初中数学“问题串”教学的设计、实践与反思

    王哲

    [摘 ?要] 基于问题价值认同的“问题串”的教学方式，引起了诸多初中数学教学同行的重视. “问题串”的价值不在“问题串”本身，而在于促进学生的深度学习;“问题串”重在设计，更在于提出的时机;“问题串”可以促进学生的元认知. 初中数学教学中“问题串”的设计与实施要注意两个方面：一是“问题串”设计的基本原则;二是“问题串”的具体运用. “问题串”不是包治百病的良药，其设计与实施必须规避相关不足，这样才能让“问题串”的作用发挥到最佳.

    [关键词] 初中数学;问题串;“问题串”教学

    初中数学教学中，要想有效地驱动学生的思维，就离不开一个关键的要素，这个要素就是“问题”. 任何一个有效的课堂都离不开问题的存在，任何一个有经验的教师都会在教学设计与实践的过程中重视问题的价值. 当然，如果具体一点，还需要关注问题的内容以及提出的时机. 可以肯定地讲，对于数学这一门对逻辑思维能力与运算求解能力都要求非常高的学科来讲，学生是否能够真正积极、主动、灵活地去思考问题、分析问题、求解问题，将成为影响学生学科能力的重要因素. 近年来，基于问题价值认同的“问题串”的教学方式，引起了诸多初中数学教学同行的重视，相对于单个的问题而言，“问题串”往往能够引发学生的持续思考，可以让学生的思维步步深入. 思维是世界上最美丽的花朵，数学学习离不开学生的思维，因此“问题串”这个概念被提出之后，就立即受到了初中数学教师的欢迎，关于初中数学教学中“问题串”的运用成果总结虽然说不是汗牛充栋，却也是俯拾皆是. 笔者梳理了相关的成果，发现在“问题串”的设计、实践等方面，还有一些值得反思的地方.

    初中数学“问题串”教学的深度理解

    一般情况下，“问题串”通常是由若干个存在着有机联系的问题连在一起所形成的. 相应的“问题串”教学指的是，按照既定的教学情境，根据教学目标设计一连串具有很强逻辑性的问题，调动学生的思维，帮助学生建构完整的知识网络. 但是仅有这样的理解笔者认为是不够的，对“問题串”教学的理解尤其是功能认识，一定要有深度认识. 只有认识走向深度，才能形成深度理解，只有有了深度理解，“问题串”才能更充分地发挥其功能. 笔者基于自身的实践，对“问题串”及其教学形成如下几点认识：

    一是“问题串”的价值不在“问题串”本身，而在于促进学生的深度学习. 深度学习有这样两个基本特征：一是思维的广度与深度足够，二是思维具有批判性. 传统的数学教学中，往往只强调学生对知识的接受与应用，所以学生的思维很少表现出这样的基本特征. 而通过“问题串”的设计与应用，学生的思维可以步步深入，如果问题本身又是合理的，那么上述两个基本特征就可以得到体现.

    二是“问题串”重在设计，更在于提出的时机. 在教学实践中笔者发现，设计出一个好的“问题串”固然不容易，但是寻找好的时机——也就是好的“问题串”提出的时机更不容易. 根据笔者的实践经验，“问题串”的提出时机往往存在于学生的思维遇到真正障碍的时候，这里强调“真正的障碍”是防止课堂上有伪问题或者伪“问题串”的情形. 而真正的障碍可以用“认知失衡”和“最近发展区”来描述. 根据初中学生的认知特点，形成认知失衡的时候是学生解决问题动机最强的时候，最近发展区表示着学生最能够解决问题的空间.

    三是“问题串”可以促进学生的元认知. 好的学习结果一定是认知的产物，认知受元认知的影响，在教学实践中笔者发现，引导学生对“问题串”的运用结果进行反思，可以让学生认识到问题本身的价值，从而可以使得学生认识到在数学学习中要重视问题，这实际上就是一种元认知.

    综合以上三点认识，笔者认为这样的理解超越了传统的对“问题串”的理解，具有一定的理论深度，能够驱动学生在课堂上进行更有深度的思维.

    初中数学“问题串”的设计及其实践

    有了上述理解，在初中数学教学实践中，就要抓住“问题串”的设计与实践两个环节来进行. 而无论是设计还是实践，都必须能够激活学生的探究欲望，这也就是有研究者所强调的：问题是数学心脏，问题教学是经典的课堂模式，在初中课堂运用问题教学能激发学生的探究欲望，使学生借助问题更好地展开学习. “问题串”是基于问题教学而设计的一组从浅入深、由表到里的数学问题，使不同层次的学生都有参与的空间，并使探究过程实现循序渐进. 具体来看一个例子：

    在教“中心对称”的时候，为了让学生顺利地建立起终身对称的概念，并掌握中心对称的性质，同时建立起“关于原点对称的点的坐标”的认识，笔者借助于“问题串”的思路进行了这样的设计：

    首先，在建立中心对称概念的时候，笔者基于教材设计了这样一个问题：要让图案由左图变成右图（如图1），那在同一个平面内应当发生什么样的变化？——相比较于传统教学中给出其中一个图形，然后明确“围绕O点旋转180°可以得到什么图形”这一问题而言，这样的问题设计更侧重于将学生的思维引向“旋转”本身，而理解中心对称的概念，正需要学生有清晰的旋转表象.

    当然，只有这一个问题还是不够的，也不能称其为“问题串”，于是笔者还另外设计了两个后续问题：在上图中如果给出其中一个图形，你能否根据自己的想象力，判断出这个图形围绕点O旋转90°、180°之后的样子？如果给你两个图形，你能否根据自己的想象力确定其是通过180°旋转之后得到的？这两个问题其实带有一定的变式思想，连同第一个问题所形成的“问题串”，本质上都是围绕中心对称概念中的“旋转180°重合”而设计的. 事实证明，这样的设计可以让学生在很短的时间内就建立起“中心对称”的概念，而且大脑当中会有关于中心对称的非常清晰的表象，因此这样一个设计无疑是成功的.

    其次，在认识“关于原点对称的点的坐标”的时候，教学经验表明，学生理解这一知识并不困难，这说明通过学生的自主学习有可能建立起这一认识. 而既然选择了让学生进行自主学习，就应当通过“问题串”去驱动. 据此，笔者设计了由这样三个问题组成的“问题串”：在理解了中心对称概念之后，如果给你一个平面直角坐标系，并在上面任意确定一点（给出坐标），你能否确定这个点关于原点中心对称的点的坐标？如果给定一个线段呢？如果给定一个图形呢？由这三个问题所组成的“问题串”实际上也是一组变式问题，从某种程度上讲，这一组“问题串”与上述问题有类似之处，既然学生比较熟悉，那就需要确定另外一个教学重点，即培养学生的熟练程度. 从数形结合的角度来看，学生如果有良好的熟练程度，那就说明他们有良好的直观想象（这是数学学科核心素养的重要因素之一）.

    在上述教学设计中，问题上的设计既有变式的思路，同时又在学生已有的认知基础，与教学的目标之间搭建了一座思维的阶梯，学生在“问题串”的解决中，顺利地通过这些阶梯，达成了预设的学习目标，因此可以认为这样的“问题串”的设计与实施是有效的，“问题串”的提出时间也是恰当的.

    初中数学“问题串”教学的深度反思

    利用“问题串”来实施教学，实际上是向学生碎片式的思维整体化，非常有助于学生整体建构数学知识体系. 而且从实践的角度来看，“问题串”可以满足各个水平层次学生对知识的需求，这种层层递进的问题方式，能够展现出学生的思维水平和学习水平. 既然“问题串”能够促进学生的深度学习，那教师也相应地要对“问题串”进行深度思考. 这个思考不应当是空洞的，而应当在实践的基础上进行，因此这种思考具有反思的性质，显然，反思具有促进教师自身专业成长的用途.

    根据笔者的反思，初中数学教学中“问题串”的设计与实施要注意两个方面：

    一是“问题串”设计的基本原则. “问题串”不是问题的简单组合，组成“问题串”的各个问题之间具有一定的联系，同时思维的深度又逐步递增. 从这个角度来看，“问题串”体现着问题所具有的驱动学生深度思维的作用，也就是说，“问题串”既体现了问题的驱动性，又能够启发学生的思维. 此外，“问题串”的设计要么是变式类的，要么是层次型的，其内在的逻辑往往是紧扣数学概念的，或者是规律的、核心的，因此好的问题出来一定能够体现数学学科的本质.

    二是“问题串”的具体运用. 首先要强调的就是前面提及的“问题串”的提出时机，要选在学生的思维出现困惑的时候，也就是认知失衡的时候提出问题，同时“问题串”中的每一个问题，至少要保证班上三分之一的学生能够通过自主探究完成. 事实证明，只有这样的“问题串”，才能既保证学生的探究欲望，同时又不至于让学生丧失探究信心.

    此外需要注意的是，“问题串”也不是包治百病的良药，“问题串”中的不同问题之间的逻辑关系，固然能够驱动学生的思维步步深入，但如果其中某一个环节出现了阻碍，那么学生的学习过程就会出现困难，对于相当一部分学生而言，这样的困难有可能成为学习过程中的拦路虎，因此“问题串”的设计与实施必须规避这些不足，这样才能让“问题串”的作用发挥到最佳.