数学应用与核心素养培育

    温展平

    

    [摘? 要] 在思考核心素养培育的途径时，数学应用体现出了价值. 如果数学应用具有浓郁的生活意味，那学生的兴趣、注意力以及参与程度都可以得到更充分的体现，核心素养的培育也就更加容易实现.

    [关键词] 初中数学;数学应用;核心素养

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确要求提升学生的课堂参与度，提倡教师把教学内容和学生的实际生活进行巧妙的结合，有目的地把现实生活中的实际问题带到数学教学过程中，使学生意识到数学课本中的知识来自身边的生活，生活中处处都有数学的影子，让学生养成运用数学知识解决实际生活问题的习惯. 这种将数学与生活结合起来的教学指向，实际上是为学生理解数学知识提供了一个重要的且曾经被忽视的空间. 今天的初中数学教学已经进入核心素养时代，在思考核心素养培育的途径时，数学应用再次映入笔者的眼帘.

    核心素养的表现之一是数学应用

    对核心素养的理解，通常强调必备品格与关键能力. 而对于学科教学而言，又以关键能力为重心（必备品格的培养更多的是依附于关键能力的形成过程）. 对于初中生来说，在数学学科的学习过程中，核心素养应当表现为什么？这个问题值得教师思考. 因为只有知道了这个问题的答案，核心素养培育的方向才是明确的. 在笔者看来，数学应用就是核心素养的表现之一. 因为数学应用本身就是一种能力，且应当隶属于关键能力的范畴. 当学生在数学应用的过程中，对数学知识的组织、对数学能力的迁移，都能够得心应手时，就是数学应用能力较强的表现，也就对应着核心素养的表现.

    例如，在“点和圆的位置关系”的教学中，学生通过数学抽象，完成了点和圆的位置关系这一知识的建构. 那么，这个知识如何得到有效的应用呢？显然要给学生提供适当的情境，提出恰当的问题. 笔者本着让学生自主激活点和圆的位置关系这一知识的思路，给了学生这样一个应用情境：某射击运动员的射击成绩如图1所示，请你描述射击靶上的点和圆的位置关系.

    在这样的一个情境中，学生首先会关注射击靶上的点和圆（这符合初中生的认知规律，观察这个图形时，最容易激活学生注意力的就是点和圆）. 实际上，此时很容易将它们与点和圆的位置关系这一知识结合到一起，但此时的应用有一个挑战，那就是对于不同的圆而言，同一个点的位置关系的描述是不一样的. 正是因为这种不同，才能凸显出学生对点和圆的位置关系这一知识掌握的灵活性. 而正是因为学生能够灵活地进行这一应用，所以数学抽象（实物的点与圆转向数学的点与圆）、直观想象（基于图形形成的几何直观与空间想象）、逻辑推理（基于点和圆的位置关系的数学描述）才能进行得比较充分，于是数学学科核心素养的落地也就变成了现实.

    在数学应用中培育学生的核心

    素养

    数学应用是一个过程，笔者说学生的核心素养表现之一就是数学应用中的能力体现，那数学应用本身也应当是核心素养培育的空间. 有同行从学生角度提出的核心素养培育思路是：用良好的学习习惯来奠定核心素养落地的基础，用学习方法来为核心素养落地提供保证，用内驱力作为核心素养落地的重要推力，并在数学应用中深化数学核心素养. 这里提到了几个关键的因素：一是学习习惯，二是学习方法，三是学习内驱力，四是数学应用. 在笔者看来，前面三个因素实际上是第四个因素的前置性条件，真正高效的数学应用，应当是前三者在数学应用过程中的充分体现. 或者说只要满足了这一条件，数学应用的过程中就能有效地培育学生的核心素养.

    例如，教学“点和圆的位置关系”时，笔者设计了这样一个问题情境：地面上有三个小锥形筒，且在同一条直线上. 体育教师想在地面上画一个圆，且让圆周经过这三个筒，你认为有可能吗？

    这是一个取材于实际生活的问题：有一次笔者在操场上观察学生的体育训练，正好看到操场上有若干个锥形筒放在一根线上（用于足球绕杆），而体育教师拎着白灰正准备画圆. 于是笔者基于这个素材编制了这样一个问题.

    学生看到这个问题时非常感兴趣，也会遇到一堆矛盾：从直觉的角度来看，绝大多数学生能够判断出处于同一条直线上的三个圆筒不可能处在同一个圆周上，这实际上与学生的直观想象有关;但如果让学生从数学的角度去说出原理，绝大多数学生又说不清楚，这说明学生的逻辑推理能力还不够. 于是笔者让学生对实际情况进行抽象，于是就得到了草稿纸上的三个点与一个圆;学生通过点与圆的位置关系发现，当其中的两个点共处圆周之上时，这两个点所在的直径必然相等，而第三个点到圆心的距离必然不同，于是用点与圆的位置关系就可以阐述其中的逻辑.

    这样的数学应用过程，数学学科核心素养的几个要素是有所体现的，因而数学学科核心素养的培育是实现了的.

    核心素养下数学应用的生活意味

    在数学应用的过程中，培育学生的核心素养，还有一些细节需要关注. 其中之一就是看学生在数学应用的过程当中，兴趣是否得到激发，注意力是否集中，参与程度到底怎样. 而教学实践表明，如果数学应用具有浓郁的生活意味，那学生的兴趣、注意力以及參与程度都可以得到更充分的满足.

    这是因为，当数学应用具有生活意味的时候，意味着学生在进入应用情境时，有一个更适合的起点. 这实际上降低了难度，增加了梯度. 同时由于应用情境当中有了生活元素，那学生就必然要经历一个数学抽象的过程. 数学抽象是数学学科核心素养的第一要素，也可以理解为是数学学科核心素养落地的第一台阶，当学生能够坚实地站在这个台阶上时，核心素养培育的大门才真正打开.

    当然，数学应用也应当成为学生的一种意识. 所谓数学应用意识，是指学生用数学的眼光，从数学的角度观察、分析、解决现实世界中的问题的积极的心理倾向和思维反应. 有了数学应用的意识，有了数学应用的空间，数学学科核心素养的六个要素也就有了落地的空间. 在这样的一个空间中，师生既可以完成认知体系的建立，也可以完成核心素养的培育. 这对于初中数学教学而言，显然是一个很好的前景.