一道竞赛题引发的有用结论
王丽芸
2007年全国高中数学联赛第一试第1题为：
如图1，在正四棱锥P-ABCD中，∠APC=60°，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为().
A.17 B.-17
C.12 D.-12
由此题可以引发一个有用的立体几何结论，即
定理：从一个点P出发，引三条射线PA，PB，PC，若PA，PB所成的角为α，PC，PB的所成角为β，PA，PC的所成角为γ，记二面角A-PB-C的平面角为θ，则玞osθ=玞osγ-玞osα玞osβ玸inα玸inβ.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
2007年全国高中数学联赛第一试第1题为：
如图1，在正四棱锥P-ABCD中，∠APC=60°，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为().
A.17 B.-17
C.12 D.-12
由此题可以引发一个有用的立体几何结论，即
定理：从一个点P出发，引三条射线PA，PB，PC，若PA，PB所成的角为α，PC，PB的所成角为β，PA，PC的所成角为γ，记二面角A-PB-C的平面角为θ，则玞osθ=玞osγ-玞osα玞osβ玸inα玸inβ.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
