初中数学关键词用法的分析与教学思考

    许建军

    [摘 ?要] 学生在读题时能够准确找出关键词，才会使其思维顺着题意发展并获得正确的解题方向. 教师在实际教学中应及时根据学生的把握情况进行认真总结，仔细推敲并加以强调以引导学生养成正确的数学阅读习惯，使学生的理解能力、解题能力都因此获得大幅提升.

    [关键词] 关键词;理解;阅读

    数学学科的严谨性决定其文字描述都具有极其严格的严谨性、关联性与逻辑性，这对数学教师的课堂语言文字运用也提出了相当高的要求，数学教师在表达概念、性质、解题过程时都应十分谨慎，将概念、性质、解题都十分准确而严密地表达出来，这能使学生对定理、性质与解题过程形成深刻的理解并在潜移默化中受到熏陶与感染，最终养成严谨的治学态度并影响其数学学习的成效.

    本文结合初中数学中常见的关键字、词及其实际解题运用展开分析、梳理与讨论，以期对数学文字语言的表达获得更好的理解.

    “且”与“或”

    “且”与“或”是两个关联词，在数学中的运用分别表达出了不同的含义，这两个词语的运用如果不够恰当，往往会使这两个关联词所应表达的含义发生偏差，这两个词在用法上的准确区分能帮助学生更好地分析、掌握题意并避免不必要的解题错误发生.

    “且”的文字含义是“进一层”，“或”的文字含义则是“不肯定”. 此处的“或”跟我们日常语言运用中的“或者”“可能…也可能”所表达的意思是差不多的，而且它在意义上也是可以兼容的，表达了两者之中至少有一个成立的具体含义. 由此可见，“或”和“且”所要表达的含义或者说概念其实是截然不同的.

    比如，教材用“有且只有一条直线”这样一段文字来描述直线的基本性质，很多学生初读此句描述往往很难理解其含义，因此，教师在实际教学中一定要抓住关键词语进行剖析以帮助学生理解：“经过两点”是条件的描述，“且”字的运用是对“只有”一词的修饰，表示出了递进的含义，“只有”一词是对直线唯一性的强调，意在强调直线的数量是一条，不是两条，也不是更多条，短短一句“有且只有一条直线”表达出来经过两点的直线，“有一条”与“只有一条”是同时并存的.

    例1 ?当m=______时，分式 的值是0.

    分析 ?有的学生在解题过程中采取了直接让分子等于0的办法，导致m=1或m=3的错解产生.

    事实上，要令分式的值等于0，首先必须保证分式的分子等于0，但分式的分母一定不能是0也必须同时得到保证，否则分式就不能成立了，因此，分式的值等于0也就意味着分式的分母不是0与分式的分子一定是0必须同时满足，两者是缺一不可的，因此，“且”这个字在解题时是必须运用的，丢掉分式的分母一定不能是0这一条件就会令解题产生错误了，也同时说明“或”这个字在此处是不能用的.

    正确解法應该是这样的：

    解 ?由题意可知，分式的值等于0，同时保证分式有意义，因此有（m-1）·（m-3）=0，且m2-3m+2≠0，解得m=3.

    例2 ?解一元二次方程：x2-5x+6=0.

    分析 ?首先将方程左边因式分解，可得（x-2）（x-3）=0.

    两个因式的积为0意味着这两个因式中至少有一个因式是等于0的;反之，两个因式中有一个等于0就能令这两个因式的乘积等于0. 所以，x-2=0或x-3=0这两个条件，只要满足一个即可. 此处用的是“或”这一字，“且”字在此处显然是不可以用的.

    解 ?将方程左边因式分解，可得（x-2）（x-3）=0，故有x-2=0，或x-3=0，

    解得x =2，x =3.

    “到”与“了”

    “到”与“了”这两个字在初中数学中出现的频率是相当高的，但有些学生在这两个字的理解上却也常常混淆，解题错误也就在所难免了，因此，教师首先要对“到”与“了”这两个字的意义进行准确的理解，还要帮助学生对这两个字在具体语境中的含义进行推敲以促成其更好的理解.

    比如，增长“到”表达的是增长后一共是多少倍的意思;增长“了”表达的则是增长后的倍数再加1这个含义. 比如“从10增长到4倍”的意思其实就是40;而“从10增长了4倍”其实就是10的5倍，也就是50. 同样的道理，降低“到”的数表达的其实就是下降后的实际数，降低“了”表达的则是降的多少，降低“了”的数其实就是和原数相比较的相对数，因此，原来的数-降低了的数=现在的数.再如，提高“了”的意思中并没有包含原来的，但提高“到”却将原来的囊括其中. 如，原价为100元/件的衣服，降“到”40元/件，表达的意思实际上就是售价为40元/件;降“了”40元表达的则是售价为60元/件的意思.

    例3 ?七家村共有80 hm2的河滩地，村委会决定将这块地发展成大棚蔬菜基地，考虑到农时因素，承建大棚的工程队将工作效率提高了1.5倍，最终提前20天完成了工程建设，则工程队原计划每天建大棚的面积是多少公顷？

    分析 ?笔者列出此题后，首先请学生进行了独立思考和自主解题，学生在列方程时产生的错误如下：设工程队原计划每天建大棚的面积为x公顷，则工作效率提高1.5倍后的每天工程量是1.5x公顷，列方程得： - =20.

    从学生的解题来看，学生对于“提高了”和“提高到”这两个文字描述之间的区别显然没有弄明白，错解也就在所难免了. “提高了”其实是在原基础上提高的意思，因此新数其实应该是“原数”+“提高了”，也就是（x+1.5x）.

    正确解法应该是这样的：

    解 设工程队原计划每天建大棚的面积为x公顷，则工作效率提高1.5倍后的每天工程量是2.5x公顷，列方程得： - =20，解得x=2.4.

    所以该工程队原计划每天建大棚的面积为2.4 hm2.

    例4 ?某市房地产形势受到国家政策的宏观调控，今年3月份的商品房成交价为5600元/m2，5月份的商品房成交价则下降到5040元/m2，试求该市4、5月份商品房平均每月降价的百分率.

    分析 ?将降低“了”与降低“到”进行正确的理解与区分是解决本题的关键，今年3月份的商品房成交价为5600元/m2是一个基数，经过两次相同的降低率并最终达到5040元/m2.

    解 设该市4、5月份商品房平均每月降价的百分率是x，由题意可得5600·（1-x）2=5040.

    解得x ≈0.051，x ≈1.949（不合题意，舍去）.

    因此该市4、5月份商品房平均每月降价的百分率是5.1%.

    造成学生理解偏差的原因

    数学文字表达中的关键词远远不止上述举出的两组案例，学生在数学解题时对关键词的理解不到位往往导致其解题产生错误，一般来说，造成这种情况的原因有以下几个.

    1. 基础薄弱且耐心与信心不足

    学生文字理解的基础薄弱导致学生在数学审题过程中对关键词不够敏感，即使能够准确攫取题中的关键词，但对其理解往往产生偏差. 事实上，很多数学题目不仅包含一些特别关键的字词，文字描述也相对冗长，甚至存在干扰条件，学生往往很难发现题中隐含的数量关系而感觉无法解题，产生恐惧心理的同时也会对关键词的仔细斟酌与推敲失去耐心与信心，解题困难也就无法避免了.

    2. 漏读、错读

    有的学生在平时阅读数学文字语言时没能养成良好的习惯，口动心不动的阅读使其在数学审题时往往漏读一些重要的条件，题目所要表达的准确含義自然无法读出，关键词在其脑海中也只是短暂的停留，正确理解也就难上加难了.

    3. 轻视阅读

    很多初中学生因为课业负担过重而忽略阅读，阅读文字的积极性不够自然会令其文字理解能力无法提升. 很多对图像与画画感兴趣的学生对文字则感觉比较麻木而兴趣缺失，这部分学生的语感、对文字的感悟与理解都差强人意，一旦遇上文字描述较多的应用题，更加无法搞清文字意思的主次而导致其无法准确攫取关键词，分析与解决问题也就难免出错了.

    总之，数学中的关键词虽然在不同语境中都有体现，但一般来说，一个数学问题却往往只有一两个关键词. 学生只有在读题时准确找出关键词，才会使其思维顺着题意发展并获得正确的解题方向. 因此，教师在实际教学中也应及时根据学生的把握情况进行认真总结，仔细推敲并加以强调以引导学生养成正确的数学阅读习惯，使学生的理解能力、解题能力都因此获得大幅提升.