《万有引力与航天》测试题
张同洋
一、选择题（本题共23小题，每小题3分，共计69分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列说法符合史实的是
（
）
A.牛顿发现了行星的运动规律
B.开普勒发现了万有引力定律
C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D.牛顿发现了海王星和冥王星
2.开普勒关于太阳系内行星运动的描述，下列说法中不正确的是
（
）
A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是网，太阳处在圆心上
C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
3.关于行星运动的下列说法，正确的是
（
）
A.行星与太阳的连线在相同时间扫过的面积都相等
B.行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐增大
C.行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小
D.某行星由近日点到远日点的时间不等于由远日点到近日点的时间
4.关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是
（
）
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
5.关于环绕地球运转的人造地球卫星，如下说法中正确的是
（
）
A.轨道半径越大，加速度越小，周期越小
B.轨道半径越大，线速度越大，周期越大
C.轨道半径越小，速度越大，周期越短
D.轨道半径越小，速度越小，周期越长
6.对于人造地球卫星，以下说法中不可能的是
（
）
A.相对地球表面静止不动
B.绕地球运动的线速度大于7.9 km/s
C.卫星的环绕轨道经过地球两极上空
D.卫星的轨道同心与地球球心不重合
7.下列说法正确的是
（
）
A.第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B.第一宇宙速度是近地卫星所必须具有的速度
C.如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点
D.地球同步通讯卫星的轨道可以是网的也可以是椭圆的
8.人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将
（
）
A.继续和卫星一起沿轨道运行
B.做平抛运动，落向地球
C.由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
D.做自由落体运动，落向地球
9.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（
）
10.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定
（
）
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度
D.这颗行星上同样存在着生命
12. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是网，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是
（
）
A.甲的运动周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的加速度一定比乙的大
13.“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是（
）
A.航天员在轨道舱内利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B.悬浮在轨道舱内的水滴呈现网球状
C.航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D.从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
14. 2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量
（
）
A.地球绕太阳公转的周期和速度
B.太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到MCG6-30-15的距离
D.太阳运行速度和到MCG6-30-15的距离
15.一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
（
）
A.6倍
B.4倍
C.25/9倍
D.12倍
16.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（
）
A.卫星在轨道1上经过Q点的加速度等于它在轨道2上经Q点的加速度
B.卫星在轨道1上经过Q点的动能等于它在轨道2上经过Q点的动能
C.卫星在轨道3上的动能大于它在轨道1上的动能
D.卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能
17.如图2所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是
（
）
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度
D.小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度
18.下列关于地球同步卫星的说法正确的是
（
）
A.它的运动与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B.它的周期、高度、速度都是一定的
C.我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D.各国发射的同步通讯卫星质量必须相同
19.假如地球自转速度增大，下列说法中不正确的是
（
）
A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变
B.放在两极地面上的物体的重力不变
C.赤道上的物体重力减小
D.放在两极地面上的物体的重力增大
20.在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害。那么太空垃圾下落的原因是 （
）
A.大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的
B.太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面
C.太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做网运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面
D.太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的
21.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k（均不计空气阻力），且已知地球和该天体的半径之比也为k，则地球质量与天体的质量之比为
（
）
A.1
B.k
C.k2
D.l/k
22. 2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成了造访该点的国家。如图3所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动.则该飞行器的
（
）
A.线速度小于地球的线速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力仅由太阳提供
D.向心力仅由地球的引力提供
23.同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用而影响，会产生漂移运动面偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。图4中实线4为同步轨道，若B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到正确的同步轨道上来，应
（
）
A.开动B的小发动机沿半径向外喷气，使B适当减速
B.开动B的小发动机沿半径向内喷气，使B适当加速
C.开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速
D.开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速
二、填空题（本部分2小题，其中24小题4分，25小题6分，共10分）
24.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一宇宙飞船正在离地面高R处的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则该宇宙飞船的向心加速度为________；周期为_________；在飞船内用弹簧秤悬挂一个质量为m的物体，则弹簧秤的读数为____.
25.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星（半径为R）做“近地”匀速圆周运动，并测得它的运动周期为T，万有引力常量为G，则火星上的第一宇宙速度为____；火星的质量为____；平均密度ρ的表达式为_________。
三、计算题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤（本部分3小题，其中26小题6分，27小题7分，28小题8分，共21分）
28.宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星。已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别做匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G。求这两颗恒星之间的距离。
一、选择题（本题共23小题，每小题3分，共计69分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列说法符合史实的是
（
）
A.牛顿发现了行星的运动规律
B.开普勒发现了万有引力定律
C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D.牛顿发现了海王星和冥王星
2.开普勒关于太阳系内行星运动的描述，下列说法中不正确的是
（
）
A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是网，太阳处在圆心上
C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
3.关于行星运动的下列说法，正确的是
（
）
A.行星与太阳的连线在相同时间扫过的面积都相等
B.行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐增大
C.行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小
D.某行星由近日点到远日点的时间不等于由远日点到近日点的时间
4.关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是
（
）
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
5.关于环绕地球运转的人造地球卫星，如下说法中正确的是
（
）
A.轨道半径越大，加速度越小，周期越小
B.轨道半径越大，线速度越大，周期越大
C.轨道半径越小，速度越大，周期越短
D.轨道半径越小，速度越小，周期越长
6.对于人造地球卫星，以下说法中不可能的是
（
）
A.相对地球表面静止不动
B.绕地球运动的线速度大于7.9 km/s
C.卫星的环绕轨道经过地球两极上空
D.卫星的轨道同心与地球球心不重合
7.下列说法正确的是
（
）
A.第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B.第一宇宙速度是近地卫星所必须具有的速度
C.如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点
D.地球同步通讯卫星的轨道可以是网的也可以是椭圆的
8.人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将
（
）
A.继续和卫星一起沿轨道运行
B.做平抛运动，落向地球
C.由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
D.做自由落体运动，落向地球
9.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（
）
10.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定
（
）
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度
D.这颗行星上同样存在着生命
12. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是网，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是
（
）
A.甲的运动周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的加速度一定比乙的大
13.“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是（
）
A.航天员在轨道舱内利用弹簧拉力器进行体能锻炼
B.悬浮在轨道舱内的水滴呈现网球状
C.航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬
D.从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等
14. 2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量
（
）
A.地球绕太阳公转的周期和速度
B.太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到MCG6-30-15的距离
D.太阳运行速度和到MCG6-30-15的距离
15.一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
（
）
A.6倍
B.4倍
C.25/9倍
D.12倍
16.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（
）
A.卫星在轨道1上经过Q点的加速度等于它在轨道2上经Q点的加速度
B.卫星在轨道1上经过Q点的动能等于它在轨道2上经过Q点的动能
C.卫星在轨道3上的动能大于它在轨道1上的动能
D.卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能
17.如图2所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是
（
）
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度
D.小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度
18.下列关于地球同步卫星的说法正确的是
（
）
A.它的运动与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B.它的周期、高度、速度都是一定的
C.我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D.各国发射的同步通讯卫星质量必须相同
19.假如地球自转速度增大，下列说法中不正确的是
（
）
A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变
B.放在两极地面上的物体的重力不变
C.赤道上的物体重力减小
D.放在两极地面上的物体的重力增大
20.在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害。那么太空垃圾下落的原因是 （
）
A.大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的
B.太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面
C.太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做网运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面
D.太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的
21.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k（均不计空气阻力），且已知地球和该天体的半径之比也为k，则地球质量与天体的质量之比为
（
）
A.1
B.k
C.k2
D.l/k
22. 2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成了造访该点的国家。如图3所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动.则该飞行器的
（
）
A.线速度小于地球的线速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力仅由太阳提供
D.向心力仅由地球的引力提供
23.同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用而影响，会产生漂移运动面偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。图4中实线4为同步轨道，若B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到正确的同步轨道上来，应
（
）
A.开动B的小发动机沿半径向外喷气，使B适当减速
B.开动B的小发动机沿半径向内喷气，使B适当加速
C.开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速
D.开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速
二、填空题（本部分2小题，其中24小题4分，25小题6分，共10分）
24.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一宇宙飞船正在离地面高R处的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则该宇宙飞船的向心加速度为________；周期为_________；在飞船内用弹簧秤悬挂一个质量为m的物体，则弹簧秤的读数为____.
25.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星（半径为R）做“近地”匀速圆周运动，并测得它的运动周期为T，万有引力常量为G，则火星上的第一宇宙速度为____；火星的质量为____；平均密度ρ的表达式为_________。
三、计算题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤（本部分3小题，其中26小题6分，27小题7分，28小题8分，共21分）
28.宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星。已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别做匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G。求这两颗恒星之间的距离。
