新课标下初中数学教学中探究性学习的研究
邹利军
探究性学习(inquire learning)作为一种新的学习方式，具有使用科学思维方法、主动探索、发现和创新等基本特征.它有利于充分调动、发挥学生主体性，促进学生的可持续发展；促使教师充当学习活动的参与者和促进者；培养学生的创新能力；提高学生的综合素质.自从教育部印发新的《课程标准》(实验稿)(简称为“新课标”)以来，探究性学习越来越广泛地受到教育研究工作者们的关注，并被应用于教学实践.但是目前在初中数学课堂教学实践中关于探究性学习还未见有系统的研究报道.
初中阶段是培养学生用数学思维去解决问题，解决日常生活中以及其他学科中出现的数学问题的重要启蒙时期.在初中数学教学中开展探究性学习，将有效地培养学生的创新精神和实践能力，而这些能力的获得又是学生获取知识、发展技能的重要条件和手段.为此，本研究以华东师大版的初中数学新教材为平台，在教学中开展探究性学习，通过创设问题情境，引导学生进行自主探究，让学生自己“发现”数学结论，获得数学活动经验，去探索数学世界的奥秘.研究结果显示探究性学习能有效提高初中生对数学的学习兴趣、探究水平以及数学成绩.
研究设计及实施
1.实验对象与内容
本研究的对象是本校2005级初二(1)(2)班的学生，分别设为实验班和对照班.两个班的科任老师配备完全相同，学生情况、班级气氛及其他方面的情况基本相同，具有较高的同质性，匹配较好.
本研究采用的教材为新课标下的华东师大版八年级数学教材上、下册.受学时安排及学生基础相对不足等条件的限制，本课题仅将教材中的“试一试”、“思考”、“探索”等环节，以及符合以下情况之一：让学生动手操作的游戏，让学生动手画或动手测量的内容，学生经过推理或力所能及的运算能获得结论的内容，确定为需要开展探究性学习的教学内容.而每章的引入部分及内容抽象、逻辑性强、或纯粹属于套用公式定理等的知识，在本研究中不作为开展探究性学习的教学内容.根据上述原则，作者仔细研究教材，课前了解学生情况，并结合自己的教学经验，将初中二年级数学内容进行了详细分类，并确定进行探究性学习的教学内容及其具体的探究性学习方法.
2.探究性学习的一般课堂教学结构
作者根据我校教学的实际并综合国内外学者的观点，建立了一种由五个步骤组成的探究性学习一般课堂教学结构.
2.1 创设问题情境 教师通过讲故事、做游戏或利用多媒体课件等方法创设趣味性和启发性的问题情境，使学生产生好奇甚至疑惑的情感体验，引导学生自己根据问题的需要进行情境的创设.如在教学《正方形》时，教师首先将一个菱形的活动框架挂在黑板上，要求学生说出菱形的性质，然后标出菱形一个角α，拉动一对不相邻的顶点，慢慢改变框架的形状(如图1)，要求学生仔细观察并回答下列问题：随着∠α的变化，框架的形状是否发生变化?当∠α变成直角时，两条对角线的长度有什么关系?框架变成了什么形状?
2.2 学生自主探索 学生经过实验、操作和观察等活动，自己探索数学规律.如上述问题，教师课前可要求学生带4条等长的雪糕棒，首尾相连，用图钉连接做成活动菱形(教师先要示范并告诫学生注意安全)，然后按上述方法改变形态.通过观察，学生能说出许多不同的答案，教师这时要引导学生将注意力慢慢集中到“正方形”.然后再要求学生取出一矩形纸张，在教师指导下折叠出如图2所示的图形，剪去右侧小矩形部分后得到一正方形.要求学生以框架和纸张为对象，用尺和量角器继续观察正方形的特征.
2.3 交流与讨论 给学生提供一个表达和讨论关于问题的观点、理解和加工技巧的机会，引导学生对知识进行提炼、概括、归纳、梳理.这里仍以《正方形》为例，作 者将实验班学生分成若干小组，小组成员可小声讨论并分工协作，开始折、剪、画、量，小 组长负责记录实验过程和讨论结果.学生动手期间教师在黑板上写出以下问题：
(1)正方形的四条边长有什么关系?
(2)正方形的四个内角有什么关系?
(3)正方形的对角线有什么特点?
(4)正方形与矩形的区别在哪里?
(5)正方形与菱形的区别在哪里?
小组实验和讨论结束后，每个小组都派出中心发言员(轮流担任)讲述本小组的发现.
2.4 小结与评价 教师充分挖掘学生在交流与讨论中的闪光点，将需要掌握的知识点进行梳理.为了提高同学们的积极性，教师还与同学们一起对参与讨论的同学进行评价.
2.5 运用与创新 鼓励学生举一反三，一题多解，充分利用实验教材上的“读一读”、“课题学习”等教材对相关的知识进行引伸与拓展，并让学生应用知识探究一些实际问题，培养学生的数学科学精神及创新与实践能力.
3.本实验所采用的三种探究形式
在一般课堂教学结构的基础上，还根据教学内容的难易程度，分别采用个人探究、小组合作探究和全体探究三种探究形式.其中，比较简单的内容就采用个人探究；许多学生都觉得有一定困难的内容则采用小组合作探究；而对于大部分学生来说都比较难的内容则采用全体探究的形式进行，通过集体的力量去解决.总体来说，本教学实验以小组合作探究学习为主.
4.探究性学习评价体系的建立
为了能较客观反映本研究的教学效果，作者自行建立了一套评价体系.建立该评价体系的主要原则为：①评价主体多元化：开展自我评价、同学评价和教师评价相结合.②评价形式多样化：包括定性评价与定量评价相结合以及过程性评价与终结性评价相结合.而对不同的探究形式，具体的评价方式又各不相同：①个人探究：学生自己的评分与同桌或前、后位的同学的评分进行平均之后，加上老师的评分，就是该同学的得分.②小组合作探究：个人得分(小组长评分)与小组得分(每位小组成员对小组的评分的平均值加教师的评分)的平均；③全体探究：由老师根据同学在探究活动中发挥的作用进行评分.综合效果的评价：包括①学生在探究学习过程的评分；②在每个学期末举行一次探究性学习的专题测试评分；③七年级与八年级学期末参加区统一考试的分数；④在实验前后采用杜玉祥编制的“数学学习兴趣度诊断量表”对学生的情况进行了问卷调查.
结果
1.探究性学习对学生学习兴趣的影响(见表1)：
2.探究性学习能促进探究水平的提高
通过探究性学习的训练，实验班学生的探究水平发生了显著的变化：同学们由最初的看到问题不知所措到镇定自若；由开始需要很长时间来解决一个简单的问题到只需较短时间就能解决一个比较复杂的问题；由最初的方法陈旧单一到现在的方法越来越多，形式多样；从开始的需要教师的大量帮助到越来越独立地完成任务；由最初搜集一些杂乱无章的材料到后来能敏锐地发现有价值的信息.在课堂中，同学们提出问题的能力也越来越强了，提出的问题不仅符合问题情境，而且对实际生活中的问题也能较好地处理.
3.探究性学习对学习成绩的影响
开展探究性学习实践一学年后，实验班与对照班期末考试成绩见表2，采用SPSS12.0进行统计分析.
讨论
1.探究性学习对学生的影响
开展探究性学习对中等程度学生的学习兴趣、探究能力和数学成绩的提高效果最明显，对优等生和差生的影响主要不是反映在学习成绩：(1)优等生原本具备较好的学习兴趣，学习成绩再提高的空间不大，他们主要是稳定中提高，但是优秀生在非智力因素方面发生了明显的变化，比如：学习的主动性、自我效能感、自信心、交流能力以及乐于助人的精神等方面都发生了变化，用发展的眼光来看，这些将影响优秀生的一生，使他们受益一生.(2)差生由于基础太差，除了在实验性和操作性的合作活动中有较高的参与程度之外，其他形式的学习活动(如计算、证明上)大多表现出心有余而力不足，在合作探究活动中往往落后于其他同学，思考、发言与表现的机会相对较少，所以最后的成绩很难有大的提高.然而，在此过程中学到一些分析和解决问题的方法，对于他们今后的学习和生活也有很大的帮助.(3)由于中等生有一定的基础，在整个探究性学习的过程中，对问题的理解能力能有较稳步的提高.同时他们在讨论中从优秀生那儿得到实质性帮助或启发的机会最大，相对来说受益较多，容易在学习上产生良性循环，从而促进成绩的提高.
2.开展探究性学习与课时紧张的矛盾
在进行探究性学习时，由于在设置问题情境以及学生的自主探究活动中耗时较多，所以导致课堂用时比较紧张，有时为了保证探究的质量与效果，教师还必须花费一些时间来培训学生.另外对学生的及时评价也需要花费一些时间.所以进行探究性学习的时间往往多于传统方法的教学，这和总课时有限的情况就有了矛盾，所以，我们不可能对所有教学内容都进行探究性学习.另外，我们利用课余时间来帮助学生进行探究技能的训练，或将一些探究性活动安排在课外来缓解课时的紧张.
3.引导和鼓励学生是开展探究性学习的重要保证
与传统教学方法不同，探究性学习需要学生的积极参与.如果学生不配合，这种教学实践根 本无法进行.大部分学生已经习惯于过去传统课堂上听老师讲解，自己不进行探究的习惯， 探究的能力也较差.在实验早期，较多同学在讨论时不发言或不自信.所以教师引导和鼓励学 生进行探究是本研究的重要前提和保证.另外，在合作探究的过程中，个别优秀生不愿与其 他同学交流，他们认为那只是帮助别人，太耽误自己的学习时间.这种情况下，教师应充分 做好学生的思想工作，让同学们都认识到开展探究性学习不仅能提高学习成绩，还能促进综 合能力和全面素质的发展.
参考文献
［1］陈维莉.对中学生探究式学习的研究［M］.上海：上海科学普及出版社，2001.
［2］孔企平.数学教学过程中的学生参与［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.
［3］董奇.新课程实验过程中的课堂教学改革［M］.陕西：陕西师范大学出版社，2003.
［4］谢春风，时俊卿.新课程下的教育研究方法与策略，第一版［M］.北京：首都师范大学出版社，2004.
［5］全日制义务教育数学课程标准(实验稿)［M］.北京：北京师范大学出版社，2001.
［6］靳玉乐.探究学习［M］.四川：四川教育出版社，2005.
［7］任长松.探究性学习——18条原则［M］.福建：福建教育出版社，2005.
［8］唐锡平.创设问题情境，引导探究学习［J］.初中数学教与学.2005(5)：1-2.
［9］王为锋.让探究性学习走进课堂教学［J］.数学教学通讯.2004(11)：12-14.
［10］杜玉祥等.数学差生问题研究［M］，华东师范大学出版社，2003.
探究性学习(inquire learning)作为一种新的学习方式，具有使用科学思维方法、主动探索、发现和创新等基本特征.它有利于充分调动、发挥学生主体性，促进学生的可持续发展；促使教师充当学习活动的参与者和促进者；培养学生的创新能力；提高学生的综合素质.自从教育部印发新的《课程标准》(实验稿)(简称为“新课标”)以来，探究性学习越来越广泛地受到教育研究工作者们的关注，并被应用于教学实践.但是目前在初中数学课堂教学实践中关于探究性学习还未见有系统的研究报道.
初中阶段是培养学生用数学思维去解决问题，解决日常生活中以及其他学科中出现的数学问题的重要启蒙时期.在初中数学教学中开展探究性学习，将有效地培养学生的创新精神和实践能力，而这些能力的获得又是学生获取知识、发展技能的重要条件和手段.为此，本研究以华东师大版的初中数学新教材为平台，在教学中开展探究性学习，通过创设问题情境，引导学生进行自主探究，让学生自己“发现”数学结论，获得数学活动经验，去探索数学世界的奥秘.研究结果显示探究性学习能有效提高初中生对数学的学习兴趣、探究水平以及数学成绩.
研究设计及实施
1.实验对象与内容
本研究的对象是本校2005级初二(1)(2)班的学生，分别设为实验班和对照班.两个班的科任老师配备完全相同，学生情况、班级气氛及其他方面的情况基本相同，具有较高的同质性，匹配较好.
本研究采用的教材为新课标下的华东师大版八年级数学教材上、下册.受学时安排及学生基础相对不足等条件的限制，本课题仅将教材中的“试一试”、“思考”、“探索”等环节，以及符合以下情况之一：让学生动手操作的游戏，让学生动手画或动手测量的内容，学生经过推理或力所能及的运算能获得结论的内容，确定为需要开展探究性学习的教学内容.而每章的引入部分及内容抽象、逻辑性强、或纯粹属于套用公式定理等的知识，在本研究中不作为开展探究性学习的教学内容.根据上述原则，作者仔细研究教材，课前了解学生情况，并结合自己的教学经验，将初中二年级数学内容进行了详细分类，并确定进行探究性学习的教学内容及其具体的探究性学习方法.
2.探究性学习的一般课堂教学结构
作者根据我校教学的实际并综合国内外学者的观点，建立了一种由五个步骤组成的探究性学习一般课堂教学结构.
2.1 创设问题情境 教师通过讲故事、做游戏或利用多媒体课件等方法创设趣味性和启发性的问题情境，使学生产生好奇甚至疑惑的情感体验，引导学生自己根据问题的需要进行情境的创设.如在教学《正方形》时，教师首先将一个菱形的活动框架挂在黑板上，要求学生说出菱形的性质，然后标出菱形一个角α，拉动一对不相邻的顶点，慢慢改变框架的形状(如图1)，要求学生仔细观察并回答下列问题：随着∠α的变化，框架的形状是否发生变化?当∠α变成直角时，两条对角线的长度有什么关系?框架变成了什么形状?
2.2 学生自主探索 学生经过实验、操作和观察等活动，自己探索数学规律.如上述问题，教师课前可要求学生带4条等长的雪糕棒，首尾相连，用图钉连接做成活动菱形(教师先要示范并告诫学生注意安全)，然后按上述方法改变形态.通过观察，学生能说出许多不同的答案，教师这时要引导学生将注意力慢慢集中到“正方形”.然后再要求学生取出一矩形纸张，在教师指导下折叠出如图2所示的图形，剪去右侧小矩形部分后得到一正方形.要求学生以框架和纸张为对象，用尺和量角器继续观察正方形的特征.
2.3 交流与讨论 给学生提供一个表达和讨论关于问题的观点、理解和加工技巧的机会，引导学生对知识进行提炼、概括、归纳、梳理.这里仍以《正方形》为例，作 者将实验班学生分成若干小组，小组成员可小声讨论并分工协作，开始折、剪、画、量，小 组长负责记录实验过程和讨论结果.学生动手期间教师在黑板上写出以下问题：
(1)正方形的四条边长有什么关系?
(2)正方形的四个内角有什么关系?
(3)正方形的对角线有什么特点?
(4)正方形与矩形的区别在哪里?
(5)正方形与菱形的区别在哪里?
小组实验和讨论结束后，每个小组都派出中心发言员(轮流担任)讲述本小组的发现.
2.4 小结与评价 教师充分挖掘学生在交流与讨论中的闪光点，将需要掌握的知识点进行梳理.为了提高同学们的积极性，教师还与同学们一起对参与讨论的同学进行评价.
2.5 运用与创新 鼓励学生举一反三，一题多解，充分利用实验教材上的“读一读”、“课题学习”等教材对相关的知识进行引伸与拓展，并让学生应用知识探究一些实际问题，培养学生的数学科学精神及创新与实践能力.
3.本实验所采用的三种探究形式
在一般课堂教学结构的基础上，还根据教学内容的难易程度，分别采用个人探究、小组合作探究和全体探究三种探究形式.其中，比较简单的内容就采用个人探究；许多学生都觉得有一定困难的内容则采用小组合作探究；而对于大部分学生来说都比较难的内容则采用全体探究的形式进行，通过集体的力量去解决.总体来说，本教学实验以小组合作探究学习为主.
4.探究性学习评价体系的建立
为了能较客观反映本研究的教学效果，作者自行建立了一套评价体系.建立该评价体系的主要原则为：①评价主体多元化：开展自我评价、同学评价和教师评价相结合.②评价形式多样化：包括定性评价与定量评价相结合以及过程性评价与终结性评价相结合.而对不同的探究形式，具体的评价方式又各不相同：①个人探究：学生自己的评分与同桌或前、后位的同学的评分进行平均之后，加上老师的评分，就是该同学的得分.②小组合作探究：个人得分(小组长评分)与小组得分(每位小组成员对小组的评分的平均值加教师的评分)的平均；③全体探究：由老师根据同学在探究活动中发挥的作用进行评分.综合效果的评价：包括①学生在探究学习过程的评分；②在每个学期末举行一次探究性学习的专题测试评分；③七年级与八年级学期末参加区统一考试的分数；④在实验前后采用杜玉祥编制的“数学学习兴趣度诊断量表”对学生的情况进行了问卷调查.
结果
1.探究性学习对学生学习兴趣的影响(见表1)：
2.探究性学习能促进探究水平的提高
通过探究性学习的训练，实验班学生的探究水平发生了显著的变化：同学们由最初的看到问题不知所措到镇定自若；由开始需要很长时间来解决一个简单的问题到只需较短时间就能解决一个比较复杂的问题；由最初的方法陈旧单一到现在的方法越来越多，形式多样；从开始的需要教师的大量帮助到越来越独立地完成任务；由最初搜集一些杂乱无章的材料到后来能敏锐地发现有价值的信息.在课堂中，同学们提出问题的能力也越来越强了，提出的问题不仅符合问题情境，而且对实际生活中的问题也能较好地处理.
3.探究性学习对学习成绩的影响
开展探究性学习实践一学年后，实验班与对照班期末考试成绩见表2，采用SPSS12.0进行统计分析.
讨论
1.探究性学习对学生的影响
开展探究性学习对中等程度学生的学习兴趣、探究能力和数学成绩的提高效果最明显，对优等生和差生的影响主要不是反映在学习成绩：(1)优等生原本具备较好的学习兴趣，学习成绩再提高的空间不大，他们主要是稳定中提高，但是优秀生在非智力因素方面发生了明显的变化，比如：学习的主动性、自我效能感、自信心、交流能力以及乐于助人的精神等方面都发生了变化，用发展的眼光来看，这些将影响优秀生的一生，使他们受益一生.(2)差生由于基础太差，除了在实验性和操作性的合作活动中有较高的参与程度之外，其他形式的学习活动(如计算、证明上)大多表现出心有余而力不足，在合作探究活动中往往落后于其他同学，思考、发言与表现的机会相对较少，所以最后的成绩很难有大的提高.然而，在此过程中学到一些分析和解决问题的方法，对于他们今后的学习和生活也有很大的帮助.(3)由于中等生有一定的基础，在整个探究性学习的过程中，对问题的理解能力能有较稳步的提高.同时他们在讨论中从优秀生那儿得到实质性帮助或启发的机会最大，相对来说受益较多，容易在学习上产生良性循环，从而促进成绩的提高.
2.开展探究性学习与课时紧张的矛盾
在进行探究性学习时，由于在设置问题情境以及学生的自主探究活动中耗时较多，所以导致课堂用时比较紧张，有时为了保证探究的质量与效果，教师还必须花费一些时间来培训学生.另外对学生的及时评价也需要花费一些时间.所以进行探究性学习的时间往往多于传统方法的教学，这和总课时有限的情况就有了矛盾，所以，我们不可能对所有教学内容都进行探究性学习.另外，我们利用课余时间来帮助学生进行探究技能的训练，或将一些探究性活动安排在课外来缓解课时的紧张.
3.引导和鼓励学生是开展探究性学习的重要保证
与传统教学方法不同，探究性学习需要学生的积极参与.如果学生不配合，这种教学实践根 本无法进行.大部分学生已经习惯于过去传统课堂上听老师讲解，自己不进行探究的习惯， 探究的能力也较差.在实验早期，较多同学在讨论时不发言或不自信.所以教师引导和鼓励学 生进行探究是本研究的重要前提和保证.另外，在合作探究的过程中，个别优秀生不愿与其 他同学交流，他们认为那只是帮助别人，太耽误自己的学习时间.这种情况下，教师应充分 做好学生的思想工作，让同学们都认识到开展探究性学习不仅能提高学习成绩，还能促进综 合能力和全面素质的发展.
参考文献
［1］陈维莉.对中学生探究式学习的研究［M］.上海：上海科学普及出版社，2001.
［2］孔企平.数学教学过程中的学生参与［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.
［3］董奇.新课程实验过程中的课堂教学改革［M］.陕西：陕西师范大学出版社，2003.
［4］谢春风，时俊卿.新课程下的教育研究方法与策略，第一版［M］.北京：首都师范大学出版社，2004.
［5］全日制义务教育数学课程标准(实验稿)［M］.北京：北京师范大学出版社，2001.
［6］靳玉乐.探究学习［M］.四川：四川教育出版社，2005.
［7］任长松.探究性学习——18条原则［M］.福建：福建教育出版社，2005.
［8］唐锡平.创设问题情境，引导探究学习［J］.初中数学教与学.2005(5)：1-2.
［9］王为锋.让探究性学习走进课堂教学［J］.数学教学通讯.2004(11)：12-14.
［10］杜玉祥等.数学差生问题研究［M］，华东师范大学出版社，2003.
