到分支，对应着选择结构；汽车绕了一个圈回到原地，对应着循环结构.同时汽车有了这三种行驶路线，足够用了，相似地，有了这三种结构也能描述任何复杂的算法.
2.注意实际操作和算法思想，对概念少作纠缠.概念虽然是学习数学的基础 ，但是，过多地纠缠于概念不利于对算法思想实质的理解，有碍于学习的深入进行.如：算法是不是一定要解决一类问题?如果不能解决一类问题的步骤就不是算法?也就是说我们编写的伪代码一定要通用?卢钦和教授在他的文章里给予了否定的回答.又如流程图的顺序结构中能不能含有循环 结构，或者说含有循环结构的还叫顺序结构吗?再如选择结构到底有几个出口?有的人认为是两个，有的人认为是一个.其实这些问题只是参照的标准不同，有不同的答案，对后续的学习没有任何影响.总之，在教学中应突出算法的思想，少做概念上的纠缠，让学生多操作，在操作中理解和掌握.
3.控制好进度和难度，做好情感沟通.必修教材只是学习算法初步，所以要 注意控制好教学的难度，只要能够读得懂流程和算法语句、会计算循环次数、会计算输出的结果、掌握最基本的流程图和语句的设计书写等，就够了.对于复杂的算法设计，如for-for、while-if等语句嵌套或者多重嵌套，不一定要求每个学生都理解.对于课后的习题，能够独立完成“感受?理解”部分即可，对“思考?应用”和“探究?拓展”部分可分层要求.在进度上刚开始要慢，然后保持中速，让学生有个逐渐适应的过程.另外，要时刻关心学生情绪的变化，如在学习循环结构时，有的学生会产生消极情绪，这是由内容难度突然增加造成的，教师要做好鼓励和辅导工作.
三、对算法教学的几点建议
通过一轮的教学，笔者深刻地认识到算法难教和难学，教学的度也很难把握，要想处理好这部分内容确实不易，在此提出几点建议，希望大家一起探讨.
1.尽可能利用多媒体、实现上机操作.随着计算机的发展和广泛应用，计算 机已经改变了世界，算法是计算机的生命，不断变革的算法技术领导着世界潮流，新教材加 入算法内容，是培养学生思维的需要也是社会发展的需要.通过实际语言的学习及上机操作可以更亲近地感受算法、更真切地理解数学与算法、计算机与算法，增添对学习算法的兴趣和必要性的认识.如果没有上机条件，也可以采用多媒体教学，弥补不能上机操作的缺憾.
2.重视模仿与创新相结合.由于学生学习的零基础，在教学过程中，应以模 仿为主，循序渐进.例如在循环语句的教学中为了分散难度，变量的个数要逐渐增加，循环变量的设定由易到难，循环体由简单到复杂，终止条件由少到多，判断的条件由小到大，让学生多做模仿.在学生对这部分内容熟悉以后，可以再给出一些新的问题，开拓他们的思路，从而培养创造能力和创新精神.
3.突出思想方法、重视教育意义、少设置人为障碍.研究算法的主要目的是 解决问题，学习算法主要是培养学生解决问题的程序化思想.即：通过学习要让学生在今后的学习和工作中面对较为复杂的问题时，保持清醒的头脑，把复杂的问题分解成一系列可以分别完成的小问题，从而解决整个问题.在教学时，要少 设置人为的一些障碍，如条件语句中，通常都是If-Then_Else结构，但在课本P19页的“思考”里提出“条件语句也可以没有Else分支，你能举个例子说明吗?”，有的教师根据这一思考，又提出了“有的条件语句甚至不含有Then，你能举例说明吗?”这类的问题，无疑给学生制造了相当大的障碍，他们是人脑而非电脑，刚刚学了完整的条件语句，哪里会列举这些特殊的例子，这些人为障碍，不仅不会促进学生的学习，相反还会起到阻碍作用.
4.注意与其它知识综合、时常巩固.由于算法具有一定的独立性，而且内容 不多，所以学生可能刚刚入手，就结束了，又开始新的内容学习.在以后的教学中应尽可能采取滚动练习，经常回顾.另外，还可以在下面教学中结合新内容把算法结合起来，起到复习巩固的作用.如在统计的系统抽样中设计按一定规则抽取所需号码的算法；在线性回归中，设计给出若干个点的坐标后自动产生线性回归方程的算法；在概率中写出撒豆试验求π或求不规则图形面积的算法语句.通过知识的综合应用，一方面可以使学生经常用算法起到巩固作用，另一方面还可以让学生体会学习算法的重大意义，促进对算法的掌握.
四、关于本章节的评价
不容回避，无论是学生的学习还是教师的教学都离不开评价，对于本章内容如何评价，笔者曾有幸与参加本书编写和设计的几位老师作过交流，也和能够经常接触高考命题组的专家作过深入的探讨，大家的看法基本趋于一致.
1.课标评价要求.本章内容逻辑性强、概念抽象，包括算法的含义、三种基 本的逻辑结构、赋值语句、选择语句、循环语句及算法案例等.在知识层面，评价时要抓住对基本逻辑结构和基本语句的评价，重点考查对逻辑结构和语法规则的识记、理解和应用；在技能层面，由于算法的算理分析和运用流程图表示算法是重点内容，评价时要注意考查学生在设计一些简单问题的算法时，对算理是否理解，对算法的表述是否正确、符合逻辑，以及是否简洁清楚；在情感态度和价值观层面，让学生通过具体的案例介绍，提高逻辑思维能力，学会分析问题和思考问题，尤其是通过我国古代算法案例的介绍，提高对古代数学取得辉煌成就的认识，了解中国对世界数学所做出的巨大贡献，培养民族自豪感.
2.高考评价要求.高考数学由于各方面原因限制了其试卷的长度，近年江苏 省的数学高考试卷稳定在五个大题，相比其它部分经典内容(如函数、解几、立几、数列、三角等)来说，算法还是属于小弟级别，找不到自己的位置.所以高考对算法的考查基本出现在小题中，考查的着眼点无外乎计算程序输出的结果、运算的次数、流程图缺省关键词的填空等.
同样地，我们对算法教学的目的不能仅仅为了高考，要充分体现新课标的理念，实现算法的 教育意义和教学价值，所以平时的测试也可以考查对三种基本结构的理解、流程图的画法、稍复杂问题的算法设计等.
当然，新课标教材还处于试验之中，有些内容编排还不尽合理，如在课本的习题中出现了int,mod,rand等计算机内函数，但是课本没有系统地介绍，而是用到一个拿出一个，给学生从天而降的感觉；再如，在算法案例中选取了“韩信点兵”、“辗转相除”、“二分法求方程根”三个案例，其中“辗转相除”是很多年前人教版甲种本的内容，后来出现在大学数学的《高等代数》中，这样深奥的知识，让一个中学生来理解，显得太难了；在“二分法求方程的根”中，不是利用前面所介绍的for和while两种循环表达方式，而是采用了goto型的结构，对前面所学的内容造成了相当大的负面影响，这些不足都需要我们在教学中加以克服和解决.
参考文献
［1］单土尊.普通高中课程标准实验教科书?数学3［M］.南京：江苏教育出版社，2005.
［2］王林全.高中新课程必修课教与学?数学［M］.北京：北京大学出版社，2006-10-21.
［3］卢钦和.我对算法的理解.中学数学月刊［J］(苏州).2006，5.
